Pour factoriser une expression de la forme a²+2ab+b², on utilise l'identité remarquable (a+b)². Par exemple, x²+10x+25 peut être écrit sous la forme (x+5)². Cette méthode est basée sur la reconnaissance de l'identité remarquable (a+b)²=a²+2ab+b² (qu'on peut toujours vérifier en développant le produit (a+b)(a+b)).
La première identité remarquable ✨
L'égalité (a+b)² = a² + 2ab + b² est la première que l'on retrouve dans le livre II des Éléments d'Euclide.
( a + b ) ( a − b ) = a 2 − b 2 . On utilise souvent aussi celles de degré 3 : (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3, ( a + b ) 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3 , (a−b)3=a3−3a2b+3ab2−b3, ( a − b ) 3 = a 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3 , a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2).
a2 - b2 = (a - b) (a + b)
L'aire du rectangle allongé est donc égale à la différence des aires de côtés a et b.
Par exemple, le format A1 est obtenu en divisant par deux la longueur du format A0 et en prenant la valeur de la largeur du format papier A0 comme longueur.
(a) a3 + b3 = (a + b)(a2 − ab + b2), (b) a3 − b3 = (a − b)(a2 + ab + b2).
Formule. k × A + k × B = k × (A + B). Pour réussir à factoriser, il faut donc identifier le facteur commun k, puis A et B. Ensuite, il faut remplacer les valeurs trouvées dans la formule.
Factoriser une expression littérale ou numérique, c'est transformer une somme ou une différence en un produit, c'est l'inverse du développement. A = 5 × ( x + 3 ) On écrit entre parenthèses les deux autres facteurs. Si les produits ne sont pas apparents, il faut les faire apparaître.
Il l'utilise dans le cas où a, b, c, d et n sont des nombres entiers. Elle permet de calculer une bonne approximation d'une racine carrée. Brahmagupta remarque que 22 - 3.12 = 1. Il applique son identité plusieurs fois, toujours avec n = 3.
Sous le règne d'Henri IV, François Viète fait des mathématiques à ses heures perdues quand il n'a rien d'autre à faire. N'empêche c'est un mathématicien exceptionnel, un peu comme les formules qu'on appelle aujourd'hui les identités remarquables.
Algèbre Exemples
Réécrivez 4x2 4 x 2 comme (2x)2 ( 2 x ) 2 . Réécrivez 25 comme 52 . Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l'aide de la formule de la différence des carrés, a2−b2=(a+b)(a−b) a 2 - b 2 = ( a + b ) ( a - b ) où a=2x a = 2 x et b=5 .
Action de la mettre sous la forme de facteurs, un facteur étant un nombre (ou un groupe de nombres) qui multiplie un ou plusieurs autres nombres (ou groupes de nombres). Transformer une somme algébrique en un produit. Exemple : La factorisation doit mettre en évidence au moins 2 expressions multipliées.
Factoriser une expression numérique ou littérale, c'est l'écrire sous la forme d'un produit. L'expression (3x – 7)(2x + 4) est factorisée car elle n'est composée que d'un seul terme qui comporte deux facteurs. Les expressions possèdent deux termes (séparés par un + ou un – ) comportant chacun deux facteurs.
La méthode la plus élémentaire pour factoriser un entier n consiste à prendre tous les entiers inférieurs à n, et à tester s'ils divisent n(=algorithme de force brute). C'est bien sûr un algorithme inutilisable si n est grand.
Pour simplifier l'écriture d'une expression littérale, on peut supprimer le symbole × devant une lettre ou une parenthèse. Remarque : On ne peut pas supprimer le signe × entre deux nombres. Exemple : Simplifie l'expression suivante : A = – 5 × x + 7 × (3 × x – 2) × (– 4).
La factorisation consiste à écrire une expression algébrique sous la forme d'un produit de facteurs. Généralement, la factorisation permet de simplifier une expression algébrique afin de résoudre un problème plus facilement.
En utilisant le théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle, alors le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l'angle droit. Si ABC est un triangle rectangle en A, alors BC² = AB² + AC².
La valeur de départ, appelée valeur de base, prend la valeur d'indice 100. On calcule ensuite l'indice d'arrivée en divisant la valeur de la variable à la date finale par sa valeur de départ, puis en multipliant le tout par 100.
La base est définie par le nombre de signes différents qui permettent d'écrire un nombre. En base 10 → 10 chiffres En base 3 → 3 chiffres (0,1,2). Dans une base « B », les chiffres ont tous une valeur inférieure à « B ». Ex : en base 5, les chiffres utilisés sont 0, 1, 2, 3, 4.
Les dimensions du format A0
Le format A0 en cm est de 84,1 x 118,9 cm et de 841 x 1189 en mm.
Forme explicite : si la suite (un) est géométrique de raison q et de premier terme u0, alors pour tout entier naturel n, un = u0qn. Plus généralement, pour tous entiers naturels n et p, un = up qn−p. si q = 1, alors S = u0 +u1 +···+un = u0 1−qn+1 1−q .
Excel pour le web utilise pour cela des formules dans des cellules. Une formule effectue des calculs ou autres actions sur les données de votre feuille de calcul.