Dans un repère du plan, on a besoin de deux nombres pour indiquer la position d'un point : ce sont ses coordonnées. La première coordonnée, l' abscisse, se lit sur l'axe horizontal (l'axe des abscisses) ; la seconde, l' ordonnée, se lit sur l'axe vertical (l'axe des ordonnées).
L'axe horizontal d'un plan cartésien se nomme l'axe des abscisses, ou l'axe des x . Cet axe gradué est orienté de la gauche vers la droite dans le plan cartésien. On y indique la valeur de la variable indépendante dans une relation entre deux variables.
Définition 1 : Un repère orthogonal du plan est composé de deux droites graduées perpendiculaires et de même origine. L'une horizontale est appelée axe des abscisses et l'autre verticale est appelée axe des ordonnées.
Lecture des coordonnées d'un point du plan
Son abscisse est -5. Son ordonnée est 3.
L'ordonnée est la coordonnée verticale d'un point dans un repère cartésien. Elle indique la distance entre ce point et l'axe horizontal. Pour représenter l'ordonnée d'un point, on utilise généralement la lettre « y ».
Le point O est l'origine du repère, la droite (OI) est appelée l'axe des abscisses, la droite (OJ) est appelée l'axe des ordonnées. On peut aussi définir un repère à l'aide des vecteurs. Si on pose le repère sera noté avec deux vecteurs non colinéaires. Dans ce cas est l'axe des abscisses et est l'axe des ordonnées.
Détermination de l'ordonnée à l'origine : Il suffit de lire l'ordonnée du point d'intersection de la droite avec l'axe des ordonnées. L'équation est de la forme y = px + d.
Définition de l'abscisse d'un point
Sur un axe gradué, on repère chaque point grâce à un nombre appelé son abscisse. Exemple : Sur l'axe gradué précédent, L'abscisse de A est 1, l'abscisse de H est 4, l'abscisse de T est 1,5 et l'abscisse de S est 6,25.
L'ordonnée à l'origine, qui est représentée par la lettre b, est la valeur de y lorsque x est zéro. Il s'agit donc de la position de la droite lorsque celle-ci croise l'axe des y. L'équation représente une droite dont la pente est 3 3 et dont l'ordonnée à l'origine est -4 4.
Si vos animations sont planes, vous ne disposez que de deux dimensions, X et Y. C'est le cas d'une feuille de papier ou d'un écran. X représente l'axe horizontal (gauche/droite), et Y représente l'axe vertical (haut/bas). Les animateurs 3D bénéficient d'un troisième axe, Z, qui simule la profondeur.
En pratique, on peut calculer l'abscisse curviligne s par les formules suivantes : en représentation cartésienne, f(t)=(x(t),y(t)) f ( t ) = ( x ( t ) , y ( t ) ) , on a : s′(t)=dsdt=√x′(t)2+y′(t)2.
Un graphique en XY ou nuage de points est constitué de deux axes gradués et légendés. L'axe des abscisses est à l'horizontale. L'axe des ordonnées est à la verticale. La légende de chaque axe doit comporter le nom ou le symbole de la grandeur et entre parenthèse le symbole de son unité.
Un repère de l'espace est constitué de 3 axes : celui des abscisses, celui des ordonnées et celui des cotes. Les coordonnées d'un point de l'espace sont constituées de 3 nombres : l'abscisse, l'ordonnée et la cote de ce point, lisibles sur les axes du même nom.
1. La grandeur portée par l'axe des abscisses est la distance, l'unité est le km|kilomètre.
Lorsque l'équation de la droite est présentée sous la forme y = ax + b, l'ordonnée à l'origine est le b. On peut calculer l'abscisse à l'origine avec la formule x = -b/a.
Repérage dans l'espace
La droite sur laquelle on lit les abscisses des points est appelée axe des abscisses, celle sur laquelle on lit les ordonnées des points est appelée axe des ordonnées et celle sur laquelle on lit les cotes est appelée axe des cotes.
Se repérer dans un plan
Pour localiser un élément dans un plan, il faut un repère, souvent constitué de deux axes qui se croisent : l'axe horizontal que l'on appelle l'axe des abscisses. l'axe vertical que l'on appelle l'axe des ordonnées et le point d'intersection, qu'on appelle l'origine (O) du repère.
Utiliser des coordonnées pour trouver un lieu
Voici des exemples de formats qui fonctionnent : Degrés décimaux (DD) : 41.40338, 2.17403. Degrés, minutes et secondes (DMS) : 41°24'12.2"N 2°10'26.5"E. Degrés et minutes décimales (DMM) : 41 24.2028, 2 10.4418.
Points alignés
On dit que trois points ou plus sont alignés s'ils sont sur une même droite. A, B et C sont alignés car A, B et C sont sur la même droite (d).
L'axe horizontal (abscisses) axe, également appelé axe des x, d'un graphique affiche des étiquettes de texte au lieu d'intervalles numériques, et offre moins d'options d'échelle que celles disponibles pour l'axe vertical (ordonnées), également appelé axe des y.
On peut donc ranger les nombres par ordre croissant (du plus petit au plus grand) ou par ordre décroissant (du plus grand au plus petit). Pour ordonner (ou ranger) les nombres, on peut utiliser les signes > (« est supérieur à ») ou < (« est inférieur à »).
Dans un graphique, l'ordonnée à l'origine correspond au point d'intersection entre la droite et l'axe des ordonnées (l'axe y ).
En géométrie cartésienne, l'ordonnée à l'origine du graphe d'une fonction désigne la valeur de l'ordonnée y lorsque l'abscisse x vaut 0. En d'autres termes, c'est la valeur de l'ordonnée du point d'intersection entre la courbe de la fonction et la droite d'équation x = 0, aussi appelée axe des ordonnées.
Un petit moyen mnémotechnique pour ne pas confondre abscisse et ordonnée: Ecrite en script, l'initiale de abscisse se prolonge sur l'horizontale. "Abscisse" désigne donc l'axe horizontal d'un repère. La boucle du o se prolonge verticalement, "ordonnée" désigne donc l'axe vertical d'un repère.