La quantité de mouvement Le vecteur quantité de mouvement \overrightarrow{p} d'un système donné est défini par le produit de sa masse m et de sa vitesse \vec{v}.
Définition : Quantité de mouvement
La quantité de mouvement d'un objet, ⃑ 𝑝 , est égale à sa masse, 𝑚 , multipliée par son vecteur vitesse, ⃑ 𝑣 : ⃑ 𝑝 = 𝑚 ⃑ 𝑣 .
Cette relation s'exprime par 𝑝 = 𝑚 𝑣 , où 𝑝 est la quantité de mouvement, 𝑚 est la masse, et 𝑣 est la vitesse.
L'unité S.I.de quantité de mouvement est le kilogramme •mètre par seconde ( m. s − 1 ).
Propriété : Impulsion et variation de quantité de mouvement
Pour un corps de masse constante, l'impulsion produite par l'action d'une force pendant un intervalle de temps est égale à la variation de la quantité de mouvement du corps : 𝐼 = Δ 𝑝 .
Afin de calculer la norme du vecteur quantité de mouvement
La norme du vecteur quantité de mouvement p\left(t\right) se calcule à partir de la masse m du système et de la norme de son vecteur vitesse v\left(t\right). Un skieur de masse m=80 kg effectue une descente à la vitesse v=60 km. h-1.
La loi de conservation de la quantité de mouvement énonce que la quantité de mouvement totale d'un système avant une collision est égale à la quantité de mouvement totale dans le même système après une collision.
On peut appliquer la formule 𝑝 = ℎ 𝑓 𝑐 pour déterminer la quantité de mouvement, 𝑝 , du photon, où ℎ est la constante de Planck, 𝑓 est la fréquence du photon, et 𝑐 est la vitesse de la lumière.
L'opérateur ˆ x sera l'opérateur associé à la grandeur physique position. L'opérateur ˆ p sera l'opérateur associé à la grandeur physique quantité de mouvement (dans un problème à 1 dimension).
Nous savons maintenant que pour toute collision entre deux particules, la quantité de mouvement totale est conservée si nous supposons qu'il n'y a pas d'autres interactions que l'interaction entre les particules en collision (nous supposons donc qu'il n'y a pas de frottement).
Selon la forme de la trajectoire, le mouvement est qualifié de : • rectiligne : la trajectoire est une droite ; • circulaire : la trajectoire est un cercle ou un arc de cercle ; • curviligne : la trajectoire est une courbe quelconque.
1️⃣ Première loi de Newton : Tout objet reste au repos ou en mouvement rectiligne uniforme sauf si une force nette agit sur lui. 2️⃣ Deuxième loi de Newton : La force appliquée sur un objet est proportionnelle à son accélération, et inversement proportionnelle à sa masse.
La loi de la dynamique de Newton indique alors que la dérivée temporelle de la quantité de mouvement est égale à la somme des forces agissant sur le système. Selon un principe fondamental de la physique, la quantité de mouvement d'un système isolé est conservée.
Calcul vectoriel - Points clés
Pour calculer la norme d'un vecteur, il faut utiliser la formule ‖ v → ‖ = v x 2 + v y 2 . Pour calculer les coordonnées d'un vecteur, nous utilisons la formule A B → = ( x B − x A y B − y A ) .
Les vecteurs position, vitesse et accélération dans un repère fixe. Les coordonnées du point mobile dans un repère fixe permettent de définir un vecteur position. Ce vecteur permet de suivre le mouvement du système. Les vecteurs vitesse et accélération sont alors la dérivée première et seconde du vecteur position.
THÉORÈME DU CENTRE D'INERTIE
Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à un solide est égale au produit de la masse de ce solide par le vecteur-accélération de son centre d'inertie : ∑ ⃗ = .
Pour un mouvement rectiligne, ⃑ 𝑣 ( 𝑡 ) = 𝑣 ( 𝑡 ) ⃑ 𝑢 et ⃑ 𝑥 ( 𝑡 ) = 𝑥 ( 𝑡 ) ⃑ 𝑢 , où 𝑥 ( 𝑡 ) et 𝑣 ( 𝑡 ) sont les composantes respectives du vecteur position et du vecteur vitesse le long de l'axe du mouvement. Il est à noter que l'on écrit souvent simplement 𝑣 = 𝑥 𝑡 d d .
Le vecteur position s'écrit où sont les coordonnées cartésiennes du point dans le repère . On écrira souvent, pour simplifier, ces coordonnées en colonne : est le module du vecteur position, c'est une grandeur scalaire (nombre) positive qui représente la distance (en m) entre O et M.
Un objet en mouvement possède une énergie cinétique. Cette énergie va dépendre de la masse et de la vitesse de l'objet. L'énergie cinétique d'un objet en mouvement est égale à la moitié de la masse multipliée par la vitesse au carré → Ec = 1/2 x m x v2.
Nous pouvons dire que la quantité de mouvement d'un seul photon, nous l'appellerons 𝑃 indice p, est égale à la constante de Planck ℎ divisée par la longueur d'onde de ce photon 𝜆.
Soit un corps de masse 𝑚 et de vecteur vitesse ⃑ 𝑣 , la force appliquée sur le corps est donnée par ⃑ 𝐹 = 𝑚 ⃑ 𝑣 𝑡 + ⃑ 𝑣 𝑚 𝑡 , d d d d où ⃑ 𝐹 et ⃑ 𝑣 sont des quantités vectorielles.
La vitesse angulaire se définit, elle, non plus par le rapport dx/dt, mais par le rapport dw/dt, w étant l'angle que fait le rayon vecteur avec le vecteur origine. La vitesse angulaire est donc l'angle décrit, dans l'unité de temps, par le rayon vecteur du mobile.
Première loi de Newton : un objet au repos reste au repos ou, s'il est en mouvement, conserve son vecteur vitesse constant, sauf s'il est soumis à une résultante des forces extérieures non nulle.
Le mouvement et les forces extérieures
👉 Un système est pseudo-isolé si la somme vectorielle des forces extérieures qui s'exercent sur lui est égale au vecteur nul. 🏎️ En conséquence, le vecteur vitesse du centre d'inertie est, soit le vecteur nul, soit un vecteur constant.
La deuxième loi de Newton s'applique sur : - un système dont le centre de gravité qui n'est pas en mouvement rectiligne uniforme c'est-à-dire dont la trajectoire n'est pas une droite ou dont la vitesse n'est pas constante ; - Un système qui n'est pas soumis à des forces qui se compensent.