La courbe de Gauss, ou courbe de la loi normale ou encore courbe en cloche, permet une représentation graphique de la distribution d'une série. Elle permet tout particulièrement de représenter la densité de mesure d'une série statistique.
Que signifie Courbe de Gauss ? La courbe de Gauss est connue aussi sous le nom de « courbe en cloche » ou encore de « courbe de la loi normale ». Elle permet de représenter graphiquement la distribution d'une série et en particulier la densité de mesures d'une série.
Grâce à cette propriété, une loi normale permet d'approcher d'autres lois et ainsi de modéliser de nombreuses études scientifiques comme des mesures d'erreurs ou des tests statistiques, en utilisant par exemple les tables de la loi normale centrée réduite.
Importance de la distribution gaussienne
L'importance de cette distribution réside dans le simple fait qu'elle décrit la répartition de nombreux phénomènes naturels tels que la répartition des tailles ou des scores de QI des personnes .
Une fonction gaussienne est une fonction en exponentielle de l'opposé du carré de l'abscisse (une fonction en exp(-x2)). Elle a une forme caractéristique de courbe en cloche. Fonction gaussienne pour μ = 0, σ = 1 ; courbe centrée en zéro. où μ est l'espérance mathématique et σ est l'écart type.
La distribution normale, également connue sous le nom de distribution gaussienne, est une distribution de probabilité symétrique par rapport à la moyenne, montrant que les données proches de la moyenne sont plus fréquentes que les données éloignées de la moyenne .
Il est utile pour résumer de grands ensembles de données (plus de 100 observations). Il peut également faciliter la détection d'observations inhabituelles (valeurs aberrantes) ou les intervalles sans point de donnée.
La distribution normale (ou distribution gaussienne), également appelée courbe en cloche, est très utile en raison du théorème central limite. Les états de distribution normale qui sont la moyenne des variables aléatoires convergent en distribution vers la normale et sont normalement distribués lorsque le nombre de variables aléatoires est grand .
Gaussian distribution, also known as normal distribution, is a continuous probability distribution that is symmetric and bell-shaped. It is represented by a mathematical equation that describes the probability density function (PDF).
Comme d'autres tests, ce test repose sur deux hypothèses : H0 (nulle) : la distribution est gaussienne. H1 (alternative) : La distribution est non gaussienne. Si la p value des test KS est inférieur à 5%, on rejette H0 et on conclue que la distribution est non gaussienne.
L'histoire de la courbe de Gauss remonte à Abraham de Moivre (1667-1754), qui a donné la première version du théorème central limite pour le jeu de pile ou face, en fait une asymptotique des probabilités binomiales.
La loi normale s 'applique en général à une variable aléatoire continue représentée par l'ensemble des valeurs qu'elle prend n'est pas dénombrable (un intervalle). Ex: glycémie; cholestérolémie ;poids…… l'ensemble des valeurs qu'elle prend n'est pas dénombrable (un intervalle).
Le graphique d'une gaussienne est une forme symétrique caractéristique de « courbe en cloche ». Le paramètre a est la hauteur du pic de la courbe, b est la position du centre du pic et c (l'écart type, parfois appelé largeur RMS gaussienne) contrôle la largeur de la « cloche ».
La méthode consiste à rendre ce système triangulaire en effectuant des combinaisons linéaires : . On conserve la ligne 1 puis on élimine x dans les deux autres équations en effectuant une combinaison linéaire entre la ligne 1 et la ligne 2, puis la ligne 1 et la ligne 3.
Si la distribution de charges est volumique, le champ est continu et on peut appliquer le théorème de Gauss en un point de la surface.
Toutes les distributions normales, comme la distribution normale standard, sont unimodales et distribuées symétriquement avec une courbe en forme de cloche. Cependant, une distribution normale peut prendre n’importe quelle valeur comme moyenne et écart type. Dans la distribution normale standard, la moyenne et l'écart type sont toujours fixes .
A bell-shaped curve, also known as a normal distribution or Gaussian distribution, is a symmetrical probability distribution in statistics. It represents a graph where the data clusters around the mean, with the highest frequency in the center, and decreases gradually towards the tails.
Si 𝑋 suit une loi normale de moyenne 𝜇 et d'écart-type 𝜎 , alors 𝐸 ( 𝑍 ) = 𝐸 𝑋 − 𝜇 𝜎 . Par linéarité de l'espérance, le membre droit est donc égal à 1 𝜎 𝐸 ( 𝑋 ) − 𝜇 𝜎 , qui est égal à zéro car 𝐸 ( 𝑋 ) = 𝜇 . Donc, comme indiqué plus tôt, 𝐸 ( 𝑍 ) = 0 .
La distribution gaussienne est la distribution de probabilité la plus importante en statistiques car elle correspond à de nombreux phénomènes naturels tels que l'âge, la taille, les résultats aux tests, les scores de QI, la somme des lancers de deux dés, etc.
Le rôle du sigma dans le filtre gaussien est de contrôler la variation autour de sa valeur moyenne . Ainsi, plus le Sigma devient grand, plus la variance autorisée autour de la moyenne est grande et plus le Sigma devient petit, moins la variance autorisée autour de la moyenne est grande.
La zone sous une distribution gaussienne est égale à Amplitude*SD/0.3989 . Cette constante est égale à l’inverse de la racine carrée de deux pi.
La distribution normale est utilisée pour analyser les données lorsqu'il existe une probabilité égale d'être au-dessus ou en dessous de la moyenne pour les données continues dont l'histogramme correspond à une courbe en cloche . Les statisticiens appellent la courbe normale la distribution de probabilité gaussienne, du nom de Gauss.
Une distribution normale est une distribution dans laquelle les valeurs sont uniformément réparties au-dessus et en dessous de la moyenne . Une population a une distribution précisément normale si la moyenne, le mode et la médiane sont tous égaux. Pour une population de 3,4,5,5,5,6,7, la moyenne, le mode et la médiane sont tous égaux à 5.
Dans une distribution normale, la moyenne, la médiane et le mode sont égaux . De plus, la distribution normale a peu de valeurs en dehors de deux écarts types par rapport à la moyenne.