Les 3 composantes d'une série chronologique. Le but de la décomposition d'une série chronologique est de distinguer dans l'évolution de la série, une tendance « générale », des variations saisonnières qui se répètent chaque année, et des variations accidentelles imprévisibles.
L'une des phases essentielles de l'analyse des séries chronologiques consiste à déterminer si une valeur observée à un temps t dépend de ce qui a été observé dans le passé ou non. Si la réponse est affirmative, alors l'étape suivante essaiera de répondre à comment se manifeste cette dépendance.
Une série chronologique correspond à l'évolution d'une variable au fil du temps. Elle est souvent représentée graphiquement par une courbe.
Cette méthode simple et rapide consiste, pour chaque période d'observation, à faire le rapport de la moyenne mensuelle ou trimestrielle des données observées pour un mois ou trimestre particulier sur la moyenne mensuelle ou trimestrielle moyenne de l'année.
étudié) Donc F(t) = a t + b + S(t) Les coefficients a et b de l'équation du trend sont calculés par la méthode des moindres carrés. - Les F(t) sont les valeurs observées (série brute), - Les T(t) sont les valeurs calculées à partir de l'équation du trend.
Le but de la décomposition d'une série chronologique est de distinguer dans l'évolution de la série, une tendance « générale », des variations saisonnières qui se répètent chaque année, et des variations accidentelles imprévisibles.
Lorsqu'il est unique, le mode est la valeur d'une variable la plus souvent observée dans un ensemble de données et il peut alors être considéré comme une mesure de tendance centrale, au même titre que la moyenne et la médiane. Il est toutefois possible qu'il n'y ait aucun mode ou qu'il y ait plusieurs modes.
Une série temporelle est un ensemble de données qui représente l'évolution d'un phénomène au cours du temps. Elle est caractérisée par : Composante 1, la tendance : évolution générale de la série. Composante 2, la saisonnalité : variation des valeurs sur une période de temps définie (semaine / mois / année)
Pour obtenir le coefficient saisonnier de chaque mois, il s'agit tout d'abord de calculer les ventes totales de l'année 2021 et de diviser les ventes de chacun des mois par le résultat obtenu.
On définit les moyennes mobiles centrées pour pallier l'inconvénient des moyennes mobiles d'ordre pair. Dans tous les cas on fait la moyenne de p observations (1/p). Pour obtenir une moyenne mobile pour le temps t, on retiendra 2k + 1 observations, en pondérant les deux extrêmes par ½ .
Un diagramme chronologique permet de visualiser des tendances des totaux ou valeurs numériques dans le temps.. Les informations de date et d'heure sont des données catégorielles continues (exprimées sous forme de plage de valeurs).
La tendance ou trend (T) ou f(t)
Ainsi le trend est une fonction du temps qui s'exprime comme suit : T = f(t) = at +b.
En statistique, un indicateur de tendance centrale est une valeur résumant une série statistique pour une variable quantitative ou ordinale. Les deux principaux sont la moyenne et la médiane, mais on trouve parfois aussi la valeur centrale (moyenne des valeurs minimale et maximale) ou le mode.
La désaisonnalisation élimine des données mensuelles ou trimestrielles l'effet moyen ou prévu des effets saisonniers, et bon nombre de ces effets sont liés aux variations météorologiques ou climatiques.
3Le tableau de Buys-Ballot est un tableau complet à deux entrées dans lequel sont consignées les valeurs de x t. Il est constitué (cf. Tableau 1.1) en ligne par les années et en colonne par le facteur à analyser (mois, trimestre…). Les moyennes et les écarts types [1]
Une variation saisonnière est caractérisée par le fait qu'elle se produit à intervalles de temps réguliers, d'où d'ailleurs le terme saisonnier. Définition : on appelle variation saisonnière d'une série chronologique à l'instant t une variation due à un effet momentané se reproduisant régulièrement dans le temps.
La moyenne mobile simple (MMS)
La formule de la MMS consiste en un simple calcul des prix moyens sur une période de temps précise. Pour calculer moyenne mobile simple, on divise le cours de clôture total par le nombre de périodes. La MMS à cinq jours sera de : 142,24/5 = 28,65.
La saisonnalité des ventes est un événement qui se produit plusieurs fois par an. Elle fait référence à la fluctuation de la demande sur un produit ou un service, tout au long de l'année. Lorsqu'une entreprise fait face à cette augmentation intense de l'activité commerciale, on parle de “pic de ventes”.
Calculer la moyenne mobile simple
Le calcul le plus simple d'une moyenne mobile consiste à additionner les cours de clôture de toutes les journées de bourse d'une période donnée, puis à diviser cette somme par le nombre total de jours. Cela donne la moyenne mobile sur un jour.
Alors pourquoi la stationnarité est-elle si importante? Parce qu'il est plus aisé de faire des prédictions sur une série s'il est possible de supposer que les futures propriétés statistiques ne seront pas différentes de celles actuellement observées.
Une caractéristique est une grandeur qu'on utilise pour résumer une série statistique On distingue deux sortes de caractéristique : les caractéristiques de position et les caractéristiques de dispersion. Le mode ou dominante est la valeur la plus fréquente de la variable. C'est la variable qui a le plus grand effectif.
Dans la distribution représentée par cet histogramme, la classe modale est la classe déterminée par les bornes A et B, soit la classe [48,51[. C'est la classe dont l'effectif est le plus élevé. Pour calculer le mode de la classe modale [48, 51[, on a : LMod=48.
Dans un jeu de données de petite taille, il suffit de compter le nombre de valeurs (n) et de les ordonner en ordre croissant. Si le nombre de valeurs est un nombre impair, il faut lui additionner 1, puis le diviser par 2 pour obtenir le rang qui correspondra à la médiane.
Une série y t est faiblement stationnaire lorsque ses deux premiers moments (espérance et variance) sont finis et indépendants du temps. En conséquence, une série pour laquelle l'espérance et la variance sont modifiées dans le temps est non stationnaire.