On utilise l'une des équations pour exprimer l'une des inconnues en fonction de l'autre. Ensuite, dans l'autre équation on remplace cette inconnue par l'expression trouvée. On obtient une équation à une inconnue que l'on sait résoudre. On en déduit ensuite la valeur de la deuxième inconnue.
Résolution par la méthode de substitution
Pour résoudre un système de deux équations linéaires à deux inconnues par la méthode de substitution, il suffit d'isoler l'une des inconnues dans l'une des équations et de remplacer cette inconnue par sa valeur dans l'autre équation.
On additionne ( ou on soustrait ) membre à membre les deux équations afin que l'une des deux inconnues disparaissent. On se retrouve alors avec une équation à une seule inconnue que l'on résout. On trouve ainsi l'une des deux inconnues. On remplace dans la première équation la valeur de l'inconnue trouvée précédemment.
Méthode de combinaison
1) On multiplie chaque équation par un nombre afin que les coefficients de x (ou de y) soient les mêmes. 2) On ajoute ou on soustrait terme à terme les 2 équations pour éliminer y.
Égaler les deux équations à l'aide de la méthode de comparaison. Si l'équation de la parabole n'est pas sous la forme y=ax2+bx+c y = a x 2 + b x + c , il faut la ramener sous cette forme. De plus, si l'équation de la droite n'est pas sous la forme y=ax+b y = a x + b , il faut la ramener sous cette forme.
Méthode : 1) Ecrire les équations sous la forme y =….. x + ….. 2) Tracer dans un repère les droites définies par les équations précédentes ; 3) Lire les coordonnées du point d'intersection des droites. Le couple de coordonnées du point constitue le couple solution du système.
Résoudre graphiquement l'équation f (x) = k, c'est trouver les abscisses des points de la courbe représentative de f qui ont pour ordonnée k. Résoudre graphiquement une inéquation du type f(x) < k, c'est trouver les abscisses des points de la courbe représentative de f d'ordonnée strictement inférieure à k.
Il existe un moyen de résoudre une équation du second degré sans passer par le calcul du discriminant: la factorisation. Cette méthode consiste à trouver une relation entre le produit de a par c d'une part, et b de l'autre.
Pour résoudre un système de deux inéquations du premier degré à une inconnue, on résout chacune des inéquations, on obtient ainsi deux intervalles de solutions. On cherche ensuite la partie commune aux deux intervalles ; si elle existe, c'est la solution du système.
La résolution d'un système d'équations à deux variables consiste à trouver le point de rencontre entre les équations. Lorsqu'il existe, ce point de rencontre est un couple (x,y) . Cela est possible lorsque les deux droites sont sécantes.
Résoudre un système de trois équations d'inconnues x, y et z revient à chercher tous les triplets (x ; y ; z) qui vérifient ces trois équations. Un tel triplet de valeurs (x ; y ; z) est appelé « solution du système d'équations ».
Pour poser une addition, on écrit les nombres à additionner en colonnes, comme dans un tableau de numération. Pour effectuer une addition, on fait les additions colonne après colonne en commençant par celle de droite. Il ne faut pas oublier les retenues.
Étape 1 : Calcul du discriminant Δ = b² - 4ac. Si Δ < 0 : Pas de solution à l'équation ; Si Δ = 0 : Une seule solution S = -b/2a ; Si Δ > 0 : Deux solutions à l'équation S = {(-b-racine(Δ))/2a, (-b+racine(Δ))/2a}.
Une équation de droite se présente sous la forme : y = ax + b avec a le coefficient directeur et b l'ordonnée à l'origine. Ici b = 0, car la droite coupe l'axe des ordonnées au point 0. Pour déterminer a, il suffit de se placer sur le point correspondant à l'ordonnée à l'origine (b).
Résoudre une inéquation consiste à trouver l'ensemble des valeurs par lesquelles on peut remplacer la variable pour obtenir une inégalité vraie. Par exemple : La solution x=1 est une des solutions de l'inégalité 2x+1<5, car en la remplaçant dans cette dernière on obtient 2×1+1<5 qui est une inégalité vraie.
Résoudre l'équation f(x) = g(x) consiste à déterminer tous les réels x de D qui ont la même image par f et par g. Propriété Graphiquement, les solutions de f(x) = g(x) sont les abscisses des points d'intersection des courbes représentatives de f et de g.
Un système d'inéquations (représenté par < , ⩽ , > et ⩾ ) est un ensemble de deux ou plusieurs inéquations linéaires avec plusieurs variables, il est utilisé lorsqu'un problème possède un ensemble de solutions et qu'il y a plus d'une contrainte sur ces solutions.
Si tous les coefficients aij sont nuls, et si l'un au moins des bi est non nul, alors le système n'admet pas de solution : S = ∅. Si l'un des coefficients aij est non nul, on peut le choisir comme pivot.
Plus concrètement : la méthode par comparaison consiste à calculer la valeur théorique d'une entreprise d'après un barème ou un coefficient couramment observé dans le même secteur d'activité et dans la même zone géographique.
calcule L1+L2 puis L3+L4 => deux équations avec deux inconnues que tu résouds ; puis L1-L2 et L3-L4 => deux équations avec les deux autres inconnues que tu résouds. En fait, tu ramènes ton système de 4 équations à 4 inconnues, à deux fois deux équations à deux inconnues bien séparées. Ce n'est pas plus compliqué.