Le carré est défini pour tout nombre n comme le résultat de la multiplication de ce nombre par lui-même, et on le note avec un chiffre 2 en exposant : n2 = n × n. Les carrés des premiers entiers naturels, appelés carrés parfaits ou nombres carrés, apparaissent sur la diagonale principale de la table de multiplication.
Si on appelle n un nombre, son carré est noté n2, ce qui se lit "n au carré" ou parfois "n carré". On retrouve cela dans les unités d'aires avec cm2 qui est obtenu en multipliant cm par cm. Par exemple, 3cm×4cm=3×4cm×cm=12cm2.
1) EXPLICATION DU CARRÉ D'UN NOMBRE
L'exposant 2 qui apparaît en haut à droite du nombre 5 indique que ce nombre doit être multiplié par lui-même : 5 x 5 Le résultat est 25.
Carré de 3 : 3² = 3 × 3 = 9 le carré de 3 est 9.
En effet, (-4)²=4²=16. Cette fonction agit à l'inverse de la fonction carré. Par exemple : Comme 2² vaut 4 alors vaut 2.
Quelle est la racine carrée de 25 ? La racine carrée de 25 est 5.
→ Je calcule la racine carrée de 20 : √20 = 4,47.
Dans C, la racine carrée de 100 est 10ou —10.
racine carrée de 100 =
= 10.
Le carré de 6 est 62 = 6 × 6 = 36.
Par exemple, 36 est nombre carré car 6 x 6 = 36.
Une obtention de décimales par la méthode de Newton a été illustrée en 1922, concluant que √7 vaut 2,646 « au millième près ».
Le produit de deux nombres positifs est positif. Le produit d'un nombre positif par un nombre négatif est négatif.
Les cubes de 4 et de -4 sont respectivement égaux à 64 et -64. Le cube d'un nombre réel positif (resp. négatif) est un nombre positif (resp. négatif) et, comme les nombres entiers ou rationnels sont aussi des nombres réels, cette propriété est encore vérifiée.
Exemple : la racine carré de 4, qui s'écrit aussi √4 est égal à 2 car 22, soit 2 x 2 = 4. la racine carrée de 16 est 4, car 42, soit 4 x 4 = 16. la racine carrée de 81 est 9 car 92, soit 9 x 9 = 81.
Définition : La racine carrée de est le nombre (toujours positif) dont le carré est . Racines de carrés parfaits : √0 = 0 √25 = 5 √100 = 10 √1 = 1 √36 = 6 √121 = 11 √4 = 2 √49 = 7 √144 = 12 √9 = 3 √64 = 8 √169 = 13 √16 = 4 √81 = 9 Remarque : √−5 = ?
Les élèves de 3ème savent bien que la racine carrée de -1 n'existe pas.
La racine carrée de 9 est 3 parce que 3 × 3 (trois au carré) donne 9.
Exemples de traductions
une racine carrée de 4 est 2, ce qu'on interprète comme «un élément de l'ensemble des racines carrées de 4 est 2» ; une racine carrée de 4 est -2, ce qu'on interprète comme «un élément de l'ensemble des racines carrées de 4 est -2».
Ensuite, vous utilisez une formule simple : R = A + (X-A²)/2/A, ou R = B - (X-B²)/2/B, selon la proximité du carré. Exemple 1 : racine de 11. Je prends A² = 9, 11 étant plus proche de 9 que de 16, A = 3. R(11) = A + (X-A²)/2/A = 3 + (11–9)/2/3 = 3 + 1/3 = 3,333 , pour une vraie valeur de 3,317.
Il est exact que √200 = 5√8 !
La racine carrée de 24 sera presque cinq. Sur nos cinq choix de réponse, la racine carrée de 24 correspond au plus proche de cinq.
Le carré est défini pour tout nombre n comme le résultat de la multiplication de ce nombre par lui-même, et on le note avec un chiffre 2 en exposant : n2 = n × n. Les carrés des premiers entiers naturels, appelés carrés parfaits ou nombres carrés, apparaissent sur la diagonale principale de la table de multiplication.
Le cube de 5 est 125, soit : 5³ = 5 × 5 × 5 = 125.