Quant au cosinus, c'est tout simplement le sinus du complémentaire (de l'angle) ; « co- » vient du latin cum, qui signifie « avec ». La tangente, elle, vient de ce qu'elle mesure une portion d'une tangente au cercle trigonométrique ; et la cotangente est aussi la tangente du complémentaire.
Origine du mot
Le mot sinus est un mot latin désignant, entre autres, une cavité ou une poche. C'est par une erreur de traduction qu'il a été attribué à la longueur d'un des côtés du triangle rectangle.
Jacques OZANAM (1640 - 1718) dans son traité de trigo de 1697 parle encore de sinus de complément et dresse la table des sinus et tangente seulement. Le mot COSINUS est né dans le texte en France entre OZANAM-1697 et BELIDOR-1725.
La formule du cosinus d'un angle s'applique dans un triangle rectangle. Elle correspond au rapport entre la longueur du côté adjacent à l'angle (longueur collée à l'angle) et la longueur de l'hypoténuse (le plus grand côté du triangle rectangle).
Le mot « mathématiques » vient du grec μάθημα « mathêma » ou plutôt μαθήματα « mathêmata » qui est son pluriel et qui expliquerait peut être pourquoi aujourd'hui encore la discipline se désigne par son pluriel. Le mot « mathêma » signifiait le fait d'apprendre tout comme sa résultante : la connaissance et la science.
Le zéro a été inventé aux alentours du Ve siècle en Inde. Le mathématicien et astronome Brahmagupta dessine le vide, le néant, le rien. Il invente un signe pour l'absence et ouvre le chemin de la représentation de ce qui n'était pas représentable jusque-là.
Thalès de Milet (624 av JC - 547 av JC) Thalès est le premier mathématicien dont l'histoire ait retenu le nom. Il est né à Milet (voir une carte), en Asie mineure, sur les côtes méditerranéennes de l'actuelle Turquie, vers 624 av JC.
On définit le cosinus comme étant le rapport entre le côté adjacent à l'angle par rapport à l'hypoténuse. Le sinus est le rapport entre le côté opposé à l'angle par rapport à l'hypoténuse.
- L'hypoténuse est le plus grand côté dans un triangle rectangle donc le cosinus et le sinus sont toujours plus petits que 1. (car la fraction a un numérateur plus petit que le dénominateur donc la fraction est plus petite que 1.)
cos(x)=0 si et seulement s'il existe k∈Z tel que x=π2+kπ.
La trigonométrie a pour objectif de simplifier la résolution de problèmes géométriques. En effet, l'utilisation de formules trigonométriques permet de : Calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle lorsqu'on connaît la longueur d'un côté et les mesures d'au moins 2 angles.
fém. MATH. Étude par le calcul des relations (fonctions trigonométriques) entre les éléments d'un triangle, en particulier entre les côtés et les angles.
Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle, noté « cos », est égal au rapport (quotient) de la longueur du côté adjacent à cet angle sur la longueur de l'hypoténuse.
En 1489, les signes « + » et « – » apparaissent pour la première fois dans un ouvrage de l'Allemand Johannes Widmann, mais ils signifient alors un surplus ou un manque. Ce n'est qu'en 1514 que Gielis van der Hoecke utilise ces symboles pour représenter l'addition ou la soustraction.
ou « per c. » ou « p. cento ». Selon David Eugene Smith, la première trace d'un symbole voisin de celui utilisé actuellement, se trouve dans un manuscrit italien anonyme écrit vers 1425 sous la forme.
La valeur exacte de sin(90°) sin ( 90 ° ) est 1 .
cos 12° 0,978 ; cos 20° 0,94 ; cos 45° 0,707 ; cos 60° = 0,5 cos 90° = 0 ; cos 0° = 1.
La valeur exacte de cos(45°) cos ( 45 ° ) est √22 .
En classe de troisième, on se placera plus particulièrement dans le cas du triangle rectangle, triangle qui possède un angle droit. La trigonométrie à de nombreuses applications dans le domaine de la physique comme en astronomie mais aussi en navigation.
Important! Généralement, on utilise la loi des cosinus dans deux situations : lorsqu'on connait les mesures de deux côtés et de l'angle qu'ils forment dans le triangle ce qui permet de trouver la mesure du troisième côté (comme dans le triangle de gauche ci-dessous);
Trigonométrie Exemples. La valeur exacte de sin(30°) sin ( 30 ° ) est 12 .
Pour les non scientifiques, la trigonométrie est connue principalement pour ses applications aux problèmes de mesure, cependant elle est aussi souvent employée dans des matières insoupçonnées comme en théorie de la musique ou en théorie des nombres de manière encore plus technique.
Sa création est liée à une polémique entre deux mathématiciens : Isaac Newton et Gottfried Wilhelm Leibniz. Néanmoins, on retrouve chez des mathématiciens plus anciens les prémices de ce type de calcul : Archimède, Thābit ibn Qurra, Pierre de Fermat et Isaac Barrow notamment.
« Thalès, le fondateur de cette manière de philosopher, prend l'eau pour principe, et voilà pourquoi il a prétendu que la terre reposait sur l'eau, amené probablement à cette opinion parce qu'il avait observé que l'humide est l'aliment de tous les êtres, et que la chaleur elle-même vient de l'humide et en vit ; or, ce ...
Fusion en « Thales »
Le nom Thales est le fruit de la fusion de lettres de diverses entités qui désormais composent le groupe : Thomson-CSF (TH), Racal (AL) et ES pour Electronic Systems.