Combien d'entiers positifs peut-on coder en binaire sur un octet ? Un octet contient 8 bits, on peut donc coder 28 = 256 entiers.
Sur 8 bits (1 octet), l'intervalle de codage est [−128, 127]. Sur 16 bits (2 octets), l'intervalle de codage est [−32768, 32767]. Sur 32 bits (4 octets), l'intervalle de codage est [−2147483648, 2147483647]. D'une manière générale sur n bits, l'intervalle de codage est [ − 2 n − 1 , 2 n − 1 − 1 ]
Quel est le plus grand nombre que l'on puisse stocker dans un octet (8 bits) ? Le plus petit nombre (positif) que l'on puisse mettre dans un octet est donc 0 et le plus grand 255. Ce qui fait 256 valeurs possibles.
Représentation binaire d'un entier relatif
Q2 - Un nombre entier signé est codé en complément à deux sur 8 bits par : 0111 0101.
En informatique, on parle d'une architecture 32 bits lorsque les mots manipulés par le processeur ont une largeur de 32 bits , ce qui leur permet de varier entre les valeurs 0 et 4 294 967 295 pour un mot non signé (c'est-à-dire un mot non doté d'un signe mathématique positif ou négatif), et entre −2 147 483 648 et 2 ...
Soit n l'entier dont la représentation binaire en complément à deux codée sur 8 bits est 0110 1110.
1) Codage d'un entier relatif sur 8 bits.
Le bit de poids le plus fort (à gauche) sert à coder le signe de l'entier. Il reste donc 7 bits pour coder le nombre soit des valeurs entre -128 et 127. Exemple : Codage de 89 sur 8 bits 01011001. On va représenter 89 par 256 (28) -89=167.
11111111 10111010 00001000 10000001 00001111 … On peut retenir qu'un octet ( 8 bit constitué de 0 et 1 ) correspond à une lettre ou un symbole.
avec 2 bits, on peut faire 4 combinaisons différentes : 00, 01, 10, 11, donc prendre 4 décisions. avec 3 bits, on dispose de 8 combinaisons : 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111. On peut représenter ces combinaisons par 8 chiffres de 0 à 7 ; c'est la numération octale.
Re: Pourquoi 8 bit ? L'octet est une unité de mesure en informatique mesurant la quantité de données. Un octet est lui-même composé de 8 bits, soit 8 chiffres binaires. La raison 1ère de tout ça doit surement s'axer autour de l'architecture des processeurs.
Sur 16 bits (2 octets), l'intervalle de codage est [-32768, 32767]. Sur 32 bits (4 octets), l'intervalle de codage est [-2147483648, 2147483647]. D'une manière générale le plus grand entier relatif positif codé sur n bits sera 2n-1-1.
Un octet contient 8 bits, on peut donc coder 28 = 256 entiers.
Dans ce cas, le plus petit nombre (négatif) qu'on puisse représenter est 11111111 11111111, c'est-à-dire −(215 − 1) = −32767, et le plus grand (positif) est 01111111 11111111, c'est- à-dire +(215 − 1) = +32767.
Pour des raisons pratiques, les programmeurs (et les ordinateurs) n'utilisent pas directement le bit comme base de travail mais un « paquet » de 8 bits que l'on appelle l'octet (ou le byte en anglais).
En informatique, un octet est un multiplet de 8 bits codant une information. Dans ce système de codage, s'appuyant sur le système binaire, un octet permet de représenter 28 nombres, soit 256 valeurs différentes. Un octet permet de coder des valeurs numériques ou jusqu'à 256 caractères différents.
dépend de la base utilisée : 10 est toujours égal à la base, c'est-à-dire dix en base dix, mais deux en base deux. En base dix, on utilise dix chiffres, de zéro à neuf ; en base n, on utilise n chiffres, de zéro à n – 1 ; donc en base deux on utilise les deux chiffres « 0 » et « 1 ».
Pour simplifier, nous dirons que 1 Byte = 1 octet (soit 8 bits). Donc 1 Byte = 8 bits (notez majuscule /minuscule « B » pour Byte et « b » pour bit).
Ecriture binaire d'un entier relatif par complément à 2
Sur 8 bits le plus grand entier possible est 01111111 (soit 127)et le plus petit est 10000000 (soit -128).
le nombre le plus grand est 255 (si on ajoute 1 à 1111 1111 le nombre occupe un bit de plus). g) Combien de nombres différents peut-on écrire avec un octet? On peut écrire 256 valeurs différentes (de 0 à 255).
Utiliser le complément à deux pour coder un entier négatif et pour effectuer des soustractions. Pour obtenir l'opposé de , on utilise la méthode du complément à 2 : on inverse ses bits (les 0 deviennent des 1 et vice-versa) et on ajoute 1. Pour commencer, on fixe le nombre de bits pour l'écriture d'un nombre.
Voici comment se présentent les premiers nombres écrits en décimal et en binaire : 0 = 0, 1 = 1, 2 = 10, 3 = 11, 4 = 100, 5 = 101, 6 = 110, 7 = 111, 8 = 1000, 9 = 1001, 10 = 1010, 11 = 1011, 12 = 1100, 13 = 1101, 14 = 1110, 15 = 1111, etc.
Au xixe s., le mathématicien anglais George Boole (1815-1864) développe une algèbre à base binaire (l'algèbre de Boole) qui fonde la logique moderne des propositions. Ces travaux sont à l'origine du traitement automatique des informations codées en binaire.
Pour trois bits, on procède de même : on recopie deux fois la liste obtenue pour 2 bits, une fois en ajoutant un 0 devant, une fois en ajoutant un 1 devant : 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111.Et ainsi de suite pour 4 bits, 5 bits, etc., de proche en proche.