Ce résultat peut se généraliser à l'ordre n : les matrices carrées d'ordre n qui commutent avec toutes les matrices de M n ( K ) sont les matrices de la forme k I , où k est un élément quelconque de K , et I la matrice identité de M n ( K ) .
On appelle commutant de A l'ensemble des matrices M qui commutent avec A, c'est-à-dire telles que AM = MA. On le note généralement C(A). Ainsi : C(A) = {Matrices M telles que AM = MA} = {M|AM = MA}.
L'ensemble des matrices commutant avec une matrice dont toutes les valeurs propres sont distinctes. , possédant n valeurs propres distinctes.
Si A x B = B x A, on dit que A et B sont commutatives.
Une matrice ligne est une matrice avec exactement une ligne. Une matrice carrée est une matrice où le nombre de lignes est égal au nombre de colonnes. Une matrice identité est une matrice carrée avec des 1 sur la diagonale et des 0 ailleurs. Une matrice colonne est une matrice avec exactement une colonne.
Ce résultat peut se généraliser à l'ordre n : les matrices carrées d'ordre n qui commutent avec toutes les matrices de M n ( K ) sont les matrices de la forme k I , où k est un élément quelconque de K , et I la matrice identité de M n ( K ) .
Multiplication de matrices
Le produit d'une matrice A par une matrice B est possible si et seulement si le nombre de colonnes de la matrice A est égal au nombre de lignes de la matrice B .
On peut regrouper comme l'on veut les matrices à multiplier. Mais attention, il ne faut pas modifier l'ordre des matrices du produit puisque la multiplication n'est pas commutative.
A. − ANAT. Organe de l'appareil générateur de la femme et des mammifères femelles, situé dans la cavité pelvienne, destiné à contenir l'embryon et le foetus jusqu'à son complet développement.
On peut calculer directement le déterminant de A α en le développant suivant la troisième ligne ou la troisième colonne. Dans ce cas la matrice est inversible et son rang est égal à 3. Lorsque α ∈ { 0 , π } le rang de A α est strictement inférieur à 3.
Cela arrive quand le terme (λ – a) est à une certaine puissance, cette puissance est appelée la multiplicité de la racine, et est noté m(a). Un polynôme est dit scindé s'il peut se mettre sous la forme d'un produit de polynômes de degré 1. Par exemple : (λ – 4)2(λ – 6)3(λ + 7) est scindé.
Toute matrice carrée qui admet 0 pour valeur propre n'est pas inversible car son noyau n'est pas réduit au vecteur nul. La matrice A = ( 1 0 0 0 ) de M 2 ( K ) ( K = R ou K = C ) est une matrice diagonale qui admet pour valeurs propres 1 et 0 donc A n'est pas inversible bien qu'elle soit diagonalisable.
Autrement dit, M est nilpotente si et seulement s'il existe un polynôme annulateur de la forme X^i, avec i un entier supérieur ou égal à n, tout en sachant que le polynôme dit minimal de M est X^n, n étant l'indice de nilpotence de la matrice M.
Une matrice scalaire est une matrice diagonale (à coefficients dans un anneau) dont tous les coefficients diagonaux sont égaux, c'est-à-dire de la forme λIn où λ est un scalaire et In la matrice identité d'ordre n.
Une matrice réelle dont toutes les colonnes sont orthogonales deux à deux est inversible si et seulement si elle n'a aucune colonne nulle.
Définition d'une matrice inversible
Déterminer si une matrice carrée A \in \mathcal{M}_n(\mathbb{R}) est inversible, c'est déterminer s'il existe une matrice B \in \mathcal{M}_n(\mathbb{R}) telle que AB = BA = I_n . Dans ce cas, la matrice B est l'inverse de A , et on note B = A^{-1} .
L'utérus, parfois aussi appelé matrice, est la partie de l'appareil reproducteur féminin dans lequel le bébé se développe. Il est situé au-dessus du vagin, entre la vessie et le rectum. Il mesure environ 7 cm de longueur et 5 cm de largeur (dans sa dimension la plus large).
Une génisse ou vachette, appelée aussi taure au Québec ou dans le Poitou, est une vache qui n'a pas vêlé. Descendant de plusieurs sous-espèces d'aurochs, les bovins actuels (zébus compris) sont élevés pour produire du lait et de la viande, ou comme animaux de trait.
Le vêlage se déclenche à la suite d'une activité hormonale, dont le fœtus est à l'origine. Parfois, le vêlage ne se déroule pas dans des conditions optimales. On parle alors de dystocie. Les dystocies peuvent être liées à la vache (ouverture pelvienne insuffisante, torsion de matrice) ou au veau (trop gros).
pour tous x, y ∈ G, x⋆ y = y⋆ x, on dit que G est un groupe commutatif (ou abélien). – L'élément neutre e est unique. En effet si e vérifie aussi le point (3), alors on a e ⋆ e = e (car e est élément neutre) et e ⋆ e = e (car e aussi). Donc e = e .
Le polynôme Xe - 1 admet chaque élément du groupe comme racine. Comme dans un corps commutatif, un polynôme n'admet jamais plus de racines que son degré, e est au moins égal à n. Le théorème de Lagrange montre que e est au plus égal à n et e est égal à n.
Pour calculer le produit, nous pouvons soit commencer par multiplier les deux premières entre elles et terminer en multipliant le résultat par la troisième, soit commencer par multiplier les deux dernières entre elles et terminer en multipliant la première par ce résultat.
Matrice singulière
En algèbre linéaire, une matrice carrée est dite singulière si elle n'est pas inversible. Par conséquent, un système d'équations représenté par une matrice singulière n'admet pas de solution unique, car on ne peut pas l'inverser. Aussi, le déterminant de la matrice est nul.
Multiplication de matrice 3X3
Les deux matrices doivent donc être compatibles. La multiplication matricielle se fait toujours d'élément à élément en multipliant tour à tour chaque ligne de la première matrice par chaque colonne de la deuxième matrice.
Une matrice A est diagonalisable si et seulement si la somme des dimensions des sous-espaces propres est égale à l'ordre de la matrice. 2. Si une matrice carrée A d'ordre n admet n valeurs propres différentes, alors A est diagonalisable.