Appliquez l'angle de référence en trouvant l'angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l'expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant. La valeur exacte de sin(60) est √32 .
Calcul de sin(60 o). On tape 60 sin = ou sin 60 = suivant le modèle de calculatrice. Il s'affiche 0,86602540. Attention ce n'est qu'une valeur approchée de sin(60 o).
Soit racine carrée de trois sur deux. Ensuite, le cosinus de 60 degrés est égal à la longueur du côté adjacent sur la longueur de l'hypoténuse. Cela fait un sur deux ou un demi. Enfin, la tangente de 60 degrés est égale à la longueur du côté opposé sur la longueur du côté adjacent.
On peut donc écrire que le sinus de 30 degrés est égal au côté opposé — c'est 𝑏 — divisé par l'hypoténuse — c'est 𝑐. Puisqu'on a ces valeurs, on peut remplacer 𝑏 par un et 𝑐 par deux, ce qui donne que le sinus de 30 degrés est égal à un sur deux, ou un demi.
Sin = Opposé / Hypoténuse (S.O.H.) Cos = Adjacent / Hypoténuse (C.A.H.) Tan = Opposé / Adjacent (T.O.A.)
Calcul du sinus
On veut obtenir une valeur approchée du sinus d'un angle de 50°. On met la calculatrice en mode degré ; on tape sin puis 50. L'affichage est : 0,7660444431. Le résultat est : sin 50° = 0,766 (au millième près).
sin(10°) ≈ 0,174 (en descendant : troisième colonne en partant de la gauche) ; sin(50°) ≈ 0,766 (en montant : troisième colonne en partant de la droite).
Trigonométrie Exemples
La valeur exacte de cos(45) est √22 . Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Quand on cherche la mesure d'un des angles aigus d'un triangle et que l'on connaît la longueur de son côté opposé et de l'hypoténuse, on peut utiliser la formule du sinus pour calculer la mesure de l'autre angle aigu du triangle.
Trigonométrie Exemples
La valeur exacte de cos(90) est 0 .
Trigonométrie Exemples
La valeur exacte de cos(0) est 1 .
Trigonométrie Exemples
La valeur exacte de cos(30°) cos ( 30 ° ) est √32 . Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Le sinus, le cosinus et la tangente de π/4.
Trigonométrie Exemples
La valeur exacte de tan(45°) tan ( 45 ° ) est 1 .
La longueur du cercle trigonométrique est égale à 2π. En effet, son rayon est 1 donc P = 2πR = 2π x 1 = 2π Après enroulement, le point N d'abscisse 2π sur la droite orientée se trouve donc en A sur le cercle.
Cosinus  = Côté adjacent (noté a) / Hypoténuse (noté h). Représentation graphique sur un intervalle de deux périodes de la fonction cosinus. Le cosinus est habituellement cité en deuxième parmi les fonctions trigonométriques.
Ainsi, pour tout x ∈ R, cos(x) = 0 si et seulement si x = π/2 + k×2π avec k ∈ Z OU x=3π/2 + l×2π avec l ∈ Z : on retrouve bien l'ensemble des multiples impairs de π/2. On obtient donc bien que le domaine de définition de la fonction tangente est : R\{(2k+1)π/2, avec k ∈ Z}.
Propriété : Les fonctions cosinus et sinus sont dérivables en 0 et on a : cos'(0) = 0 et sin'(0)=1.
En d'autres termes, le sinus d'un angle est négatif pour tout angle du troisième ou du quatrième quadrant.
Les fonctions sinus et cosinus n'ont pas de limite en l'infini.
sin -1(x) = 1/sin(x).
Mais la notation sin-1 désigne la fonction réciproque de sin, ie arcsin, de façon générale f -1 est la bijection réciproque d'une bijection.
Trigonométrie Exemples
La valeur exacte de sin(90°) sin ( 90 ° ) est 1 .
Pour transformer l'équation en fonction cosinus, on applique l'identité remarquable suivante : sinx=cos(x−π2).
La cosécante est l'inverse du sinus. Le sinus est le quotient de la longueur du côté opposé par celle de l'hypoténuse, donc la cosécante est le quotient de la longueur de l'hypoténuse par celle du côté opposé.