D'après la première partie, 18 est le plus grand commun diviseur de 90 et 126 donc elle pourra réaliser au maximum 18 bouquets.
Les diviseurs communs de 126 et 90 sont : 1 — 2 — 3 — 6 = 2×3—9 = 3×3 et 18 = 2×3×3. 3. c.
b) Tous les nems et samossas doivent être utilisés donc on cherche un diviseur commun à 162 et 108. Mais le cuisinier veut un nombre maximal de barquettes donc on cherche le plus grand diviseur commun à 162 et 108. D'après la question 2., ce plus grand diviseur est 54.
On divise le plus petit des deux nombres de la division précédente par le reste de cette division. --> Le dernier reste non nul est 51 donc PGCD (357 ; 561) = 51. Remarque: Pour les grands nombres (supérieurs à 100 par exemple), l'algorithme d'Euclide est la méthode la plus rapide en général.
Le plus grand diviseur commun à 125 et 175 est 25.
Rappel sur le PGCD
On a vu en classe de 3ème que le PGCD de deux nombres a et b est le plus grand nombre qui divise à la fois a et b. Par exemple, le PGCD de 15 et 10 est 5. Pour déterminer le PGCD de deux nombres, on peut faire une liste des diviseurs de a puis de b et déterminer le plus grand diviseur commun.
Présentation. Le plus grand d'entre eux est 12. On l'appelle donc le plus grand commun diviseur(P.G.C.D) de 24 et 36. 1er cours offert !
72 = 24*3 + 0 Le PGCD de 72 et 24 est 24.
Diviseurs de 90 : 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 9 ; 10 ; 15 ; 18 ; 30 ; 45 ; 90 (idem). Qu'est-ce que c'est ? Soient a et b deux entiers positifs. Le PGCD de a et b, noté pgcd(a; b), est le plus grand diviseur commun à a et à b (il divise a et b à la fois.)
PGCD (84 ; 270) = 6.
On dit que deux nombres sont premiers entre eux lorsqu'ils n'ont que 1 comme diviseur commun.
utilise le pgcd quand on s'occupe des diviseurs communs à ces nombres et qu'on est amené à chercher le plus grand de ces diviseurs. Le PGCD de différents nombres est un diviseur de chacun des nombres et est donc toujours inférieur ou égal à chacun des nombres.
126 = 2 × 63 = 2 × 2 × 6 75 = 3 × 25 = 2 × 2 × 2 × 3 63 n'est pas divisible par 2. 25 n'est pas divisible par 3. 3 est un nombre premier. On poursuit donc avec 5 (car 4 n'est pas premier) On poursuit donc avec 3.
Les diviseurs de 126 sont : 1, 2, 3, 6, 7, 9, 14, 18, 21, 42, 63, 126.
Concernant 126, la réponse est : Non, 126 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 126) est la suivante : 1, 2, 3, 6, 7, 9, 14, 18, 21, 42, 63, 126.
Un tel entier existe bien, et il en existe un seul vérifiant ces trois propriétés qui est le PGCD au sens de la définition précédente quand (a,b) ≠ (0,0). Avec cette définition PGCD(0,0)=0.
Le plus grand de ces diviseurs est 18. On note : PGCD(72, 54) = 18.
18 n'est pas une fraction irréductible car 12 et 18 ne sont pas des nombres premiers entre eux. On peut donc la simplifier : ´ PGCD(12; 18) = 6.
60 = 24 × 2 + 12 et 24 = 2 × 12, donc 12 est le pgcd de 60 et 24.
Le PGCD est le produit des facteurs communs aux deux nombres (ceux en rouge) donc 2 x 2 x 3 = 12. Le PPCM est le produit du PGCD par le reste des facteurs non communs (en noir) donc 12 x 3 x 7 = 252.
Multiple commun
Soient a, b et m trois entiers, a et b étant non nuls. Le nombre m est un multiple commun à a et à b s'il est divisible par a et par b. On recherche des multiples communs à 4 et 14. Les premiers multiples de 4 sont : 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, etc.
2/ PGCD (156; 130) = 26. Les diviseurs communs de deux nombres sont tous les diviseurs du plus grand commun diviseur (PGCD).
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 276) est la suivante : 1, 2, 3, 4, 6, 12, 23, 46, 69, 92, 138, 276. Pour que 276 soit un nombre premier, il aurait fallu que 276 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Le plus grand diviseur commun aux deux nombres est 90.