Le PGCD de deux nombres est leur plus grand diviseur commun. Le plus grand diviseur commun de 45 et 72 est 9.
Calculer le PPCM
Le plus petit commun multiple est le produit de tous les facteurs dans le plus grand nombre de leur occurrence. Le plus petit commun multiple de 45, 48 et 72 est 720.
45 = 3×3×5 = 3²×5. Le pgcd = 3×5 = 15. Le ppcm (plus petit commun multiple), de plusieurs nombres décomposés en facteurs premiers est égal au produit de tous les facteurs premiers communs ou non, chacun d'eux n'est pris qu'une seule fois, avec son exposant le plus grand.
Le PGCD est le dernier reste non nul, c'est-à-dire PGCD(72 ;40)=8. Deux nombres a et b sont dits premiers entre eux si PGCD(a;b)=1. Si a et b sont premiers entre eux, alors la fraction a b est irréductible.
72 = 24*3 + 0 Le PGCD de 72 et 24 est 24.
Le PGCD de deux nombres est leur plus grand diviseur commun. Le plus grand diviseur commun de 45 et 72 est 9.
Donc le PGCD(27, 45) = 3 · 3 = 9.
On effectue la division euclidienne du plus grand par le plus petit et on recommence avec le diviseur et le reste, jusqu'à ce que le reste soit nul. Le PGCD est alors le dernier reste non nul.
Pour trouver le PGCD de deux petits nombres on peut faire la liste de tous leurs diviseurs. Prenons par exemple 18 et 27 : Les diviseurs de 18 sont : 1, 2, 3, 6, 9, 18. Les diviseurs de 27 sont : 1, 3, 9, 27.
Indiquez tous les facteurs pour 45,75 pour déterminer les facteurs communs. Les facteurs communs pour 45,75 sont 1,3,5,15 1 , 3 , 5 , 15 . Le plus grand facteur commun des facteurs numériques 1,3,5,15 1 , 3 , 5 , 15 est 15 .
Les diviseurs communs a et b sont les diviseurs du PGCD(a;b). Pour trouver les diviseurs communs à 15 et 20, il suffit de trouver les diviseurs du PGCD(15;20). Donc les diviseurs communs à 15 et 20 sont -5;-1;1;5.
Les diviseurs de 12 sont : 1;2; 3; 4 ; 6 ; 12. Les diviseurs de 15 sont : 1; 3; 5 ; 15. Donc : pgcd(12; 15) = 3.
- Le PGCD de a et de b est le produit des facteurs premiers communs aux deux décompositions affectés de leur plus petit exposant. - Le PPCM de a et b est égal au produit de tous les facteurs premiers des deux décompositions affectés de leur plus grand exposant.
Le plus petit multiple commun de 48,72 est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu'ils apparaissent dans un nombre ou l'autre. Multipliez 2⋅2⋅2⋅2⋅3⋅3 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 .
Les diviseurs de 18 sont 1, 2, 3, 6, 9 et 18. Les diviseurs communs de 12 et 18 sont 1, 2, 3, et 6. Le PGCD (12 ; 18) est 6. Méthode 2 : Algorithme des soustractions.
Par exemple, le PGCD de 16 et 24 est 8, car il s'agit du plus grand diviseur commun entre 16 et 24. Ces nombres ont aussi d'autres diviseurs communs, soit 2 et 4, mais il ne s'agit pas de leur plus grand diviseur commun.
Plus grand diviseur commun
Un diviseur commun à deux ou plusieurs nombres entiers est un nombre entier qui divise chacun d'eux. Exemple : 36 = 12 × 3 et 24 = 12 × 2. Donc 12 est un diviseur commun à 36 et à 24.
2. D'après la première partie, 18 est le plus grand commun diviseur de 90 et 126 donc elle pourra réaliser au maximum 18 bouquets.
60 = 24 × 2 + 12 et 24 = 2 × 12, donc 12 est le pgcd de 60 et 24.
Pour cela, il faut calculer le PGCD du numérateur et du dénominateur puis diviser l'ensemble de la fraction par le PGCD obtenu. Par exemple, pour simplifier la fraction [frac{312}{845}] on calcule le PGCD de 312 et 845 puis on divise le numérateur et le dénominateur de la fraction par ce PGCD.
Les facteurs communs pour 36,45 sont 1,3,9 1 , 3 , 9 . Le plus grand facteur commun des facteurs numériques 1,3,9 1 , 3 , 9 est 9 .
Les facteurs communs pour 18,36,45 18 , 36 , 45 sont 1,3,9 1 , 3 , 9 .
Les diviseurs communs de 30 et 18 étant 1, 2, 3 et 6, leur PGCD est 6. Ce qui se note : PGCD(30, 18) = 6. Les diviseurs communs à plusieurs entiers sont les diviseurs de leur PGCD.