Deux nombres de même signe donnent un résultat positif. Deux nombres de signes opposés donnent un résultat négatif. Soustraire un nombre équivaut à ajouter l'opposé de ce nombre. Donc la règle est similaire à celle de l'addition.
Un nombre et son opposé sont de signe contraire, donc leur produit est négatif. Un nombre et son inverse sont de même signe, donc leur produit est positif. Le nombre de facteurs est pair, donc le produit est positif.
Parce que l'opposé de l'opposé redonne la valeur de départ.
La multiplication de deux nombres négatifs donne un résultat positif: (−2) · (−3) = 6.
Un nombre négatif est un nombre inférieur ou égal à 0. -7 est négatif car -7 < 0 (le signe < signifie « plus petit que », le nombre le plus petit est montré par la pointe).
Comparaison de nombres relatifs
Entre deux nombres négatifs, le plus petit est celui qui a la plus grande distance à zéro. Entre deux nombres de signes différents, le plus petit est toujours le nombre négatif.
Zéro. En français, le nombre zéro est considéré tantôt comme étant à la fois positif et négatif, tantôt comme n'étant ni positif, ni négatif.
Si le montant de l'achat est diminué par une offre promotionnelle, alors le solde se voit augmenter, ce qui traduit la logique élémentaire se cachant derrière la règle du « moins par moins donne plus ».
Propriété : la somme de deux nombres opposés est égale à zéro. Exemple : (+5,4) + (–5,4) = 0 +5,4 et –5,4 sont à la même distance de zéro et on a fait 5,4 – 5,4 pour trouver 0.
A retenir : Pour additionner deux nombres relatifs qui n'ont pas le même signe, il existe une règle de calcul : le signe du résultat est celui du nombre relatif qui a la plus grande distance à zéro.
Règle des signes —
Le produit de deux nombres positifs est positif ; le produit de deux nombres négatifs est positif ; le produit de deux nombres de signes contraires (c'est-à-dire d'un nombre positif et d'un nombre négatif) est négatif.
Un nombre négatif multiplié par un nombre positif donne un nombre négatif. Un nombre négatif divisé par un nombre négatif donne un nombre positif.
Deux nombres de même signe donnent un résultat positif. Deux nombres de signes opposés donnent un résultat négatif. Soustraire un nombre équivaut à ajouter l'opposé de ce nombre.
Soustraction des nombres entiers
La différence de deux nombres positifs est un nombre positif ou un nombre négatif. La différence de deux nombres négatifs est un nombre positif ou négatif. La différence d'un nombre positif et d'un nombre négatif est toujours un nombre positif.
La soustraction est l'addition d'un nombre négatif.
Si l'on additionne un nombre positif et un nombre négatif, cela revient à diminuer le nombre positif. On enlève (soustrait) le nombre d'unité que représente le nombre négatif. Si le nombre positif et le nombre négatif sont égaux on aboutit au "vide" (le zéro).
Par exemple l'opposé du nombre 3 est égal à -3. Inversement, l'opposé de -3 est égal à 3.
Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires, on soustrait la plus petite distance à zéro de la plus grande et on prend le signe de celui qui a la plus grande distance à zéro. Exemple 1 : Effectue l'addition suivante : A = (– 7) + (– 3).
Dire que deux nombres relatifs sont opposés signifie : qu'ils ont des signes contraires ; qu'ils ont la même distance à zéro ; et que leur somme est égale à zéro.
Les nombres relatifs
Définition : un nombre muni d'un signe + ou d'un signe − est appelé nombre relatif. Exemples : + 5 ; -2,1 ; + 600,03 ; -0,01 ; -4.
Le signe « plus » se note : «+». Le signe « moins » se note : « - ».
Pour factoriser une somme, il faut repérer le facteur commun aux différents termes de la somme. A : le facteur commun est x ; si l'on développe x(x − 5), on retrouve bien x2 − 5x. B : le facteur commun est 2x ; si l'on développe 2x(x − 3 + y), on retrouve bien 2x2− 6x + 2xy.
2. Diviser des nombres relatifs. Si les deux nombres relatifs à diviser sont de même signe, alors le résultat sera positif (+). Si les deux nombres relatifs à diviser sont de signes contraires, alors le résultat sera négatif (-).
, le dénominateur, est un entier relatif non nul. sont des nombres rationnels.
Selon les acceptions, la liste des entiers naturels est donc : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; …
Selon du Sautoy, l'astronome et mathématicien de l'Antiquité Brahmagupta est le premier à avoir employé le zéro. « Le texte de Brahmagupta intitulé Brahmasphutasiddhanta et écrit en 628 après J. -C.