Les angles positifs sont orientés vers le sens direct et négatifs dans le sens indirect. Avec un rayon équivaut à 1, le périmètre du cercle est alors de 2π. Pour un angle ayant fait le tour complet du cercle a une valeur de 2π radians, ce qui implique qu'un quart de tour est de π/2 radians.
Pi est le rapport entre le périmètre d'un cercle et son diamètre. Cette lettre a été choisie au XVIIe siècle car c'est la première de περίμετρος – un mot de grec ancien qui signifie « périmètre ».
Ce 2kπ vient du fait que l'on peut faire plusieurs tours (2kπ) dans un sens ou dans l'autre on aura toujours le même point sur le cercle.
2kπ correspond à 360°, c'est-à-dire un tour complet. Un angle de 90°+un tour complet, ça reste "comme" un angle de 90°. Le cosinus est donc le même.
Pi est égal à 3.14 car il s'agit du rapport entre la circonférence d'un cercle et son diamètre ou entre la superficie d'un cercle et le carré de son rayon. Dans les deux cas le chiffre obtenu lors du calcul de ce rapport est toujours constant, quelles que soient les dimensions du cercle.
Le nombre Pi est la plus célèbre constante mathématique. Il s'agit d'une « constante », car il correspond au rapport constant entre la circonférence d'un cercle et son diamètre. La plupart des gens connaissent sa base — 3,14 — mais ensuite cela se corse : et pour cause, c'est un nombre infini.
Immortel Archimède, artiste ingénieur, Qui de ton jugement peut priser la valeur ? Pour moi, ton problème eut de pareils avantages.
On retiendra la petite astuce mnémotechnique : SOHCAHTOA. Elle permet de retenir les trois formules : sinus = opposé / hypoténuse, cosinus = adjacent / hypoténuse et tangente = opposé / adjacent. Le cosinus, le sinus et la tangente d'un angle n'ont pas d'unité.
Remarque : On dit que la fonction cosinus est paire et que la fonction sinus est impaire. Définitions : Une fonction f est paire lorsque pour tout réel x de son ensemble de définition D, –x appartient à D et f (−x) = f (x).
Points remarquables : sin(0)=0. On le lit sur le cercle. Si l'angle est nul, M=I et donc le sinus, en ordonnée, est égal à zéro.
Un cercle trigonométrique est un cercle avec un rayon 1, dont le centre est l'origine d'un repère orthonormé. L'orientation de ce cercle dans le sens positif est le contraire de celui de l'aiguille d'une montre. Les sommets des angles sont le centre du cercle, avec un coté confondu avec la ligne de l'axe des abscisses.
C'est Archimède, un mathématicien grec vivant à Syracuse, qui le premier démontre vers 250 avant J. -C. les formules du cercle et que c'est bien la même constante Pi qui intervient dans le calcul de la circonférence et celui de la surface.
π (pi), appelé parfois constante d'Archimède, est un nombre représenté par la lettre grecque du même nom en minuscule (π). C'est le rapport constant de la circonférence d'un cercle à son diamètre dans un plan euclidien. On peut également le définir comme le rapport de l'aire d'un disque au carré de son rayon.
Les décimales de Pi ont été la proie des savants depuis près de 4000 ans. Une des plus anciennes approximations de Pi se trouve sur le célèbre papyrus Rhind copié par le scribe Ahmes. Citons de lui : " L'aire du cercle de diamètre 9 coudées est celle du carré de côté 8 coudées. "
On définit le cosinus comme étant le rapport entre le côté adjacent à l'angle par rapport à l'hypoténuse. Le sinus est le rapport entre le côté opposé à l'angle par rapport à l'hypoténuse.
Une fonction est paire si et seulement si sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. Une fonction est impaire si et seulement si sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'origine du repère.
La fonction cosinus étant paire, sa courbe représentative admet comme axe de symétrie l'axe des ordonnées. 3. La fonction sinus étant impaire, sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'origine du repère O.
Jacques OZANAM (1640 - 1718) dans son traité de trigo de 1697 parle encore de sinus de complément et dresse la table des sinus et tangente seulement. Le mot COSINUS est né dans le texte en France entre OZANAM-1697 et BELIDOR-1725.
La fonction arc tangente, généralement notée tan−1 ou arctan , est la réciproque de la fonction tangente. Concrètement, la valeur d'un arc tangente répond à la question : « Quel angle me donne une tangente de…? » Pour connaitre la mesure d'un angle, on utilise la touche tan−1 de la calculatrice.
Mais on attribue à Hipparque de Nicée (-190 ; -120) les premières tables trigonométriques. Elles font correspondre l'angle au centre et la longueur de la corde interceptée dans le cercle.
Le nombre de décimales de Pi est infini : après 3,14, il y a un nombre infini de chiffres. Infini on vous dit : on ne peut pas en voir la fin car Pi est un nombre irrationnel, c'est-à-dire qu'il n'est pas le résultat du rapport entre deux entiers (on ne peut pas l'écrire sous forme de fraction).
Et 3,14, c'est aussi le fameux symbole "Pi". C'est donc tout naturellement que cette date est devenue au fil du temps la journée internationale de ce nombre mythique : une suite de décimales qui, comme nous l'avons tous appris à l'école, définit le rapport entre la circonférence d'un cercle et son diamètre.
Les dix derniers chiffres connus de Pi sont "7817924264", affirme la HES qui indique qu'elle ne dévoilera le numéro complet qu'une fois le record homologué par le Livre Guinness.