Concernant 175, la réponse est : Non, 175 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 175) est la suivante : 1, 5, 7, 25, 35, 175. Pour que 175 soit un nombre premier, il aurait fallu que 175 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Pour que 146 soit un nombre premier, il aurait fallu que 146 ne soit divisible que par lui-même et par 1. En revanche, 146 est un nombre semi-premier (encore appelé bi-premier ou 2-presque-premier), car il est le produit de deux nombres premiers non nécessairement distincts.
Un nombre entier naturel (supérieur ou égal à 2) est un nombre premier s'il admet exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même. Exemple : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 … sont des nombres premiers. Il en existe une infinité.
175 = 11 + 72 + 53 (135, 518 et 598 ont aussi cette propriété).
Les diviseurs de 175 sont : 1, 5, 7, 25, 35, 175.
Dans le cas présent, selon l'orthographe rectifiée de la réforme de l'Académie Française, le nombre 175 s'écrit Cent soixante-quinze en lettres.
Donc le PGCD de 125 et 175 est 5×5 = 25, donc les diviseurs communs de 125 et 175 sont ceux de 25, c'est-à-dire : 1, 5 et 25.
175 a des facteurs de 5 et 35 .
Facteur premier
Pour décomposer un nombre en ses facteurs premiers, on le divise successivement par 2, 3, 5, 7, ... soit la suite des nombres premiers et on divise au besoin plus d'une fois par le même nombre. Ainsi, pour trouver les facteurs premiers de 378, on fait ces opérations.
Décomposer un nombre, c'est indiquer la position (la classe et le rang) de chacun des chiffres qui composent ce nombre. 42 603 = 4 × 10 000 + 2 × 1 000 + 6 × 100 + 3 × 1.
Concernant 77, la réponse est : Non, 77 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 77) est la suivante : 1, 7, 11, 77. Pour que 77 soit un nombre premier, il aurait fallu que 77 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Pour démontrer qu'un nombre n n'est pas premier, on lui trouve un diviseur autre que 1 et lui-même (voir cet exercice). Pour déterminer tous les diviseurs d'un entier n , on peut écrire le développement en produit de facteurs premiers de n .
Si on n'y arrive pas, n ne se décompose pas en produit de deux nombres, on dit que n est un nombre premier. On voit ci-dessous que 7 est un nombre premier. Un nombre premier est donc un nombre dont ses seuls diviseurs sont 1 et lui-même.
Concernant 135, la réponse est : Non, 135 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 135) est la suivante : 1, 3, 5, 9, 15, 27, 45, 135. Pour que 135 soit un nombre premier, il aurait fallu que 135 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Ils ne sont pas premiers entre eux car tous les deux sont pairs, c'est-à-dire divisible par 2.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 567) est la suivante : 1, 3, 7, 9, 21, 27, 63, 81, 189, 567. Pour que 567 soit un nombre premier, il aurait fallu que 567 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Première méthode : décomposition des nombres en facteurs premiers On a vu à la question 1. a que : 780 = 22 × 3 × 5 × 13 et 504 = 23 × 32 × 7.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 156) est la suivante : 1, 2, 3, 4, 6, 12, 13, 26, 39, 52, 78, 156. Pour que 156 soit un nombre premier, il aurait fallu que 156 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Grâce au crible ou tout autre moyen, listons les nombres premiers plus petits que 200 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 et 199.
75 = 25 + 25 + 25.
La décomposition en produits de facteurs premiers de 132 est 22 × 3 × 11. On a bien 22 × 3 × 11 = 12 × 11 = 132 et il s'agit de sa décomposition en produits de facteurs premiers.
Pour décomposer un nombre en produits de nombres premiers, il faut trouver tous les nombres premiers qui divisent ce nombre. Pratiquement on part du plus petit (2) et on cherche les différents diviseurs jusqu'à obtenir 1. 5 | 5 5 est un nombre premier. 1 La décomposition est finie car le résultat est 1.
0 est un diviseur de zéro. Les diviseurs de zéro sont les éléments non réguliers.
4/ Nombres premiers : définition
Diviseurs qui sont 1 et lui-même. ( puisque 1 divise tout nombre et tout nombre est diviseur de lui-même. )
Un diviseur commun à deux ou plusieurs nombres entiers est un nombre entier qui divise chacun d'eux. Exemple : 36 = 12 × 3 et 24 = 12 × 2. Donc 12 est un diviseur commun à 36 et à 24.