En géométrie plane, un quadrilatère est un polygone à quatre côtés. Les trapèzes, parallélogrammes, losanges, rectangles, carrés et cerfs-volants sont des quadrilatères particuliers.
Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? On peut dire que ABCD est un parallélogramme car ses diagonales [AC] et [BD] ont le même milieu I. De plus, ABCD est un rectangle car il a un angle droit en B.
Lister les 7 quadrilatères (sans spécifier leurs propriétés qui seront rappelées et utilisées lors de la preuve) : carré, cerf volant, fer de lance, losange, parallélogramme, rectangle, trapèze.
- Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles deux à deux alors c'est un parallélogramme. - Si un quadrilatère a ses côtés opposés deux à deux de même longueur alors c'est un parallélogramme. - Si un quadrilatère a deux de ses côtés opposés parallèles et de même longueur alors c'est un parallélogramme.
Si les côtés opposés d'un quadrilatère sont de même longueurs alors c'est un parallélogramme. Si les diagonales d'un quadrilatère ont le même milieu alors ce quadrilatère est un parallélogramme. Si deux cotés opposés d'un quadrilatère sont parallèles et de même longueur alors ce quadrilatère est un parallélogramme.
Quelle est la nature du quadrilatère ACBD ? Les diagonales [AB] et [CD] ont le même milieu O donc ABCD est un parallélogramme. De plus, elles sont perpendiculaires et elles ont la même longueur donc ACBD est un carré.
Définition : Un losange est un quadrilatère dont les quatre côtés ont la même longueur. Propriété : Un losange est un parallélogramme particulier. En effet, ses côtés opposés sont parallèles, ses angles opposés sont de même mesure et ses diagonales se coupent en leur milieu .
Une façon de prouver qu'un quadrilatère est inscriptible est de démontrer que la mesure d'un angle formé par une diagonale et un côté est égale à la mesure de l'angle formé par l'autre diagonale et le côté opposé. Un losange est un quadrilatère dont les quatre côtés sont de même longueur.
- La longueur et la largeur ne sont pas égales. - Pas d'angle droit. - Les côtés sont parallèles 2 à 2. - Les diagonales ne sont pas perpendiculaires.
Propriétés du parallélogramme
Les diagonales se coupent en leur milieu. Le centre du parallélogramme est le centre de symétrie. Les côtés opposés sont parallèles. Les côtés opposés sont de même longueur.
Un quadrilatère a 4 côtés, 4 angles et 4 sommets. Les diagonales sont les segments qui joignent les sommets opposés. Le parallélogramme a ses côtés opposés parallèles et égaux. Ses diagonales se coupent en leur milieu.
On nomme un polygone en fonction du nombre de ses côtés : o le triangle est un polygone qui a trois côtés ; o le quadrilatère est un polygone qui a quatre côtés ; o le pentagone est un polygone qui a cinq côtés ; o l'hexagone est un polygone qui a six côtés ; o l'heptagone est un polygone qui a sept côtés ; o l' ...
On détermine donc si le quadrilatère est un trapèze. Si ce n'est pas le cas, on conclut que la figure est un quadrilatère quelconque. Un quadrilatère non croisé est un trapèze si et seulement si deux de ses côtés sont parallèles.
Un quadrilatère est non convexe si l'un de ses angles intérieurs est rentrant.
Un quadrilatère quelconque est une figure géométrique de quatre côtés a dimension différentes.
I) Le parallélogramme.
1. Polygone qui a quatre côtés. 2. Surface intérieure à un tel polygone, si celui-ci est non croisé.
Un quadrilatère régulier a des côtés de longueur égale avec des angles égaux entre chaque côté. Tout autre quadrilatère est un polygone irrégulier qui, par définition, a des côtés de longueur inégale et des angles inégaux entre les côtés. Les quadrilatères sont classés en quadrilatères convexes ou concaves.
Un losange a ses diagonales perpendiculaires. 2. Si un quadrilatère a ses diagonales perpendiculaires, alors c'est un losange.
Propriété : Si un quadrilatère est un losange alors ses 4 côtés ont la même longueur. Propriété : Si un quadrilatère est un rectangle alors ses diagonales ont la même longueur.
Par définition, un carré est un quadrilatère qui a ses quatre angles droits et ses quatre côtés de même longueur. Un quadrilatère est un polygone a quatre cotés, c'est à dire une figure plane fermée qui possède 4 cotés. Ainsi, le carré possède, comme tous quadrilatères, quatre sommets et quatre arêtes.
Un losange est un quadrilatère qui possède 4 côtés de même mesure, des côtés opposés paralléles et des angles opposés isométriques.
Comment démontrer une affirmation ? Pour démontrer une affirmation, nous devons utiliser un raisonnement mathématique. Des exemples sont le raisonnement par récurrence, le raisonnement déductif, le raisonnement par contre-exemple, le raisonnement par disjonction de cas et le raisonnement par l'absurde.
Un trapèze (non croisé) dont les bases ont la même longueur est un parallélogramme, c'est-à-dire que ses deux autres côtés sont aussi parallèles.