Qu'est-ce qu'un nombre relatif ? C'est un nombre qui comporte un signe : Positif (+) ou Négatif (-) par rapport à zéro. La valeur absolue d'un nombre relatif peut être un nombre entier, un nombre décimal, une racine carrée, une fraction.
Tout entier naturel et tout nombre décimal est un nombre relatif.
Pour déterminer le signe du produit de plusieurs nombres décimaux relatifs, on compte le nombre de facteurs négatifs : ➢ Si le nombre de facteurs négatifs est pair, alors le produit est positif ; ➢ Si le nombre de facteurs négatifs est impair, alors le produit est négatif. Enfin on multiplie les distances à zéro.
De manière générale, un nombre entier est un nombre décimal particulier où la virgule n'est pas notée. 1 , 6666 … 1,6666… 1,6666… n'est pas un nombre décimal car il a un nombre infini de 6 après la virgule.
Un nombre décimale relatif peut avoir un signe +ou un signe -. Les nombres décimaux qui ont un signe + sont des décimaux relatifs positifs .
a × b = p ⋅ q 10 n × 10 m = p ⋅ q 10 n + m . Ainsi, puisque p⋅q p ⋅ q est un entier, a×b a × b s'écrit bien comme le quotient d'un nombre entier et d'une puissance de 10 10 : c'est un nombre décimal.
Un nombre x est décimal s'il existe a ∈ Z et n ∈ N tel que x = a 10n . 4. Un nombre x est décimal s'il existe a ∈ Z, n ∈ N et m ∈ N tel que x = a 2n × 5m , la fraction étant irréductible. 3 = 0, 333333333....
Un nombre décimal est un nombre rationnel. Il peut s'écrire sous la forme d'une fraction décimale. Il existe des nombres rationnels qui ne sont ni entiers, ni décimaux. Un nombre rationnel peut s'écrire de plusieurs de manières différentes.
Raisonnement par l'absurde, on suppose 1/3 décimal. Donc 1/3 est de la forme a/10^n avec a entier positif. Donc 3a=10^n avec a entier positif. Donc 10^n est un multiple de 3.
Le quotient de deux nombres décimaux non nuls est également un nombre décimal. 6. L'inverse d'un nombre décimal peut être un nombre entier.
On compare entre eux les nombres positifs : 3,12 > 3,1. Pour ranger les nombres négatifs, on classe les parties numériques : 7 > 6 > 2,4 > 0,2 ; puis on renverse le classement : –0,2 > –2,4 > –6 > –7. Enfin, on réunit le classement des positifs et celui des négatifs.
Pour multiplier deux nombres relatifs, on multiplie les distances à zéro et on applique la règle des signes : • le produit de deux nombres relatifs de même signe est positif ; • le produit de deux nombres relatifs de signes contraires est négatif. Exemple 1 : Effectue la multiplication : A = (– 4) × (– 2,5).
Ordonner les nombres, c'est les disposer en ordre croissant (du plus petit au plus grand) ou décroissant (du plus grand au plus petit). Exemple : Voici trois nombres qui ne sont pas ordonnés : 5, 2 et 7. Si je les mets en ordre croissant, j'obtiens 2 ; 5 ; 7. On peut utiliser le signe < : 2 < 5 < 7.
« Un nombre décimal est un nombre qui a un nombre fini de chiffres après la virgule ». En tant que définition, elle comporte un « si et seulement si » implicite. Une définition caractérise l'objet qu'elle définit. Conséquence : si un nombre a une infinité de chiffres après la virgule, alors il n'est pas décimal…
Les nombres relatifs
Définition : un nombre muni d'un signe + ou d'un signe − est appelé nombre relatif. Exemples : + 5 ; -2,1 ; + 600,03 ; -0,01 ; -4.
56 est un nombre relatif qui peut s'écrire (+56). 1,78 est un nombre relatif qui peut s'écrire (+1,78). Pour désigner un nombre relatif, on l'entoure de parenthèses. En général, les nombres positifs s'écrivent sans signe + et sans parenthèses.
Les chiffres après la virgule
Un nombre décimal est un nombre réel qui peut s'écrire exactement avec un nombre fini après la virgule.
Les nombres décimaux non nuls sont les seuls à admettre un développement décimal impropre en plus de leur développement décimal fini. En effet, comme dans le développement décimal de l'unité
La somme de deux nombres décimaux est toujours décimale.
En d'autres termes, un nombre rationnel est positif si son numérateur et son dénominateur ont tous deux le même signe. Parmi les exemples de nombres rationnels positifs, citons 0,2, 6 et 2/5.
Un nombre décimal est le quotient d'un nombre entier relatif par une puissance de 10 et c'est aussi un nombre dont la partie décimal s'écrit avec un nombre fini de chiffres non nuls Un nombre rationnel est le quotient d'un nombre entier relatif par un nombre entier relatifs non nul Un nombre irrationnel est un nombre ...
S'il est impossible d'écrire un nombre sous la forme d'une fraction de nombres entiers, celui-ci fait donc partie des nombres irrationnels. Le nombre 34 est une fraction de la forme ab. C'est donc un nombre rationnel. Le nombre 0,25 est un nombre décimal à développement fini dont la forme ab est 14.
Définition : Un nombre irrationnel est un nombre qui ne peut pas s'écrire à l'aide d'une fraction. Exemples : √2, √3 ou encore sont des nombres irrationnels. Ils ne peuvent pas s'écrire sous la forme d'une fraction.
Lorsqu'on écrit un nombre qui n'est pas entier, on utilise des décimales. Les nombres décimaux sont des nombres qui se situent entre deux nombres entiers. Par exemple, 12.5 est un nombre décimal entre 12 et 13. Il est supérieur à 12, mais inférieur à 13.
Les entiers naturels s'identifient aux entiers relatifs positifs (ou nuls), ainsi qu'aux nombres rationnels positifs (ou nuls) pouvant s'écrire sous la forme d'une fraction de dénominateur 1, et d'une manière plus générale aux réels positifs (ou nuls) de partie fractionnaire nulle.