En effet, il est SUPER important que les nombres complexes soient non nuls car l'argument de zéro n'existe pas ! En voici la preuve : Comme la division par zéro est impossible, alors arg(0) n'existe donc pas !
L'argument d'un nombre complexe est la mesure de l'angle entre l'axe des réels positifs du plan complexe et le segment reliant l'origine et l'image du nombre complexe, mesurée en radians dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. L'argument est noté a r g ( 𝑧 ) ou A r g ( 𝑧 ) .
Exemple : Déterminons un argument de 1+i : 1+i=√2(1√2+1√2i)=√2(cos(π4)+isin(π4)).
La valeur de cet angle comprise entre et est appelée l'argument principal de . Si z = a + b i , alors | z | = | a + b i | , et l'un de ses arguments est tel que cos θ = a / | z | et sin θ = b / | z | .
Définitions. Le module d'un nombre complexe z=a+ib est : ∣z∣=a2+b2 . Un argument d'un nombre complexe non nul z est une mesure en radian de l'angle orienté θ tel que cos(θ)=∣z∣Re(z) et sin(θ)=∣z∣Im(z).
Un nombre complexe est nul si et seulement si sa partie réelle et sa partie imaginaire sont nulles. ils ont même partie réelle et même partie imaginaire.
Définition. Étant donné un nombre complexe z non nul, un argument de z est une mesure (en radians, donc modulo 2π) de l'angle : où M est l'image de z dans le plan complexe, c'est-à-dire le point d'affixe z.
On appelle argument formel d'une fonction une variable particulière, utilisée dans le corps de la fonction, et dont la valeur est donnée dans le programme principal au moment où la fonction est appelée.
Un nombre réel positif a pour argument 0. Un nombre réel négatif a pour argument .
Théorème - Définition : On peut toujours écrire un nombre complexe z sous la forme : z = |z|(cos(θ)+i sin(θ)), avec θ = arg(z). On appelle ceci la forme trigonométrique de z. cos(θ) = a |z| , sin(θ) = b |z| . Exemple : Calculer |z| et arg(z) pour z = 1+i.
Les arguments d'une fonction sont les valeurs réelles passées à la fonction. Les paramètres sont initialisés avec les valeurs des arguments fournis.
Vocabulaire : - L'écriture a + ib d'un nombre complexe z est appelée la forme algébrique de z. - Le nombre a s'appelle la partie réelle et la nombre b s'appelle la partie imaginaire. On note Re(z) = a et Im(z) = b . Remarques : - Si b = 0 alors z est un nombre réel.
racine carrée de 3 =
= 1,7.
Les plus courants sont l'argument logique, l'argument d'expérience, l'argument de valeur, l'argument d'autorité et l'argument ad hominem.
Lorsqu'on demande de rédiger un paragraphe argumenté, il faut réfléchir et prendre position sur un thème précis. On doit alors clairement préciser son opinion en l'expliquant et en l'illustrant. C'est une argumentation qui défend une thèse (opinion, idée). Attention !
Pour ajouter un argument : Ensuite - Puis - De plus - En outre - Dans un deuxième temps... Pour ajouter un argument contraire au précédent : Cependant - Néanmoins - Pourtant - En revanche... Pour introduire un exemple : Ainsi - En effet - Par exemple... Pour conclure le texte : Pour conclure - En somme - Finalement...
cos(π), on est bien de l'autre coté, π c'est cet angle ici, donc le cosinus vaut -1. sinus de π, sin(π) ça vaut 0, donc ça fait bien -1 ! Et donc on a montré que i^2 est égal à -1.
Si z=a+ib avec a,b∈R, alors le module de z est le nombre réel positif |z|=√a2+b2.
Différence entre paramètre et argument d'une fonction
Les paramètres sont les variables des fonctions. L'argument est quant à lui, une valeur fournie lors d'un appel d'une fonction.
Les arguments sont les raisons de fond qui sont avancés pour justifier sa thèse et convaincre le lecteur. Il faut les distinguer des figures rhétoriques qui cherchent à persuader par la forme (beauté du discours, force des images…). Comme la thèse, les arguments s'opposent à des arguments adverses explicites ou non.
Un raisonnement est constitué d'idées générales – les arguments – qui véhiculent la thèse de l'auteur. Chaque argument introduit un nouvel élément. Les arguments sont reliés entre eux par des connecteurs logiques. Les arguments peuvent être illustrés par des mises en application concrètes : les exemples.
L'ensemble des nombres entiers, représenté par le symbole Z, regroupe tous les nombres naturels (entiers positifs) et leurs opposés (entiers négatifs). Z={…,−3,−2,−1,0,1,2,3,…}
Le nombre complexe associé à un point est appelé l'affixe de ce point. Une affixe est constituée d'une partie réelle et d'une partie imaginaire correspondant respectivement à l'abscisse et l'ordonnée du point.
Définition : Module d'un nombre complexe
Le module d'un nombre complexe 𝑧 = 𝑎 + 𝑏 𝑖 est défini par | 𝑧 | = √ 𝑎 + 𝑏 . . Si 𝑧 est un nombre réel, son module est simplement sa valeur absolue. Pour cette raison, on appelle souvent le module, la valeur absolue d'un nombre complexe.