L'angle au centre Un angle au centre est un angle formé par deux rayons d'un cercle. Le sommet de cet angle se situe au centre du cercle. Les angles orange et mauve dans le cercle ci-dessous sont des angles au centre puisqu'ils sont formés par deux rayons du cercle.
Dans un cercle, si un angle inscrit et un angle au centre interceptent le même arc, alors la mesure de l'angle au centre est le double de celle de l'angle inscrit.
Règle. L'angle dont le sommet est situé entre le cercle et son centre a pour mesure la demi-somme des mesures des arcs compris entre ses côtés prolongés. la mesure de l'angle AEB A E B est égale à la moitié de la somme des mesures des angles AOB A O B et COD. C O D .
En effet, on sait que la longueur d'un arc de cercle de rayon et d'angle au centre dont la mesure est exprimée en degré, 0 ⩽ a ⩽ 360 , est donnée par : ℓ = π R a 180 . Or, la mesure , exprimée en radian, de l'angle au centre qui intercepte cet arc est donnée par : θ = π a 180 . D'où : R θ = R × π a 180 = ℓ .
Le fait qu'il y ait 360 degrés dans un cercle apparaît ainsi à la fois en raison du nombre important des diviseurs de 360 et comme résultat d'un calcul cohérent.
L'angle plein, qui mesure 360°. L'angle saillant, qui mesure entre 0° et 180°. Sa mesure est comprise entre celle de l'angle nul et celle de l'angle plat. L'angle rentrant, qui mesure entre 180° et 360°.
Un angle aigu est un angle inférieur à 90 °. Un angle droit est un angle de 90 °. Un angle obtus est un angle supérieur à 90 °.
̂ = 60°. (C) . Si dans un cercle, deux angles inscrits interceptent le même arc, alors ils ont la même mesure.
En géométrie, un rayon d'un cercle ou d'une sphère est un segment de droite quelconque reliant son centre à sa circonférence. Par extension, le rayon d'un cercle ou d'une sphère est la longueur de chacun de ces segments. Le rayon est la moitié du diamètre.
Le cercle inscrit d'un triangle est l'unique cercle qui est tangent aux trois côtés d'un triangle. Le centre du cercle inscrit est l'intersection des trois bissectrices du triangle.
Cercle inscrit, cercle circonscrit, cercle d'Euler.
Un angle est une portion du plan délimitée par deux demi-droites de même origine. Le point O, origine commune des demi-droites, est le sommet de l'angle. Les demi-droites [OA) et [OB) sont les côtés de l'angle.
On appelle angle au centre associé à un angle inscrit, l'angle dont le sommet est le centre du cercle et qui intercepte le même arc que cet angle inscrit.
Théorème : Théorème de l'angle inscrit
La mesure d'un angle inscrit interceptant un arc est égale à la moitié de la mesure de cet arc, c'est-à-dire à la moitié de la mesure de l'angle au centre interceptant cet arc.
Tracer deux cordes AB et CD du cercle; Tracer les médiatrices des deux cordes; Le point d'intersection des deux médiatrices est le centre du cercle.
Le milieu d'un segment est le point situé à égale distance des deux extrémités. On peut trouver les coordonnées du milieu de 𝐴 𝐵 en divisant par deux chacune les distances horizontales et verticales entre 𝐴 et 𝐵 .
Le centre de gravité du demi-cercle dessiné est à une distance de 𝑟 unités le long de la base du demi-cercle depuis le sommet inférieur gauche, où 𝑟 est le rayon du cercle. Le centre de gravité se trouve à une distance ℎ perpendiculaire à la base du demi-cercle comme indiqué, où ℎ est égal à quatre 𝑟 sur trois 𝜋.
Pour comparer la mesure de deux angles, on peut les superposer (en reproduisant l'un des deux sur du papier calque). Celui qui est le plus « ouvert » possède la mesure la plus importante. Dans l'exemple ci-dessous, l'angle orange a une mesure supérieure à celle de l'angle vert.
Théorème : Si deux droites d et d′ sont parallèles, alors les angles alternes-internes définis par une sécante sont égaux. Réciproquement, si des angles alternes internes définis par deux droites d et d′ sont égaux, alors les droites d et d′ sont parallèles.
Un cercle est l'ensemble de tous les points équidistants d'un point fixe, O. Le point O est le centre du cercle et le cercle passe par le point B. Un rayon est un segment qui rejoint le centre du cercle, O, à un point sur le cercle, B.
360 degrés remonte aux Sumériens qui l'ont transmise aux Babyloniens. Elle dérive d'une division du jour en 12 et 360 parties, calquée sur une division idéale de l'année en 12 mois et 360 jours. La division sexagésimale du degré s'explique par le système de numération sexagésimale dont les Sumériens faisaient usage.
Un angle aigu est un angle qui mesure moins de 90°. Un angle droit est un angle qui mesure 90°. Un angle obtus est un angle qui mesure plus de 90°.
Pour traçer un angle de 45°, il suffit de traçer une diagonale d'un carré. Un angle à 135° est égal à 90° + 45°, donc on traçe une diagonale d'un carré dans les sens opposé. Un triangle équilatéral à trois cotés égaux et trois angles à 60°.
Après avoir revu la notion d'angles aigu, droit, obtus et plat, on abordera les notions d'angles adjacents, d'angles complémentaires, d'angles supplémentaires, d'angles opposés par le sommet, d'angles alternes internes et d'angles correspondants.