Pour un corps tournant uniformément, la vitesse angulaire est égale à l'angle balayé dans l'unité de temps (dans la mesure d'arc) : ω = ß/t. La vitesse angulaire s'exprime dans l'unité « par seconde » (s -1) ou en radians par seconde (rad/s).
s = R θ où l'angle θ est en radians. On remarque que les radians n'ont aucune influence sur le calcul des unités : 1m × 1 rad = 1 m.
Le radian par seconde, de symbole rad/s ou rad s−1 , est l'unité de vitesse angulaire dans le Système international d'unités (SI).
La vitesse linéaire est proportionnelle à la vitesse angulaire et au rayon. L'accélération angulaire moyenne est égale à la variation de vitesse angulaire divisée par la variation de temps. L'accélération tangentielle est proportionnelle à l'accélération angulaire et au rayon.
La direction positive de rotation est, par convention, lorsque l'on tourne depuis l'axe des x vers l'axe des y. Si l'on prend la convention inverse (donc si la parité est inversée), mais sans changer le sens de rotation de l'objet, alors le signe de la vitesse angulaire change.
La vitesse angulaire est notée avec la lettre minuscule grecque oméga : ω.
Comment déterminer l'angle connaissant la vitesse angulaire et le nombre de tours ? Si vous connaissez le nombre N de tours, alors vous connaissez l'angle : il vaut N tours, ou 2∗π∗N 2 ∗ π ∗ N radians.
Notre planète effectue aujourd'hui une rotation complète sur elle-même en près de 86 164,1 secondes, soit 23 heures 56 minutes et 4,1 secondes environ. Cette période, appelée le jour sidéral, est directement déduite de la vitesse nominale moyenne de rotation terrestre, 7.292 115 × 10−5 rad s−1.
La pulsation d'un phénomène périodique est la valeur de la vitesse de rotation qu'aurait un système en rotation de même fréquence : pour une fréquence f, la pulsation est donc ω = 2π. f (rad/s).
Exemple: À quelle vitesse tournera l'outil si le moteur tourne à 1725 tours/min, si le diamètre de la poulie du moteur est de 1″ et si le diamètre de la poulie de l'outil est de 2″ ? n = DN / d, ou n = 1″ X 1725 / 2″ = 862.5 tours/min ou rpm.
Pour convertir les degrés en radians
on multiplie la mesure de l'angle par π, puis on divise le résultat par 180°.
Le disque effectue 300 / 60 = 5 tours / s ; la fréquence est égale à f = 5,0 Hz. La période, durée pour effectuer un tour, est T =1 / 5 = 0,20 s. Calculer la vitesse angulaire w0 ( rad/s). w0 = 2 p f = 2*3,14*5,0 = 31,4 ~ 31 rad/s.
Pour calculer la vitesse d'un objet en mouvement circulaire uniforme, il faut déterminer la longueur de la trajectoire, c'est-à-dire le périmètre du cercle décrit par l'objet en mouvement. avec R le rayon du cercle décrit par l'objet en rotation.
Une distance angulaire se mesure en degrés, minutes et secondes d'arc. Un degré d'arc contient 60 minutes d'arc, et une minute d'arc contient 60 secondes d'arc. Autrement dit, une seconde d'arc est 3 600 fois plus petite qu'un degré d'arc.
Rayon de virage R en fonction de l'inclinaison
, soit 1NM pour 45° d'inclinaison. , soit un rayon de 1.6 NM pour un virage à 250kt. Par exemple, pour 250kt, cette formule simplifiée donne un rayon de virage de 2.5-1= 1.5 NM, pour une valeur réelle de l'ordre de de 1.58 NM, ce qui est une précision largement suffisante.
Utiliser la relation: v = π D n La fréquence de rotation est le nombre de tours effectués par seconde. La relation est donnée. v est la vitesse moyenne en m/s. D est le diamètre en m, et n est la fréquence de rotation en tr/s.
Il s'agit d'une distance divisée par un temps comme les mètres par seconde ou les kilomètres par heure.
Actuellement, la Terre tourne sur elle-même à la vitesse d'environ 1 670 km/h en un peu moins de 24 heures (la durée d'un jour sidéral) mais cette durée s'est nettement allongée au fil du temps. Le jour sidéral est la durée qui sépare deux passages consécutifs des étoiles au méridien d'un même lieu.
L'abscisse, la vitesse, l'accélération angulaires peuvent se définir avec les fonctions θ(t), ω(t) et Ω(t). On écrit alors : θ(t1) = θ1 , θ(t2) = θ2 , ω(t1) = ω1 et ω(t2) = ω2 .
Tout comme le mouvement de translation, le mouvement de rotation peut être unidirectionnel ou bidirectionnel. Ainsi, le mouvement des aiguilles d'une horloge et le rotor d'un hélicoptère tournent toujours dans la même direction. Leur rotation est donc unidirectionnelle.
La rotation de la Terre sur son axe correspond à une vitesse angulaire de 7,292 115 × 10−5 rad/s et a une vitesse linéaire en surface de 465,1 m/s à l'équateur.
Exemple de calcul de périmètre d'un cercle
Dans les règles, celui-ci doit mesurer 9,15 mètres de rayon. Voici le calcul à appliquer : Je multiplie le rayon par deux pour trouver le diamètre soit 9,15 x 2 = 18, 3. Je multiplie le diamètre par le nombre π (pi) pour trouver le périmètre du cercle soit 57,5.
a = − ω2x. En utilisant la fréquence ordinaire, cette équation.
Autrement dit, la Terre et nous tous avec elle, fonçons à 107.000 kilomètres par heure en moyenne (29,78 kilomètres par seconde). Nous parcourons ainsi pas moins de 2,6 millions de kilomètres par jour.