Le degré d'angle (ou d'arc), ou simplement degré (symbole : °), est une unité d'angle, définie comme la trois-cent-soixantième partie d'un angle plein (1360 tour). Un degré est équivalent à π/180 radians.
Comment effectuer le calcul de l'angle ? L'angle de la pente (mesuré en degrés) sert à déterminer une inclinaison. Pour déterminer la valeur d'un angle, il faut prendre l'arc-tangente de la hauteur divisée par la largeur, le tout multiplié par 180/π pour obtenir la valeur en degré.
Comment mesure-t-on un angle? Un angle se mesure avec un rapporteur. Le rapporteur mesure l'amplitude de l'angle en degré (0 à 360°). L'amplitude de l'angle est formé par l'écartement des 2 côtés de l'angle.
En géométrie euclidienne, la somme des angles d'un triangle est égale à l'angle plat, soit 180 degrés ou π radians.
En géométrie, lorsque la mesure d'un angle est comprise entre 0 et 180 degrés, l'angle est dit angle saillant. Les angles aigus, droits et obtus, et plat sont donc saillants. Lorsque cette mesure est entre 180 et 360 degrés, l'angle est dit angle rentrant.
Un angle aigu est un angle qui mesure moins de 90°.
Pour traçer un angle de 45°, il suffit de traçer une diagonale d'un carré. Un angle à 135° est égal à 90° + 45°, donc on traçe une diagonale d'un carré dans les sens opposé. Un triangle équilatéral à trois cotés égaux et trois angles à 60°.
Quel que soit le triangle, la somme des mesures des trois angles est toujours égale à 180°.
Pour tracer les angles, on a besoin d'une règle et d'un compas. Pour tracer un angle de 135 °, il suffit de tracer un angle droit accolé à un angle de 45 °. Pour tracer un angle de 150 °, il suffit de tracer un angle droit accolé à un angle de 60 °.
Il existe plusieurs types d'angles : l'angle aigu, l'angle obtus, l'angle rentrant ou l'angle saillant. Certains angles particuliers : l'angle droit, l'angle plat et l'angle nul.
Après avoir revu la notion d'angles aigu, droit, obtus et plat, on abordera les notions d'angles adjacents, d'angles complémentaires, d'angles supplémentaires, d'angles opposés par le sommet, d'angles alternes internes et d'angles correspondants.
L'explication généralement répandue est que l'utilité originelle des 360° du système sexagésimal est de faciliter le calcul des fractions (et des multiplications).
On met la calculatrice en mode degré ; on tape sin puis 50. L'affichage est : 0,7660444431. Le résultat est : sin 50° = 0,766 (au millième près). Remarque : la démarche est la même pour calculer un cosinus ou une tangente.
Le degré est l'unité de mesure d'angle la plus utilisée dans la vie courante.
Dans le triangle ABC, on connaît déjà deux angles. Leur somme est égale à : 40 + 80 = 120°. La somme des mesures des angles d'un triangle est égale à 180°, donc : = 180 – 120 = 60°. Propriété 2: Dans un triangle rectangle, la somme des mesures des angles reposant sur l'hypoténuse est égale à 90°.
Dans le cas d'un triangle rectangle ABC rectangle en B, le sinus de l'angle A est égal à la longueur du côté opposé à l'angle A divisée par la longueur de l'hypoténuse, donc sin A = BC/AC.
La somme des angles d'un triangle est égale à 180°. On a donc : + + = 180°.
Théorème de Pythagore : Dans un triangle ABC rectangle en A, on a BC2=AB2+AC2. On peut réécrire cette égalité en AB2=BC2−AC2 pour déterminer la longueur AB ou en AC2=BC2−AB2 pour déterminer la longueur AC.
Angle nul. Un angle nul est un angle dont les côtés sont superposés. Il mesure 0°.
360 degrés remonte aux Sumériens qui l'ont transmise aux Babyloniens. Elle dérive d'une division du jour en 12 et 360 parties, calquée sur une division idéale de l'année en 12 mois et 360 jours. La division sexagésimale du degré s'explique par le système de numération sexagésimale dont les Sumériens faisaient usage.
Un angle se mesure à l'aide d'un rapporteur, qui est gradué de 0° à 180°.