Si deux vecteurs sont colinéaires, il suit que la surface ou le volume engendré(e) est nul(le), donc le déterminant qui a la même valeur absolue.
Si une matrice a une ligne identiquement nulle, alors son d éterminant est nul. Si une matrice a deux lignes égales, son déterminant est nul. Si dans une matrice on ajoute à une ligne un multiple d'une autre ligne, le déterminant ne change pas.
Le déterminant d'une matrice diagonale ou triangulaire (supérieure ou inférieure) est égal au produit des termes de la diagonale principale. Comme pour les déterminants d'ordre 2, la valeur du déterminant est égale au produit des termes de la diagonale principale.
La méthode de Cramer est un moyen utile pour la résolution d'équations simultanées ; par exemple, elle nous permet de résoudre un système d'équations par rapport à une variable de manière indépendante sans avoir à déterminer toutes les autres variables.
La méthode du pivot de Gauss est une méthode pour transformer un système en un autre système équivalent (ayant les mêmes solutions) qui est triangulaire et est donc facile à résoudre. Les opérations autorisées pour transformer ce système sont : échange de deux lignes. multiplication d'une ligne par un nombre non nul.
Ce système a une solution unique si et seulement si son déterminant est non nul. Si c'est le cas, les coordonnées de la solution s'écrivent comme des rapports de déterminants. Ce système a une solution unique si et seulement si son déterminant est non nul.
Le pronom personnel est un type de pronom qui indique la personne grammaticale (1re, 2e ou 3e). Je, nous et toi sont des pronoms personnels.
Un nom, en général, ne peut être accompagné de plus d'un déterminant. Mais, les déterminants numéraux (deux, trois, etc.) et quelques déterminants indéfinis (quelques, divers, différents) font exception à cette règle.
Le pronom possessif marque l'appartenance, la possession. Comme les autres pronoms, il remplace un nom ou un groupe nominal. En règle générale, il est formé d'un article défini (le, la ou les) et du mot mien, tien, sien, nôtre, vôtre ou leur.
Une matrice réelle dont toutes les colonnes sont orthogonales deux à deux est inversible si et seulement si elle n'a aucune colonne nulle. Un produit de deux matrices carrées est inversible si et seulement si les deux matrices en facteur le sont aussi.
La matrice M est diagonalisable si et seulement si la somme des multiplicités géométriques est égale à la taille de M. Or chaque multiplicité géométrique est toujours inférieure ou égale à la multiplicité algébrique correspondante.
Comatrice de la comatrice : si n ≥ 2, com(comA) = (detA)n–2 A. Si P(X) = det(A – X In) est le polynôme caractéristique de A et si Q est le polynôme défini par Q(X) = (P(0) – P(X))/X, alors : t(comA) = Q(A).
On trouve généralement devant lui un petit mot, appelé le déterminant. Généralement, il est formé avec un seul mot, mais il peut être constitué avec 2 mots. Voici quelques exemples : un, une, des, le, la, les, l', du, de l'
Pour diagonaliser une matrice, une méthode de diagonalisation consiste à calculer ses vecteurs propres et ses valeurs propres. La matrice diagonale D est composée des valeurs propres. La matrice inversible P est composée des vecteurs propres dans le même ordre de colonnes que les valeurs propres associées.
En linguistique, le déterminant zéro est l'absence de déterminant en tête d'un GN.
On ne met jamais de « s » à la fin de « quatre » quand il est suivi de « les ». Cette règle s'applique aussi avec les autres chiffres. Hormis « vingt » et « cent », aucun adjectif numéral cardinal ne prend de « s » (cinq, sept, huit…). En revanche, un « s » s'ajoute au nom qui les suit.
Le Français en ligne - Les pronoms personnels. Le plus souvent, ils désignent une personne, en remplaçant un nom. Cette personne peut être sujet du verbe: je, tu, il, elle, nous, vous, ils, elles.
Les pronoms personnels sujets › JE, TU, IL, ELLE, ON, NOUS, VOUS, ILS, ELLES.
Pour que f(x)=0, il faut forcément que le numérateur soit nul. Donc il faut résoudre l'équation suivante: C'est une équation du 3e degré, mais avec une racine évidente en x=0, donc tu peux en tirer une équation du 2e degré, qu'il faut résoudre.
Si tous les coefficients aij sont nuls, et si l'un au moins des bi est non nul, alors le système n'admet pas de solution : S = ∅.
On appelle "équation non-linéraire" une équation pour laquelle, si y1 et y2 sont deux solutions et si a est un nombre, ay1+y2 n'est pas solution (par opposition à une équation linéaire pour laquelle toute combinaison linéaire de solutions est solution).