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Cette méthode consiste à diviser simultanément les nombres dont on cherche le PPCM par des diviseurs premiers. Le PPCM sera alors le produit de ces diviseurs premiers. Attention, la méthode est légèrement différente de celle présentée pour le PGCD.
Le plus petit multiple de 3, 5 et 7. Je suis le nombre.... ? Je suis le nombre : 105.
Exemples. Si mult(12) = {0, 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, …} et mult(15) = {0, 15, 30, 45, 60, 75, 90, …}, alors : PPCM(12, 15) = 60.
Multiples de 6 = 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42... Exemple 2 : quelle est le PPCM de 28 et 42 ? On remarque que le plus petit nombre commun aux deux listes est 84. C'est donc le PPCM.
7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, etc. sont tous des multiples de sept.
Le PPCM de 7 et 12 est 84. Le PPCM de 10 et 20 est 20. Le PPCM de 9 et 15 est 45.
Le plus petit multiple commun de 14,18 est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu'ils apparaissent dans un nombre ou l'autre. Multipliez 2⋅3⋅3⋅7 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 7 . Multipliez 2 2 par 3 3 . Multipliez 6 6 par 3 3 .
Les premiers multiples positifs de 15 sont 0 ; 15 ; 30 ; 45 ; 60 ; 75 ; etc. 12 et 15 ont des multiples positifs communs : 60 ; 120 ; etc. Le plus petit est 60.
Affirmation 1 : « Les nombres 11 et 13 n'ont aucun multiple commun. » 11×13 = 143 143 est un multiple de 11 car il s'écrit « 11× entier », et 143 est un multiple de 13 car il s'écrit « entier ×13 », donc 143 est un multiple commun aux nombres 11 et 13.
24 est multiple de : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 et 24 !
❖ Les multiplies de 10
Ce sont les nombres qui se terminent par un 0 Exemple : 10,20,30,40,50,60,70,80,90,100,110, …
Le plus petit multiple commun de 15,25 est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu'ils apparaissent dans un nombre ou l'autre. Multipliez 3⋅5⋅5 3 ⋅ 5 ⋅ 5 . Multipliez 3 3 par 5 5 .
Le plus petit multiple commun de 15,4 est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu'ils apparaissent dans un nombre ou l'autre. Multipliez 2⋅2⋅3⋅5 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 .
Calculer le PPCM
Le plus petit commun multiple est le produit de tous les facteurs dans le plus grand nombre de leur occurrence. Le plus petit commun multiple de 48 et 24 est 48.
b) Les premiers multiples de 12 : 0, 12, 24, 36, 48, 60, 72 et ceux de 15 sont : 0, 15, 30, 45, 60, 75 Le plus petit multiple commun à 12 et à 15 différent de 0 est 60. n°9 page 37 a) Les diviseurs de 252 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 7, 9, 12, 14, 18, 21, 28, 36, 42, 63, 84, 126 et 252.
6 6 a des facteurs de 2 2 et 3 3 . Le plus petit multiple commun de 18,24 est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu'ils apparaissent dans un nombre ou l'autre. Multipliez 2⋅2⋅2⋅3⋅3 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 . Multipliez 2 2 par 2 2 .
Par exemple, le PPCM de 16 et 24 est 48, car il s'agit du plus petit multiple commun entre 16 et 24. Ces nombres ont aussi d'autres multiples communs, comme 144 et 288, mais il ne s'agit pas de leur plus petit multiple commun.
Le plus petit commun multiple de 24 et 25 est 600.
10 a pour multiples 0,10,20,30,40,50,60,70,etc. 12 a pour multiples 0,12,24,36,48,60,72,etc. Le plus petit commun multiple est 60.
5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, …
Le plus petit commun multiple est le produit de tous les facteurs dans le plus grand nombre de leur occurrence. Le plus petit commun multiple de 12 et 16 est 48.
Le plus petit multiple commun de 6,14 est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu'ils apparaissent dans un nombre ou l'autre. Multipliez 2⋅3⋅7 2 ⋅ 3 ⋅ 7 .
multiple de 3 et de 11? A priori 33 .
Les multiples de 10 se terminent tous par 0. Ex. : 30, 790, 9 850, 213 850, etc. Pour trouver les multiples de 3, il faut additionner tous les chiffres composant le nombre : si le total est égal à 3, 6 ou 9, c'est bien un multiple de 3.