L'algèbre linéaire permet de résoudre tout un ensemble d'équations dites linéaires utilisées non seulement en mathématiques ou en mécanique, mais aussi dans de nombreuses autres branches comme les sciences naturelles ou les sciences sociales.
L'algèbre linéaire apporte les outils qui permettent de travailler sur ces matrices, qu'il s'agisse d'outils théoriques pour connaître certaines propriétés spécifiques aux données qu'on observe (peut-être que ça pourrait nous permettre de simplifier le problème ?)
Quelle est l'importance de l'algèbre ? L'algèbre est une branche importante des maths qui étudie les structures algébriques et les relations entre elles. Elle est utilisée dans de nombreuses applications, comme la cryptographie, l'informatique et la physique.
Définition de algèbre nom féminin
Ensemble d'opérations, de résolutions d'équations avec substitution de lettres aux valeurs numériques et de la formule générale au calcul numérique particulier ; par extension étude des structures abstraites définies sur des ensembles et des lois de composition.
Définition. Une application linéaire de E dans F est une application f:E → F telle que pour tous vecteurs u, v ∈ E et tout scalaire λ ∈ K, • f(u + v) = f(u) + f(v), • f(λu) = λf(u). Si F = K on dit que f est une forme linéaire. Si F = E, f est appelée un endomorphisme.
c) Représentation graphique On considère un repère du plan. * Si une fonction est linéaire, alors sa représentation graphique est une droite qui passe par l'origine. * Réciproquement, si la représentation graphique d'une fonction est une droite qui passe par l'origine du repère, alors cette fonction est linéaire.
Exemples : L'application idE:E→E i d E : E → E , x↦x x ↦ x , est linéaire et s'appelle l'application identité de E . Pour λ∈K λ ∈ K , l'application E→E E → E , x↦λx x ↦ λ x , est une application linéaire et s'appelle l'homothétie de rapport λ .
L'algèbre linéaire est initiée dans son principe par le mathématicien perse Al-Khwârizmî qui s'est inspiré des textes de mathématiques indiens et qui a complété les travaux de l'école grecque, laquelle continuera de se développer des siècles durant.
Voici près d'un millénaire, les mathématiciens arabes ont élaboré des méthodes de calculs systématiques, prémices du calcul algorithmique. De cette élaboration naît aussi l'algèbre. Muhammad al-Khwarizmi naquit probablement entre 780 et 800 à Chiwa (Ouzbékistan) et mourut vers 850 à Bagdad.
Contrairement au raisonnement arithmétique, qui part du connu pour calculer les inconnues en lien avec le contexte, le raisonnement algébrique consiste à représenter les relations entre les données et les nombres non connus du problème et à utiliser un traitement formel pour le résoudre.
Al-Khwarizmi était un mathématicien, astronome et géographe persan du IXe siècle. Il est souvent considéré comme le père de l'algèbre et le terme « algèbre » lui doit son nom.
L'Antiquité et l'invention des maths
-C., vont faire de cette discipline plus qu'un outil, un idéal de pensée. C'est généralement à Thalès de Milet que l'on accorde la paternité de la géométrie, et le début des mathématiques grecques.
Quelle est la différence entre l'algèbre et l'analyse ? L'algèbre s'intéresse à l'étude des symboles mathématiques et aux règles de manipulation de ces symboles. En revanche, l'analyse se concentre sur les propriétés des fonctions et des suites.
Une fonction linéaire est une fonction qui, à tout nombre x, associe le nombre ax , où a étant un nombre quelconque donné. a est appelé le coefficient de la fonction linéaire. On notera cette fonction de manière équivalente : ou f : x → ax ou f(x) = ax.
Comment comprendre l'algèbre linéaire ? Il vous faut passer par les espaces vectoriels qui étaient au programme des mathématiques en seconde , en France, dans les années 1980. Vous avez un certain nombres de définitions à apprendre et à comprendre. Il vous faut également des notions d'algèbre générale.
algèbre. Branche des mathématiques qui, dans sa partie classique, se consacre à la résolution par des formules explicites des équations algébriques et, dans sa partie moderne, étudie des structures (groupes, anneaux, corps, idéaux) et se prolonge par les algèbres linéaire et multilinéaire et par l'algèbre topologique ...
Le mathématicien Euclide
Euclide (né en -325 en Grèce Antique) était un mathématicien grec, auteur du Traité des mathématiques qui est le texte fondateur des mathématiques en Occident. Son œuvre, les Éléments est la plus connue et apporte une description et explication des théorèmes appuyés par des démonstrations.
Même si la discipline est des plus anciennes, le mot algèbre ne remonterait qu'au ixe s., venant du terme arabe al-djabr. Utilisé dans un traité du mathématicien al-Khārezmī, ce mot désigne un procédé de calcul consistant à ajouter un même nombre aux deux membres d'une égalité.
Le commencement de l'algèbre. Texte établi, traduit et commenté par Roshdi Rashed. Le livre d'algèbre d'al-Khwarizmi est de ces œuvres qui ont façonné le destin des mathématiques.
Au commencement Les origines de l'algèbre remontent aux Babyloniens. Ils ont développé un système qui leur a permis de produire des calculs de façon algébrique. Grâce à ce système, ils ont pu résoudre de nombreux problèmes avec des équations linéaires, des équations quadratiques et des équations intermédiaires.
Al-Khwarizmi, dont le nom a été latinisé en Algoritmi, est considéré de nos jours comme le père de l'algèbre et le fondateur des mathématiques arabes.
( XIV e siècle) Via le latin médiéval algebra , de l'arabe الجبر , āl-ǧabr (« s'assurer par l'expérience de quelque chose ») avec agglutination de l'article.
Une application linéaire est injective si et seulement si son noyau est l'espace nul (c'est une propriété générale des morphismes de groupes). Une application (linéaire ou pas) est surjective si et seulement si son image est égale à son ensemble d'arrivée tout entier.
On peut aussi déterminer une fonction linéaire à partir de la droite D qui la représente graphiquement : les coordonnées (x ; y) d'un point de D correspondent à un nombre, x, et à son image, y, par la fonction. Une fonction linéaire f est telle que f(-3) = 18.
Pour démontrer que φ n'est pas linéaire, il suffit de démontrer l'une des propriétés suivantes (elles ne sont pas nécessairement toutes satisfaites simultanément) : φ (0) ≠ 0 ; il existe ( u , v ) ∈ E 2 tel que φ ( u + v ) ≠ φ ( u ) + φ ( v ) ; il existe ( λ , u ) ∈ K × E tel que φ ( λ u ) ≠ λ φ ( u ).