Si f est une fonction dérivable sur un intervalle contenant un réel a, la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse a a pour équation: y = f(a) + f′(a)(x - a) .
Formules fondamentales :
tg x = sin x / cos x. cotg x = cos x / sin x. 1 + tg² x = 1 / cos² x. 1 + cotg² x = 1 / sin² x.
On emploie tan (tellement, si) devant les adjectifs et les adverbes. C'est un synonyme de muy (très) : ¡Estás tan lejos! Tu es tellement/si loin !
Dans un triangle rectangle ,La tangente d'un angle est égal au rapport de la longueur du côté opposé à cet angle sur la longueur du côté adjacent à cet angle.
En Orient, l'indien Aryabhata l'Ancien (476 ; 550) utilise la demi corde et donne les premières tables de sinus. On retrouve la configuration du sinus dans le triangle rectangle telle qu'elle est enseignée aux collégiens aujourd'hui. Aryabhata est le premier à voir la trigonométrie hors du cercle.
Moyen mnémotechnique 1 : SOH-CAH-TOA
SOH : Sinus = Opposé sur Hypoténuse ; CAH : Cosinus = Adjacent sur Hypoténuse ; TOA : Tangente = Opposé sur Adjacent.
La fonction tangente est définie, continue et dérivable sur. Elle est périodique de période et impaire. Il suffit donc de l'étudier sur l'intervalle. Les droites d'équation x = π 2 + k π ( k ∈ Z ) sont asymptotes à la courbe représentative de la fonction tangente.
La notion de tangente permet d'effectuer des approximations : pour la résolution de certains problèmes qui demandent de connaître le comportement de la courbe au voisinage d'un point, on peut assimiler celle-ci à sa tangente. Ceci explique la parenté entre la notion de tangente et le calcul différentiel.
On connaît RT, le côté opposé à l'angle \hat{S}, et on veut calculer la longueur RS du côté adjacent. On va donc utiliser la tangente|tangente de l'angle. tan \hat{S} = \frac{RT}{RS} ; d'où RS = 6 (arrondi à l'unité). On connaît le côté opposé à l'angle \hat{S} et on cherche le côté adjacent.
Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle, noté « cos », est égal au rapport (quotient) de la longueur du côté adjacent à cet angle sur la longueur de l'hypoténuse.
Dans le cas d'un triangle rectangle ABC rectangle en B, le cosinus de l'angle A est égal à la longueur du côté adjacent à l'angle A divisée par la longueur de l'hypoténuse, donc cos A = AB/AC.
Pour utiliser les formules de trigonométrie, il faut se situer dans un triangle rectangle. Ces trois rapports ne dépendent que de la mesure de l'angle considéré. Le cosinus et le sinus d'un angle aigu sont toujours compris entre 0 et 1.
On veut obtenir une valeur approchée de la mesure x d'un angle qui a pour tangente le nombre 100. On met la calculatrice en mode degré ; on tape 100, inv puis tan. L'affichage est : 89,4270613. Le résultat est : l'angle qui a pour tangente 100 mesure 89,4° (au dixième près par défaut).
La trigonométrie a pour objectif de simplifier la résolution de problèmes géométriques. En effet, l'utilisation de formules trigonométriques permet de : Calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle lorsqu'on connaît la longueur d'un côté et les mesures d'au moins 2 angles.
La tangente de l'angle est le rapport des longueurs du côtés opposé et adjacent à cet angle et de l'hypoténuse.
Jacques OZANAM (1640 - 1718) dans son traité de trigo de 1697 parle encore de sinus de complément et dresse la table des sinus et tangente seulement. Le mot COSINUS est né dans le texte en France entre OZANAM-1697 et BELIDOR-1725.
Si ABC est rectangle en B alors AC2 =BA2 BC2 . Autrement dit : « Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse au carré est égale à la somme des carrés des côtés de l'angle droit ».
Nous connaissons la valeur de l'angle et la valeur de son côté adjacent, nous pouvons utiliser les relations suivantes : cos (angle) = côté adjacent / hypoténuse , afin de déterminer la valeur de l'hypoténuse.
La tangente d'un angle θ est la longueur du segment de la tangente au cercle trigonométrique qui intercepte l'axe des abscisses.
La valeur exacte de sin(45) est √22 .