Une équation est une égalité où les valeurs d'un ou de plusieurs nombres sont inconnues. Ces valeurs inconnues sont remplacées par des lettres. Par exemple, x + 2 = 6 x + 2 = 6 x+2=6x, plus, 2, equals, 6 est une équation.
Une équation est une égalité entre deux expressions mathématiques, donc une formule de la forme A = B, où les deux membres A et B de l'équation sont des expressions où figurent une ou plusieurs variables, représentées par des lettres.
L'équation de réaction est la notation symbolique de la réaction chimique. Elle indique : les réactifs et les produits de la réaction avec leurs formules brutes. les états physiques des espèces chimiques en présence (g, l, s)
L'algèbre étudie surtout deux familles d'équations : les équations polynomiales et parmi elles les équations linéaires. Les équations polynomiales sont de la forme P(X) = 0, où P est un polynôme.
Pour résoudre, il faut 'isoler' le x (nom choisi ici pour l'inconnue) en se 'débarrassant' de ce qui l'entoure. 2x + 8 - 8 = 5 - 8 -----> Pour cela on soustrait 8 aux deux membres, ainsi à gauche il n'y a plus de + 8 (cela s'annule) et à droite apparaît le terme - 8.
Pour pouvoir résoudre une telle équation, il faut tout d'abord calculer le discriminant Δ. On le calcule. Ensuite, selon le résultat, on va pouvoir connaître le nombre de solutions qu'il y a, et les trouver s'il y en a. Si Δ < 0 , rien de plus simple : il n'y a pas de solution.
Les équations en chimie et en physique
Une équation chimique se pose pour traduire la transformation d'atomes ou de molécules au cours d'une réaction chimique. On parle aussi d'équations bilans.
Une équation cartésienne de droite est une équation de la forme ax+by+c=0. Remarque : Il existe une infinité d'équations cartésiennes d'une même droite. Propriété : Si une droite a pour équation cartésienne ax+by+c=0 alors un vecteur directeur de cette droite a pour coordonnées (−b;a).
L'équation f(x)=0 n'a pas de solution donc la courbe de f ne traverse pas l'axe des abscisses. L'équation f(x)=0 a une solution unique donc la courbe de f admet son extremum sur l'axe des abscisses. L'équation f(x)=0 a deux solutions donc la courbe de f traverse l'axe des abscisses en deux points.
Pour résoudre une équation du 1er degré , c'est à dire calculer la valeur de l'inconnue réalisant l'égalité effective des deux membres de l'équation), on a tout intérêt à faire passer, de façon régulière, l'inconnue à gauche du signe égal et les nombres à droite : 5x + 3 = 8 - x ⇔ 5x + x = 8 - 3 ⇔ 6x = 5 ⇔ x = 5/6.
L'hypothèse de Riemann
Ce problème est considéré par de nombreux mathématiciens comme l'un des plus difficiles de tous les temps. Et en effet, l'hypothèse de Riemann n'a jamais été résolue !
Une équation chimique montre toutes les espèces impliquées dans une réaction. Les réactifs sont écrits à gauche de la flèche de réaction et les produits sont écrits à droite de la flèche. Les symboles d'état (g, l, s et aq) peuvent être utilisés pour indiquer l'état physique de chaque espèce.
Le bilan d'une transformation chimique permet de résumer ce qu'il s'est passé en une seule ligne : le nom des réactifs qui se sont transformés est écrit à gauche d'une flèche, alors que le nom des produits formés est écrit à sa droite.
La quantité de matière est une grandeur fondamentale en chimie. Elle se note n et s'exprime en moles (unité : mol). Bien comprendre ce que représente une quantité de matière est très important. Une mole est un ensemble 6,02 × 1023 entités chimiques (atomes, ions ou molécules).
dioxyde de carbone CO2 et de l'eau H2O. Une molécule de glucose C6H12O6 réagit avec six molécules de dioxygène O2 pour former du six molécules de dioxyde de carbone CO2 et six molécules H2O.
Soient f une fonction définie sur un ensemble D et k un réel fixé. Résoudre l'équation f(x)=k : => consiste à déterminer tous les réels x de D qui ont pour image k ; => revient donc à déterminer l'ensemble des antécédents de k par f.
Pour résoudre une équation du second degré de la forme ax^2+bx+c=0, on détermine les éventuelles racines du trinôme. Le nombre appelé discriminant du trinôme est particulièrement utile dans la recherche des solutions d'une équation du second degré.
Les cinq étapes de la mise en équation :
Résolution des équations : On résout l'équation créée avec la méthode habituelle. Conclusion :On répond à la question posée dans l'énoncé par une phrase en français . Vérification : Les valeurs trouvées dans la troisième étape, doivent être des solutions du problème de départ.