Donc il existe un entier naturel k tel que n² + 1 = 3k b) Les restes possibles de la division euclidienne de n par 3 sont 0, 1 ou 2.
La division euclidienne de n par 3 s'écrit : n = 3k + r avec 0 ≤ r < 3 (k et r entiers) Les trois écritures possibles de n sont bien 3k, 3k + 1 et 3k + 2.
Algèbre Exemples
Multipliez le chiffre le plus récent du quotient (9) par le diviseur 3 . Soustrayez 27 de 28 . Le résultat de la division de 283 est 9 avec un reste de 1 .
Effectuer la division euclidienne de a par b consiste à déterminer q et r, tels que a = bq + r. Pour ce faire, il faut déterminer le plus grand multiple de b qui est plus petit que a. Ce multiple est égal à bq. Il faut ensuite calculer le reste avec r = bq - a.
Dans une division euclidienne, le diviseur est 7 et le quotient est 18. Trouve tous les dividendes possibles. 7 × 18 =126 et les restes possibles sont : 0, 1, 2, 3, 4, 5 ou 6.
Donc il existe un entier naturel k tel que n² + 1 = 3k b) Les restes possibles de la division euclidienne de n par 3 sont 0, 1 ou 2.
Le reste de la division euclidienne de n n par 3 3 est donc 1 1.
[Preuve] En effet, dans la division euclidienne par 6, il y a six restes possibles 0, 1, 2, 3, 4, 5 i.e. Donc si p est premier, il est nécessairement de la forme 6k + 1 ou 6k &endash; 1. [Remarque].
Dans une division euclidienne, a, b, q et r sont des nombres entiers et on a : a = b × q + r avec r < b.
Un nombre entier est divisible par 3 : → Quand la somme de ses chiffres est un multiple de 3 et uniquement dans ce cas. 7 152 est divisible par 3 car 7+1+5+2=15 et 15 est un multiple de 3 /est divisible par 3.
Le reste de la division euclidienne de A par 15 est 1, donc A n'est pas multiple de 15.
Nous l'avons divisé par 4 : il s'agit du diviseur.
Le résultat d'une division s'appelle le quotient. La division euclidienne donne un quotient entier et un reste • Le reste doit être inférieur au diviseur. La division décimale donne deux types de quotient. Quotient à valeur exacte.
Pour verifier le resultat d une division il faut connaitre l egalite : D=d x (q+r). Le diviseur mutiplier par le quotient ajouter le reste egal le dividende.
Effectuer la division euclidienne d'un nombre entier a par un nombre entier b, c'est trouver le quotient entier et le reste de la division de a par b. Le nombre a est appelé le dividende et le nombre b est appelé le diviseur.
Les restes possibles dans la division euclidienne d'un nombre entier naturel impair par 4 sont donc 1 ou 3.
La division euclidienne est un outil de base de l'arithmétique. Elle permet de déterminer le PGCD de deux nombres en utilisant l'algorithme d'Euclide. Elle est également utilisée pour écrire un entier en base b.
Par exemple, 3 est un diviseur de 21, car 21/3 = 7 (et 7 est aussi un diviseur de 21).
N°7 page 14 a) 66 = 12×5+6 le quotient de 66 par 12 est 5 (le reste est bien inférieur au diviseur : 6 < 12). b) 66 = 12×5+6 = 12×5+5+1 = 13×5+1 le quotient de 66 par 5 est 13 (le reste est bien inférieur au diviseur : 1 < 5). N°10 page 14 a) Le quotient de la division euclidienne de 190 par 27 est 7.
Euclide à inventé la division euclidienne, vous savez la division avec un dividende, un diviseur, un quotient et parfois un reste. Il a aussi inventé, avec une corde, un bâton et un crayon, la géométrie euclidienne ou géométrie plane, qui s'utilise au quotidien.
On trouve le reste de la division par 3. Si le nombre à diviser est pair et si le reste est 0, 1 ou 2, le reste de la division par 6 est respectivement 0, 4 et 2. Si le nombre à diviser est impair et si le reste est 0, 1 ou 2, le reste de la division par 6 est respectivement 3, 1 et 5.
Un nombre entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3 (3 ; 6 ; 9 ; etc.).
Le nombre trouvé doit être le plus proche possible du nombre composé par le ou les premiers chiffres du dividende. On place ce chiffre au quotient et on le multiplie par le diviseur. On soustrait le produit obtenu à la partie du dividende correspondante.
Le nombre q est appelé le quotient, alors que r est le reste. La division euclidienne donne une preuve de ce résultat, tout comme une méthode pour l'obtenir.