Concernant 588, la réponse est : Non, 588 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 588) est la suivante : 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 49, 84, 98, 147, 196, 294, 588.
2. Les diviseurs premiers de 588 sont donc : 2 ; 3 et 7.
Le nombre 588 peut se décomposer sous la forme 588 = 2² × 3 × 7².
Un nombre entier naturel (supérieur ou égal à 2) est un nombre premier s'il admet exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même. Exemple : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 … sont des nombres premiers. Il en existe une infinité.
Un nombre premier est donc un nombre dont ses seuls diviseurs sont 1 et lui-même. Citons quelques nombres premiers : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … et quelques plus grands : 22 091, 9 576 890 767 ou encore ce géant : 95 647 806 479 275 528 135 733 781 266 203 904 794 419 563 064 407.
Grâce au crible ou tout autre moyen, listons les nombres premiers plus petits que 200 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 et 199.
Concernant 106, la réponse est : Non, 106 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 106) est la suivante : 1, 2, 53, 106. Pour que 106 soit un nombre premier, il aurait fallu que 106 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Une astuce supplémentaire pour retenir les nombres premiers jusqu'à 20. Tous les multiples de 6 jusqu'à 20 ont deux nombres voisins qui sont des nombres premiers. 2 nombres premiers jumeaux sont deux nombres premiers s'il ne diffèrent que de 2. 6 x 1 = 6 → 5 et 7.
Le nombre 588 peut se décomposer sous la forme 588 = 22 ×3×72. Les diviseurs premiers de 588 sont 2; 3 et 7.
Partie 3 : Nombres premiers (Rappels)
Définition : Un nombre est premier s'il possède exactement deux diviseurs qui sont 1 et lui- même. Exemples : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, … Cette liste est infinie. Remarque : Le nombre 1 n'est pas premier car il n'a qu'un seul diviseur.
58 a des facteurs de 2 et 29 .
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 588) est la suivante : 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 49, 84, 98, 147, 196, 294, 588. Pour que 588 soit un nombre premier, il aurait fallu que 588 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Décomposition d'un nombre en produits de facteurs premiers
On divise le nombre à décomposer autant de fois que possible par 2, puis par 3, par 5, par 7, par 11… en suivant la liste des nombres premiers successifs.
126 = 2 × 63 = 2 × 2 × 6 75 = 3 × 25 = 2 × 2 × 2 × 3 63 n'est pas divisible par 2. 25 n'est pas divisible par 3. 3 est un nombre premier. On poursuit donc avec 5 (car 4 n'est pas premier) On poursuit donc avec 3.
Si 11 111 n'est pas un nombre premier puisqu'il est divisible par 1, par lui-même et par 41 (11 111 divisé par 41 vaut 271). En revanche la valeur de 11 111 en base 2 est 31, qui est un nombre premier, et, qui plus est, un nombre premier de Mersenne.
Concernant 752, la réponse est : Non, 752 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 752) est la suivante : 1, 2, 4, 8, 16, 47, 94, 188, 376, 752.
143 est divisible par 11 (143 = 11 × 13). Donc 143 n'est pas premier. Remarquez qu'il suffit de diviser le nombre en question par des nombres premiers.
123 n'est pas un nombre premier, car il est divisible par 3. La division de 123 par 3 donne un quotient de 41, sans reste.
Définition : Un nombre premier est un nombre entier qui n'a que deux diviseurs : 1 et lui- même. Liste de quelques nombres premiers: 2-3-5-7-11-13-17-19-23-29-31-37-41-43-47-53-59-61 Exemples de nombres qui ne sont pas premiers: 8 n'est pas premier car il est divisible par 1, 2, 4 et 8.
Concernant 77, la réponse est : Non, 77 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 77) est la suivante : 1, 7, 11, 77. Pour que 77 soit un nombre premier, il aurait fallu que 77 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Oui, 2 027 est un nombre premier. En effet, la définition d'un nombre premier est de n'être divisible que par deux entiers distincts, 1 et lui-même. Par diviseur, on entend que le reste de la division euclidienne du premier nombre par le second nombre est nul.
Concernant 643, la réponse est : oui, 643 est un nombre premier car il n'a que deux diviseurs distincts : 1 et lui-même (643). Par conséquent, 643 n'est multiple que de 1 et 643.