L'image de 1 par f vaut 1² = 1, soit f(1 )= 1.
Pour calculer l'image d'un nombre par une fonction f [f : x → f(x)], il faut tout simplement remplacer x par la valeur de ce nombre.
Exemple : Calculer l' antécédent de 1 par la fonction affine f(x)=2x+1 f ( x ) = 2 x + 1 c'est résoudre 2x+1=1⟺x=0 2 x + 1 = 1 ⟺ x = 0 . Donc l' antécédent de 1 par f est 0 .
Soit f une fonction définie sur un intervalle D. On appelle image de x par f le nombre f(x). On appelle antécédent de y le nombre x telle que f(x) = y.
Un exemple : h(1) = -2 -> l'image de 1 par h est -2. L'antécédent de -2 par h est 1.
Calculons l'image de 3 par la fonction f. Il s'agit en fait de calculer la valeur prise f(x) lorsque x = 3. Il s'agit donc de remplacer x par 3 dans l'expression de f. L'image de 3 par la fonction f est donc égal à 5.
Exemple : Trouver l'image de 1 par la fonction inverse f(x)=1/x f ( x ) = 1 / x c'est trouver l'intersection de la ligne d'abscisse x=1 avec la courbe, puis de descendre vers l'ordonnée correspondante : 1 donc f(1)=1 f ( 1 ) = 1 .
Si M a pour abscisse x, alors son ordonnée est f(x). donc l'image de 2 par f est 2.
On dit que l'image de 5 par la fonction f est 25. Cette image est unique. L'image de 5 par la fonction f se note f(5). On dit aussi que 5 est un antécédent de 25 par la fonction f.
En dehors des fonctions linéaires et affines, la représentation graphique d'une fonction n'est pas une droite. L'image de x par f est l'ordonnée du point de C_{f} d'abscisse x. Les antécédents de y par f sont les abscisses des points de C_{f} d'ordonnée y.
L'antécédent de 2 par f est \dfrac{−1}{4}.
L'antécédent de −2 par la fonction f est −3. Soit f la fonction définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)=\left(3x+1\right)^{2}.
On donne la fonction affine f d'expression f(x)=7x−3. Quelle est l'image de 0 par la fonction f ? L'image de 0 par la fonction f est −3. L'image de 0 par la fonction f est 0.
L'image de 4 par la fonction f est 0.
On dit que 9 est l'image de -3 par la fonction f.
On dit que 36 est l'image de 6 par la fonction f.
Réponse. L'image de -7 par la fonction f est 17.
On lit donc que l'image de 7 est 4. On peut noter : (7) = 4.
Dans une fonction, une image est la grandeur obtenue à partir d'une fonction appliquée à un antécédent. Un nombre x ne peut avoir qu'une seule image y par la fonction f.
Cette réponse est verifiée par des experts
Pour calculer l'image de 12 par la fonction f(x)=3x, il suffit de remplacer x par 12 dans f(x)=3x. Sur le graphique ci-joint : la représentation graphique de la fonction h(x) = x+40.
Pour lire graphiquement f '(0), on lit le coefficient directeur de la tangente en B. Pour cela, on peut : lire les coordonnées d'un autre point C de la droite et calculer le coefficient directeur . Ainsi, f '(0) = –1,5.
f est une fonction affine, elle a une expression de la forme f\left(x\right) = ax+b, avec : a le coefficient directeur de la droite. b l'ordonnée à l'origine.
Définition de la fonction affine
La fonction f qui associe à tout nombre x le nombre mx + p est une fonction affine. Son expression algébrique s'écrit : f(x) = mx + p. m est le coefficient directeur de la fonction et on ajoute p au résultat.
Définition : Extremum global
On dit d'une fonction 𝑓 ( 𝑥 ) qu'elle a : un maximum global en 𝑥 = 𝑐 , si 𝑓 ( 𝑥 ) ⩽ 𝑓 ( 𝑐 ) pour tout 𝑥 dans l'ensemble de définition 𝑓 ; un minimum global en 𝑥 = 𝑑 , si 𝑓 ( 𝑑 ) ⩽ 𝑓 ( 𝑥 ) pour tout 𝑥 dans l'ensemble de définition de 𝑓 .