En statistique, le test de Wilcoxon-Mann-Whitney (ou test U de Mann-Whitney ou encore test de la somme des rangs de Wilcoxon) est un test statistique non paramétrique qui permet de tester l'hypothèse selon laquelle les distributions de chacun de deux groupes de données sont proches.
Lorsque on a affaire à deux échantillons appariés (c'est-à-dire non indépendants), on applique le test de Wilcoxon. Tous ces tests sont dits non paramétriques car ils ne nécessitent pas d'estimation de la moyenne et de la variance.
L'effectif de l'échantillon a une influence sur l'intervalle de confiance et la puissance du test. En général, plus l'échantillon est grand, plus l'intervalle de confiance est étroit. En outre, un effectif d'échantillon plus grand donne au test plus de puissance pour détecter une différence.
Les méthodes non paramétriques sont utiles lorsque l'hypothèse de normalité ne tient pas et que l'effectif d'échantillon est faible. Cela dit, dans les tests non paramétriques, vos données reposent également sur des hypothèses.
La procédure Test U de Mann-Whitney utilise le rang de chaque observation pour tester si les groupes sont issus de la même population. Les tests de Mann-Whitney servent à vérifier que deux échantillons d'une population ont une position équivalente.
A.
Le test statistique est utile lorsqu'il faut trancher entre 2 hypothèses : H0 : hypothèse nulle, elle correspond à une situation de statu quo. H1 : hypothèse alternative, elle correspond à l'hypothèse qu'on veut démontrer.
Ce test post-hoc (ou test de comparaisons multiples) peut être utilisé pour déterminer les différences significatives entre les moyennes de groupes dans une analyse de variance.
Les tests non-paramétriques ne se basent pas sur des distributions statistiques. Ils peuvent donc être utilisés même si les conditions de validité des tests paramétriques ne sont pas vérifiées. Les tests paramétriques ont souvent des tests non-paramétriques équivalents.
Vous utilisez un test du khi-deux pour tester des hypothèses afin de déterminer si les données sont conformes aux attentes. L'idée de base qui sous-tend le test est de comparer les valeurs observées dans vos données aux valeurs attendues si l'hypothèse nulle est vraie.
Le test de Kruskal-Wallis est un test non paramétrique à utiliser lorsque vous êtes en présence de k échantillons indépendants, afin de déterminer si les échantillons proviennent d'une même population ou si au moins un échantillon provient d'une population différente des autres.
Le test de corrélation de Kendall et celui de Spearman est recommandé lorsque les variables ne suivent pas une loi normale. Si vos données contiennent des valeurs manquantes, utiliser le code R suivant qui va gérer automatiquement les valeurs manquantes en supprimant la paire de valeurs.
Test statistique utilisé lorsque la ou les variables utilisées suivent une distribution prédéterminée. À l'exception du cas où la ou les variables suivent une loi normale, les tests paramétriques requièrent des échantillons de taille importante (> 30 observations).
2. Le test de Mann-Whitney. le test de Mann-Whitney est l'alternative non paramétrique de t de Student pour deux échantillons indépendants. Lorsque la distribution des valeurs ne suit pas une loi normale, donc dissymétrique, le test t de student ne s'applique pas; il faut utiliser plutôt le test de Mann-Whitney.
Le test t est un test d'hypothèse statistique utilisé pour comparer les moyennes de deux groupes de population. L'ANOVA est une technique d'observation utilisée pour comparer les moyennes de plus de deux groupes de population. Les tests t sont utilisés à des fins de test d'hypothèses pures.
Les tests d'adéquation font partie des pratiques qu'ont les statisticiens pour prendre une décision concernant l'hypothèse de l'utilisation d'une distribution paramétrique pour un échantillon. Dans ce mémoire, une application du test d'adéquation basé sur la fonction caractéristique proposé par Jiménez-Gamero et al.
Conditions d'application : Ce test approximatif est valide si (règle de Cochran) • Tij ≥ 1 pour tout i et j • Il n'y a pas plus de 20% des valeurs Tij plus petites que 5.
Ce test permet de vérifier l'absence de lien statistique entre deux variables X et Y. Les deux sont dites indépendantes lorsqu'il n'existe aucun lien statistique entre elles, dit autrement, la connaissance de X ne permet en aucune manière de se prononcer sur Y.
Cette loi est principalement utilisée dans le test du χ2 basé sur la loi multinomiale pour vérifier l'adéquation d'une distribution empirique à une loi de probabilité donnée. Plus généralement elle s'applique dans le test d'hypothèses à certains seuils (indépendance notamment).
Lorsque l'un des effectifs théoriques est inférieur à 5 ou lorsque les sommes marginales du jeu de données réel sont très déséquilibrées, il est préférable de se fier au test exact de Fisher.
ANOVA teste l'homogénéité de la moyenne de la variable quantitative étudiée sur les différentes valeurs de la variable qualitative. L'analyse de la variance, si elle aboutit à un résultat éloigné de zéro, permet de rejeter l'hypothèse nulle : la variable qualitative influe effectivement sur la variable quantitative.
En général, en statistique, on dit qu'un test est significatif lorsque la p-value < 0.05.
Le test de Student indépendant classique suppose l'homogénéité des variances des deux groupes à comparer. Si les deux échantillons suivent une loi normale, le test F peut être utilisé pour comparer les variances. L'hypothèse nulle (H0) du test F est : “les variances des deux groupes sont égales”.
Interpréter les résultats d'un test de Kruskal-Wallis
La p-value nous indique que la probabilité de rejeter l'hypothèse nulle alors qu'elle serait vraie est inférieure à 0.0005. Dans ce cas, on peut rejeter en toute confiance l'hypothèse nulle d'absence de différence significative entre les fromages.
Ce test s'applique lorsque l'on mesure une ou plusieurs variables explicatives catégorielle (appelées alors facteurs de variabilité, leurs différentes modalités étant parfois appelées « niveaux ») qui ont de l'influence sur la loi d'une variable continue à expliquer.
Le test de Kruskal-Wallis est une alternative non paramétrique au test ANOVA à un facteur. Il étend le test de Wilcoxon à deux échantillons dans les cas où il y a plus de deux groupes à comparer. Il est recommandé lorsque les hypothèses du test ANOVA, à un facteur, ne sont pas respectées.