Généralement, on utilise la loi des cosinus dans deux situations : lorsqu'on connait les mesures de deux
sin (angle) = (côté opposé à l'angle) divisé par (hypoténuse). cos (angle) = (côté adjacent à l'angle) divisé par (hypoténuse). tan(angle) = (côté opposé à l'angle) divisé par (côté adjacent à l'angle).
On définit le cosinus comme étant le rapport entre le côté adjacent à l'angle par rapport à l'hypoténuse. Le sinus est le rapport entre le côté opposé à l'angle par rapport à l'hypoténuse.
Formule du cosinus
Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle est le nombre égal à la longueur du côté adjacent divisée par la longueur de l'hypoténuse. Ci-contre, le cosinus de 48° (cos(48) sur la calculatrice) est le nombre qui est égal à la longueur AC divisée par la longueur BC.
La loi des sinus permet de trouver la mesure d'un côté ou d'un angle dans un triangle quelconque. Pour ce faire, il faut connaitre la mesure d'un angle, de son côté opposé et d'un autre côté ou d'un autre angle.
Important! Généralement, on utilise la loi des cosinus dans deux situations : lorsqu'on connait les mesures de deux côtés et de l'angle qu'ils forment dans le triangle ce qui permet de trouver la mesure du troisième côté (comme dans le triangle de gauche ci-dessous);
Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle, noté « cos », est égal au rapport (quotient) de la longueur du côté adjacent à cet angle sur la longueur de l'hypoténuse.
La trigonométrie a pour objectif de simplifier la résolution de problèmes géométriques. En effet, l'utilisation de formules trigonométriques permet de : Calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle lorsqu'on connaît la longueur d'un côté et les mesures d'au moins 2 angles.
La sécante est l'inverse du cosinus. Le cosinus est le quotient de la longueur du côté adjacent par celle de l'hypoténuse, donc la sécante est le quotient de la longueur de l'hypoténuse par celle du côté adjacent.
La trigonométrie (du grec τρίγωνος / trígonos, « triangulaire », et μέτρον / métron, « mesure ») est une branche des mathématiques qui traite des relations entre distances et angles dans les triangles et des fonctions trigonométriques telles que sinus, cosinus, tangente.
Jacques OZANAM (1640 - 1718) dans son traité de trigo de 1697 parle encore de sinus de complément et dresse la table des sinus et tangente seulement. Le mot COSINUS est né dans le texte en France entre OZANAM-1697 et BELIDOR-1725.
L'astronome grec Hipparque qui a vécu au IIe siècle avant JC , a fondé la trigonométrie et a calculé les premières tables trigonométriques (calculs de sinus , cosinus et tangente d'un angle)dans le but de prédire des phénomènes astronomiques réguliers .
détermination du triangle prend un certain sens car la modélisation permet de faire des choix techniques : il faut prévoir avant de réaliser une construction difficile. La méthode par essais- erreurs est exclue.
Elle permet de retenir les trois formules : sinus = opposé / hypoténuse, cosinus = adjacent / hypoténuse et tangente = opposé / adjacent. Le cosinus, le sinus et la tangente d'un angle n'ont pas d'unité.
Le rapport trigonométrique tangente ne s'utilise qu'avec les angles aigus d'un triangle rectangle. Ainsi, on ne cherche jamais la tangente à partir de l'angle droit.
Exemple : Arccos(1/2) = π/3. Pourquoi Arc et non angle ? Tout simplement parce que sur le cercle trigonométrique (centré à l'origine et de rayon 1), y représente la mesure de l'arc AM défini par l'angle ^AOM.
La formule du cosinus d'un angle s'applique dans un triangle rectangle. Elle correspond au rapport entre la longueur du côté adjacent à l'angle (longueur collée à l'angle) et la longueur de l'hypoténuse (le plus grand côté du triangle rectangle).
La valeur exacte de cos(0) est 1 .
Trigonométrie Exemples. La valeur exacte de cos(45°) cos ( 45 ° ) est √22 . Le résultat peut être affiché en différentes formes.
La valeur exacte de sin(90°) sin ( 90 ° ) est 1 .
Le théorème d'Al-Kashi, ou théorème de Pythagore généralisé, ou encore loi des cosinus est un théorème mathématique qui est utilisé en géométrie pour connaître la longueur d'un côté, ou un angle, d'un triangle quelconque, à partir de la longueur des autres côtés et de la mesure de l'angle opposé.
Si c désigne la longueur d'un côté d'un triangle et h la hauteur relative à ce côté, l'aire de ce triangle est égale à (c × h) ÷ 2.
Pour trouver la mesure de l'angle aigu à partir d'un cosinus, appuyez sur la touche 2nd (ou shift) puis COS (qui devient Cos-1) (ou Acs, ou Arccos), entrez la valeur du cosinus, puis appuyez sur enter. Ceci est utilisable seulement avec la calculatrice scientifique. Voilà, c'est tout.