Théorème — Si dans un triangle, la longueur de la médiane issue d'un sommet vaut la moitié de la longueur du côté opposé, alors ce triangle est rectangle en ce sommet.
Le théorème de la médiane, ou théorème d'Apollonius, est le théorème suivant portant sur la géométrie du triangle : Théorème : Dans un triangle ABC A B C , si M désigne le milieu de [BC] , alors AB2+AC2=2(BM2+AM2).
Théorème Les médianes d'un triangle sont concourantes (elles se coupent en un même point). Leur point d'intersection est le centre de gravité. Le centre de gravité est situé aux deux tiers d'une médiane en partant du sommet dont elle est issue.
La méthode de calcul d'une médiane d'une variable discrète
Si la série comporte un nombre impair de données, la médiane est le chiffre du milieu. Si la série comporte un nombre pair de données, la médiane est le chiffre situé entre les deux données du milieu.
Propriété : Si deux points sont symétriques par rapport à un point alors ce point est le milieu du segment d'extrémités ces deux points. Propriété : Si une droite passant par un sommet d'un triangle est une médiane du triangle alors elle coupe le côté opposé à ce sommet en son milieu.
La médiane est un nombre qui permet de partager la population en deux groupes de même effectif. Elle est notée . Interprétation de la médiane : 50% des valeurs de la série sont inférieures ou égales à Me. 50% des valeurs de la série sont supérieures ou égales à Me.
Déterminer la médiane
Pour calculer la médiane : On classe les valeurs de la série statistique dans l'ordre croissant : Si le nombre de valeurs est impair, la médiane est la valeur du milieu. S'il est pair, la médiane est la demi-somme des deux valeurs du milieu.
Ainsi, lorsque la médiane est égale à la moyenne arithmétique et au mode (valeur du caractère qui se présente dans la série avec la plus grande fréquence) la distribution est dite symétrique.
Calculer le rang de la médiane
On utilise la formule du rang de la médiane avec n=7, puisqu'il y a 7 données dans la distribution. Rang de la médiane=7+12=4 Rang de la médiane = 7 + 1 2 = 4 La médiane est donc la 4e donnée de la distribution ordonnée.
Les médianes d'un triangle sont concourantes en un point appelé le centre de gravité du triangle. De plus, ce point est situé au deux tiers de chaque médiane à partir du sommet. La droite (BM) ( B M ) est parallèle à la droite (GC)=(C′G) ( G C ) = ( C ′ G ) .
La médiale est la valeur du caractère qui partage la masse salariale en deux parties égales. La médiale se calcule par la méthode de l'interpolation linéaire. Position de la Médiale par rapport à la Médiane. La médiale est toujours supérieure à la médiane et Mle – Me = indicateur de concentration.
Le centre de gravité est le point d'intersection des trois médianes d'un triangle. Le centre du cercle circonscrit au triangle est le point d'intersection des trois médiatrices du triangle. S'il s'agit d'un triangle rectangle, le centre du cercle circonscrit au triangle est le milieu de l'hypoténuse du triangle.
Dans un triangle rectangle, la médiane issue du sommet de l'angle droit mesure la moitié de l'hypoténuse. Réciproquement si dans un triangle la longueur d'une médiane est égale à la moitié de la longueur du côté correspondant, le triangle est rectangle.
La médiane d'un quadrilatère, c'est un segment de droite qui joint les milieux de deux côtés opposés.
Définition : Une médiane d'un carré est le segment qui rejoint le milieu de deux côtés opposés.
Si on pense qu'il y a des valeurs aberrantes ou extrêmes dans les données, on préfère la médiane. Elle est un peu rustique, mais elle est super résistante. Sinon, la moyenne. Certes elle est fragile, mais c'est un outil tout en finesse et en précision.
Si on ordonne une distribution, la médiane partage cette distribution en deux parties d'effectifs égaux. Ainsi, pour une distribution de salaires, 50 % des salaires se situent sous la médiane et 50 % au-dessus.
L'effectif cumulé croissant d'une valeur est égal à la somme de l'effectif de cette valeur plus les effectifs des valeurs qui lui sont inférieures.
Remarque : on peut aussi déterminer la médiane graphiquement. Elle correspond au point d'intersection entre le polygone des effectifs cumulés croissants et le polygone des effectifs cumulés décroissants.
La détermination graphique se fait par une simple lecture du graphique en respectant la règle suivante : - La médiane d'une série statistique est la valeur telle que 50% de l'effectif total est inférieure à cette valeur et 50% de l'effectif total est supérieure à cette valeur.
L'écart-type est utile quand on compare la dispersion de deux ensembles de données de taille semblable qui ont approximativement la même moyenne. L'étalement des valeurs autour de la moyenne est moins important dans le cas d'un ensemble de données dont l'écart-type est plus petit.
La médiatrice d'un segment est la droite qui passe par le milieu de ce segment et qui lui est perpendiculaire. La médiatrice d'un segment est l'ensemble des points situés à égale distance des deux extrémités de ce segment. On a : MA = MB et NA = NB.
Séparer la distribution en 3 groupes égaux, si possible. Calculer les points médians de chaque groupe (M1,M2 ( M 1 , M 2 et M3). M 3 ) . Calculer le point moyen P, dont les coordonnées sont la moyenne des abscisses et la moyenne des ordonnées des points médians.
Si un triangle est rectangle, alors la longueur de la médiane issue de l'angle droit est égale à la moitié de la longueur de l'hypoténuse.