La courbe de la fonction sinus est symétrique par rapport au centre du repère O. La fonction sinus est impaire, ce qui signifie que pour tout x de : sin(x) = – sin(x).
Propriété : Pour tout réel x : cos(−x) = cosx, la fonction cosinus est paire ; sin(−x) = −sinx, la fonction sinus est impaire ; cos(x + 2π) = cosx et sin(x + 2π) = sinx, les fonctions sinus et cosinus sont périodiques de période 2π.
Remarque Une fonction paire vérifie f(-x)=f(x) pour tout x de son ensemble de définition. Une fonction impaire vérifie f(-x)=-f(x) pour tout x de son ensemble de définition.
Pour le démontrer en utilisant les propriétés de la fonction sinus répertoriées dans cet article, on peut remarquer que la fonction sinus est périodique de période 2π, et que sur l'intervalle [0,2π[ elle s'annule qu'en 0 et en π.
La fonction sinus est utilisée couramment pour modéliser des phénomènes périodiques comme les ondes sonores ou lumineuses ou encore les variations de température au cours de l'année.
Remarque : On dit que la fonction cosinus est paire et que la fonction sinus est impaire. Définitions : Une fonction f est paire lorsque pour tout réel x de son ensemble de définition D, –x appartient à D et f (−x) = f (x).
Le sinus et la tangente sont des fonctions impaires, alors que le cosinus est une fonction paire. Pour étudier la parité d'une autre fonction, il faut remplacer avec et voir si cette expression est égale à ou à . Une fonction peut être ni paire ni impaire.
Trigonométrie Exemples
La valeur exacte de sin(0) est 0 .
Deux d'entre eux, à la tournure très latine, sinus et cosinus, nous réservent une petite surprise… Le mot sinus est un mot latin signifiant courbe, pli, cavité. Il a donné en français les mots sein et sinueux.
Le sinus de l'angle droit donne Opposé / Hypoténuse soit Hypoténuse / Hypoténuse = 1. Et le cosinus de l'angle droit donne Adjacent / Hypoténuse soit nul / Hypoténuse = 0 . La tangente, quant à elle, n'est pas définie car cela conduirait a une division par zéro.
Sommaire. Une fonction est paire si et seulement si sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. Une fonction est impaire si et seulement si sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'origine du repère.
Les seules fonctions à être à la fois paires et impaires sont les fonctions nulles sur un domaine symétrique. Une fonction quelconque n'est en général ni paire ni impaire, même si son domaine de définition est symétrique par rapport à l'origine.
Solution Il faut tout d'abord déterminer la valeur de f(−x). Si f(−x)=f(x), la fonction est paire, si f(−x)=−f(x), la fonction est impaire et si on n'obtient aucune des deux égalités précédentes, la fonction n'est ni paire ni impaire.
Renvoie l'arcsinus ou le sinus inverse d'un nombre. L'arcsinus est l'angle dont le sinus est l'argument nombre. L'angle renvoyé, exprimé en radians, est compris entre -pi/2 et pi/2.
La fonction sinus est périodique, avec une période de deux 𝜋 radians ou 360 degrés. Ensuite, nous rappelons que pour toute fonction sinus 𝑛𝑥, la période de la fonction sera égale à deux 𝜋 sur 𝑛.
dom(f)=R∖{1,(1+2k)π4} où k∈Z. solution Il s'agit d'une fonction composée et son domaine dépend du domaine de sin(θ) où θ=x1+x et du domaine de la fonction x1+x. Le domaine de la fonction sinus est l'ensemble des réels, alors il n'y a aucune restriction à donner sur x.
Elle se traduit, en général, par un écoulement du nez, des éternuements, un nez bouché, de la fièvre et une toux. L'écoulement du nez peut être clair ou purulent. Il n'y a pas de douleurs au niveau des os de la face. Cependant, une rhinopharyngite peut évoluer vers une sinusite maxillaire.
Pour retenir les trois principales fonctions trigonométriques, vous pouvez mémoriser « soh cah toa » pour sinus = opposé sur hypoténuse (soh), cosinus = adjacent sur hypoténuse (cah)et tangente = opposé sur adjacent (toa).
La trigonométrie a pour objectif de simplifier la résolution de problèmes géométriques. En effet, l'utilisation de formules trigonométriques permet de : Calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle lorsqu'on connaît la longueur d'un côté et les mesures d'au moins 2 angles.
Trigonométrie Exemples
La valeur exacte de cos(0) est 1 .
Pas de limite pour sinx quand x tend vers +00. S'il s'agit de la fonction f:x↦sinx, de R dans R, il suffit de noter que l'image de tout intervalle [A,+∞[ par cette fonction est [−1,1] et ceci suffit à prouver que cette fonction n'a pas de limite finie en +∞.
Les fonctions sinus et cosinus n'ont pas de limite en l'infini.
Exemple : Si ABC est un triangle rectangle en A alors on a : Remarque : l'hypoténuse étant le plus grand côté dans un triangle rectangle, le rapport est toujours plus petit que 1. Le cosinus d'un angle aigu est donc un nombre compris entre 0 et 1.
Sin = Opposé / Hypoténuse (S.O.H.) Cos = Adjacent / Hypoténuse (C.A.H.)
Comme précisé en introduction, la trigonométrie permet de créer des relations entre les distances et les angles. Grâce aux définitions qui vont suivre, on va pouvoir tisser des rapport entre les angles et les longueurs des côtes qui forment cet angle dans le triangle rectangle.