Définition Un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses côtés opposés parallèles. Propriété (P1) Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côtés opposés ont la même longueur. Propriété (P2) Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses diagonales se coupent en leur milieu.
Propriétés : Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors il a toutes les propriétés suivantes : - les côtés opposés sont parallèles ; - les côtés opposés sont de même longueur ; - les diagonales se coupent en leur milieu ; - les angles opposés sont de même mesure.
Le parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés sont parallèles et égaux deux à deux.
Si les côtés opposés d'un quadrilatère sont de même longueurs alors c'est un parallélogramme. Si les diagonales d'un quadrilatère ont le même milieu alors ce quadrilatère est un parallélogramme. Si deux cotés opposés d'un quadrilatère sont parallèles et de même longueur alors ce quadrilatère est un parallélogramme.
Propriétés • Les côtés opposés sont parallèles. Les diagonales se coupent en leur milieu, sont de même longueur et sont perpendiculaires. Si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires et de même longueur alors c'est un carré.
On peut dire que ABCD est un parallélogramme car ses diagonales [AC] et [BD] ont le même milieu I. De plus, ABCD est un rectangle car il a un angle droit en B.
Propriété : Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses angles opposés sont égaux. Conséquence : Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors la somme de deux angles consécutifs est égale à 180°.
Quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles et égaux. Les propriétés du parallélogramme; dans tout parallélogramme les angles et les côtés opposés sont égaux.
- Si un quadrilatère a ses côtés opposés deux à deux de même longueur alors c'est un parallélogramme. - Si un quadrilatère a deux de ses côtés opposés parallèles et de même longueur alors c'est un parallélogramme.
Dans tout ce qui suit, les mots « triangle », « parallélogramme », « quadrilatère », « polygone » désignent la portion de plan ainsi délimitée, pourtour compris. Tout triangle est inclus dans un parallélogramme d'aire double. Tout parallélogramme contient un triangle d'aire moitié.
Ils conjecturent alors que la somme des angles d'un quadrilatère est de 360°.
Si un quadrilatère a ses diagonales perpendiculaires, alors c'est un losange. 3. Si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires, alors c'est un losange.
Cas particuliers
Un losange est un parallélogramme ayant au moins deux côtés consécutifs de même longueur. Il est même équilatéral. Un rectangle est un parallélogramme ayant au moins un angle droit. Il est même équiangle.
P : Si deux angles alternes-internes déterminés par deux droites et une sécante ont la même mesure, alors ces deux droites sont parallèles. Déf : Un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses côtés opposés parallèles.
Le parallélogramme est un quadrilatère, il possède donc 2 diagonales qui relient les sommets opposés. Ses diagonales ont la particularité de se couper en leur milieu. [AC] et [BD] sont les 2 diagonales du parallélogramme. Leur point d'intersection (le point O) est le milieu des 2 diagonales.
Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors il est un rectangle si l'une des propriétés suivantes est vérifiée : il possède deux côtés consécutifs perpendiculaires (autrement dit : il possède un angle droit) ; ses deux diagonales ont la même longueur.
Les classes de quadrilatères
Un quadrilatère convexe est un trapèze s'il a 1 paire de côtés parallèles. Un trapèze qui a 2 paires de côtés parallèles est un parallélogramme.
Un quadrilatère possédant trois côtés de même longueur et trois angles droits est un carré. Un parallélogramme possédant un angle droit et deux côtés consécutifs de la même longueur est un carré. Application : On trace deux segments [AB] et [BC] perpendiculaires et de même longueur.
Si deux côtés consécutifs d'un parallélogramme sont à la fois perpendiculaires et de même longueur, ou si ses diagonales sont à la fois perpendiculaires et de même longueur, alors on peut dire que c'est un carré.
RECTANGLE - CARRE - LOSANGE
Un carré est un parallélogramme avec un angle droit dont les quatre côtés sont de même longueur. Ses diagonales sont de même longueur et se coupent perpendiculairement en leur milieu. Un losange est un parallélogramme dont les quatre côtés sont de même longueur.
Le parallélogramme de Watt est un pantographe imaginé en 1784 par l'Écossais James Watt qui convertit un mouvement circulaire en mouvement approximativement rectiligne.
Définition : Un losange est un quadrilatère qui a ses quatre côtés de même longueurs. Propriétés : Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs de la même longueur, alors c'est un losange. Si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires, alors c'est un losange.
Déterminer si c'est un rectangle
Un parallélogramme est un rectangle si et seulement si l'une des deux conditions suivantes est vérifiée : Un de ses angles est droit ; Ses diagonales sont de même longueur.
Rectangles, losanges et carrés sont des parallélogrammes particuliers, donc ils possèdent les propriétés du parallélogramme, à savoir : - les côtés opposés sont parallèles et de même longueur, - les angles opposés sont de même mesure, - les diagonales se coupent en leur milieu.
Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? On peut dire que ABCD est un parallélogramme car ses diagonales [AC] et [BD] ont le même milieu I. De plus, ABCD est un rectangle car il a un angle droit en B.