La contraposée du théorème de Pythagore stipule que, si dans un triangle, le carré de la longueur d'un côté n'est pas égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors le triangle n'est pas un triangle rectangle.
v Théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Soit le triangle ABC rectangle en A ci-contre. D'après le théorème de Pythagore, on a : BC2 = AB2 + AC2.
La réciproque du théorème Pythagore dit que « si un triangle est rectangle, alors le carré de la plus grande longueur (l'hypoténuse) est égale à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés ». La réciproque de Pythagore permet donc de montrer si un triangle est rectangle.
Qu'est-ce que le théorème de Pythagore ? Le théorème de Pythagore s'applique aux triangles rectangles. Son principe : dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse (le plus grand côté) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
Théorème de Pythagore :
Si un triangle est rectangle , alors le carré de la longueur de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Exemple 1 : Soit le triangle ABC rectangle en A ([BC] est donc l'hypoténuse), alors BC²=AC²+BA².
Si un triangle est rectangle, alors le milieu de l'hypoténuse est équidistant des trois sommets. En utilisant le théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle, alors le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l'angle droit. Si ABC est un triangle rectangle en A, alors BC² = AB² + AC².
Théorème de Pythagore — Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
Le théorème de Pythagore nous permet de travailler sur les triangles rectangles, et plus particulièrement de calculer les longueurs des différents côtés. Nous allons commencer par effectuer des rappels.
Si dans un triangle, le carré de la mesure d'une côté est égal à la somme des carrés des mesures des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle.
La contraposée sera le contraire de la réciproque. Si j'ouvre mon parapluie, alors il pleut : Ça c'est la réciproque. Si je réécrit cette phrase en mode négatif, j'ai : Si je n'ouvre pas mon parapluie, alors il ne pleut pas.
La réciproque (ou la contraposée) du théorème de Thalès permet de savoir si deux droites sont (ou ne sont pas) parallèles. On doit ajouter aux hypothèses une vérification concernant l'ordre des points.
Nom commun. (Logique) Raisonnement logique consistant à affirmer une implication (« si A alors B ») et à poser ensuite la négation du conséquent (« or, non B ») pour en déduire la négation de l'antécédent (« donc non A »).
La proposition " ( n o n Q ) ⇒ ( n o n P ) " s'appelle la contraposée de l'application " P ⇒ Q " ; elle lui est équivalente. On a donc toujours " P ⇒ Q " équivaut à
Théorème de Thalès (appliqué au triangle)
ABC est un triangle. M se trouve sur le segment [AB] et N sur le segment [AC]. D'après le théorème de Thalès, si les droites (BC) et (MN) sont parallèles, alors on a l'égalité : \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} =\frac{MN}{BC}.
Réciproque du théorème de Thalès : Si, d'une part les points A,D,C et d'autre part les points A,E,B sont alignés dans le même ordre et si les deux premiers rapports de Thalès sont égaux ( A D A C = A E A B ) alors les droites (DE) et (BC) sont parallèles.
1 - Une vie de voyages
À son retour, en l'honneur de cette annonce divine, Mnesarchus change le nom de sa femme en Pythais et baptise son fils Pythagoras, qui signifie littéralement "annoncé par la Pythie''.
Vous avez démontré la réciproque du théorème de Pythagore en prouvant que si c² = a² + b², alors le triangle est rectangle. C'est une façon de justifier que les triangles qui satisfont cette équation ont un angle droit.
Les connaissances produites par les pythagoriciens au sein de cette école étaient transmises oralement de génération en génération, mais toutes étaient attribuées à Pythagore lui-même. Telle est la première raison qui incite à douter que Pythagore de Samos ait réellement inventé le théorème qui porte son nom.
Dans un triangle rectangle ABC, où l'angle droit est B, l'hypoténuse est donc le côté AC. Pythagore a ainsi théorisé que le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des 2 autres côtés (soit dans notre exemple, AC2 = AB2 + BC2).
Adjacent signifie « collé à », « à côté de ». Dans un triangle rectangle, les côtés adjacents à l'angle droit sont les deux côtés délimitant l'angle droit.
En géométrie euclidienne, la somme des angles d'un triangle est égale à l'angle plat, soit 180 degrés ou π radians.
Grâce à la propriété de Pythagore
Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle et l'angle droit est l'angle opposé au plus grand côté, et le plus grand côté de ce triangle est son hypoténuse.