Trigonométrie Exemples La valeur exacte de sin(π4) sin ( π 4 ) est √22 . Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Comme nous avons vu plus haut que 1√2=√22 1 2 = 2 2 nous avons démontré que cos(π4)=√22 ( π 4 ) = 2 2 (youpi).
La valeur exacte de sin(π3) sin ( π 3 ) est √32 .
Calcul du sinus
On veut obtenir une valeur approchée du sinus d'un angle de 50°. On met la calculatrice en mode degré ; on tape sin puis 50. L'affichage est : 0,7660444431. Le résultat est : sin 50° = 0,766 (au millième près).
Appliquez l'angle de référence en trouvant l'angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l'expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant. La valeur exacte de sin(π6) sin ( π 6 ) est 12 . Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Trigonométrie Exemples. La valeur exacte de sin(π8) sin ( π 8 ) est √2−√22 2 - 2 2 . Réécrivez π8 π 8 comme un angle où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues divisées par 2 2 . Appliquez l'identité de demi-angle du sinus.
Quand on cherche la mesure d'un des angles aigus d'un triangle et que l'on connaît la longueur de son côté opposé et de l'hypoténuse, on peut utiliser la formule du sinus pour calculer la mesure de l'autre angle aigu du triangle.
Sin = Opposé / Hypoténuse (S.O.H.) Cos = Adjacent / Hypoténuse (C.A.H.)
Trigonométrie Exemples
La valeur exacte de sin(0) est 0 .
Sa valeur approchée par défaut à moins de 0,5×10–15 près est 3,141592653589793 en écriture décimale. De nombreuses formules de physique, d'ingénierie et bien sûr de mathématiques impliquent π, qui est une des constantes les plus importantes de cette discipline.
Appliquez l'angle de référence en trouvant l'angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. La valeur exacte de cos(π6) cos ( π 6 ) est √32 .
La longueur du cercle trigonométrique est égale à 2π. En effet, son rayon est 1 donc P = 2πR = 2π x 1 = 2π Après enroulement, le point N d'abscisse 2π sur la droite orientée se trouve donc en A sur le cercle.
Démonstration rigoureuse On sait : cos (π – a) = -cos a , d'où : cos 3π 4 = cos (π – π 4 ) = -cos π 4 = - 2 2 .
Pour calculer cos(pi/7) nous allons utiliser la 7 ème diagonale du triangle de Pascal, qui nous donnera les coefficients (au signe près) d'un polynôme de degré 3, dont cos(pi/7) est (indirectement) racine.
cos 4 ( θ ) = ( e i θ + e − i θ 2 ) 4 . On développe ensuite en utilisant la formule du binôme de Newton et on trouve : cos4(θ)=116(e4iθ+4e3iθe−iθ+6e2iθe−2iθ+4eiθe−3iθ+e−4iθ)=116(e4iθ+4e2iθ+6+4e−2iθ+e−4iθ)=116(e4iθ+e−4iθ+4e2iθ+4e−2iθ+6)=116(2cos(4θ)+8cos(2θ)+6)=cos(4θ)8+cos(2θ)2+38.
Exemple : Dans un triangle TRI rectangle en R, on connaît IT = 8 et IR = 4. On cherche l'angle de sommet T. IR est le côté opposé au sommet T et IT l'hypoténuse (côté opposé au sommet R). On utilise donc le sinus.
Trigonométrie Exemples
La valeur exacte de sin(π12) sin ( π 12 ) est √6−√24 6 - 2 4 . La valeur exacte de cos(π12) cos ( π 12 ) est √6+√24 6 + 2 4 . Multipliez √6−√24⋅√6+√24 6 - 2 4 ⋅ 6 + 2 4 .
En géométrie, le calcul du cosinus d'un angle est utilisé en trigonométrie. Il peut servir par exemple à couper un gâteau en plusieurs parts parfaitement égales.
Le sinus de l'angle droit donne Opposé / Hypoténuse soit Hypoténuse / Hypoténuse = 1. Et le cosinus de l'angle droit donne Adjacent / Hypoténuse soit nul / Hypoténuse = 0 . La tangente, quant à elle, n'est pas définie car cela conduirait a une division par zéro.
Les sinus sont des cavités aériennes, présentes par paire. Ces cavités sont creusées dans le massif osseux de la face et elles communiquent avec les fosses nasales par un orifice étroit. Les sinus sont tapissés par une muqueuse qui sécrète du mucus évacué dans les fosses nasales par cet orifice.
Les sinus maxillaires sont situés dans le maxillaire (la mâchoire supérieure), de chaque côté du nez, derrière les joues et sous les yeux. De forme pyramidale, ce sont les plus gros sinus paranasaux. Les sinus frontaux sont situés dans l'os frontal, au-dessus du nez et derrière les sourcils.
Si vous agrandissez un cercle, en multipliant son diamètre par n'importe quelle valeur, vous multiplierez d'autant son périmètre : le périmètre d'un cercle est proportionnel à son diamètre. Et le rapport de proportionnalité entre ces deux quantités est le nombre Pi.
Règles de calcul
De même, si ( x p , …, x q ) est une famille à valeurs dans un corps, on pose ∏ i = p p x i = x p puis pour tout k ∈ [[ p + 1, q ]], ∏ i = p k x i = (∏ i = p k −1 x i ) × x k . Propriété Pour tout r ∈ Z tel que p < r ≤ q on a ∏ i = p q x i = ∏ i = p r −1 x i × ∏ i = r q x i .
Réponse : La valeur exacte de cos(π12) est √2+√64. Il faut donc utiliser l'identité tan(A+B)=tanA+tanB1−tanAtanB ( A + B ) = tan B 1 − tan avec A=7π4 A = 7 π 4 et B=π6.