L'équation f(x)=0 n'a pas de solution donc la courbe de f ne traverse pas l'axe des abscisses.
Pour que f(x)=0, il faut forcément que le numérateur soit nul. Donc il faut résoudre l'équation suivante: C'est une équation du 3e degré, mais avec une racine évidente en x=0, donc tu peux en tirer une équation du 2e degré, qu'il faut résoudre.
Méthode 6 : Comment résoudre graphiquement l'équation f(x)=0 ? Pour résoudre l'équation f(x)=0, on trace Cf. Les abscisses des points d'intersection de Cf et de l'axe des abscisses sont les solutions !
Chacune des valeurs que l'on peut substituer aux variables d'une équation de manière à obtenir une égalité vraie. L'ensemble de toutes ces valeurs s'appelle l'ensemble solution de l'équation.
L'image de 0 par la fonction f est 0.
Dans une fonction, l'antécédent est le nombre x qui sert de base au calcul de l'image y par la fonction f.
Résoudre l'équation f(x)=k : consiste à déterminer tous les réels x de D qui ont pour image k ; revient donc à déterminer l'ensemble des antécédents de k par f. Les solutions sont souvent notées sous la forme S={x1;x2;…}
Pour déterminer la solution de l'équation, il faut remplacer l'inconnue par chacune des valeurs proposées et voir celle pour laquelle l'égalité est vérifiée. Si la racine est la bonne alors nous obtiendrons la même valeur numérique dans chaque membre de l'équation.
L'ensemble des solutions est l'ensemble des réels privé de 2, ce qui s'écrit S = R \ {2}. Lorsque l'équation admet deux ou plusieurs solutions, on les présente en les séparant par des points-virgules. Exemple : soit l'équation x² = 9. Elle est du second degré puisque l'inconnue est élevée à la puissance 2.
La forme ax2 + bx + c est appelée la forme développée de f. On admet que cette forme est unique. Soit a, b et c, trois réels où a ≠ 0. Cette forme est appelée la forme canonique du polynôme.
On place les valeurs pour lesquelles f change de sens de variation dans la première ligne du tableau de variations. On trace une flèche qui monte dans la deuxième ligne du tableau lorsque f est croissante et une flèche qui descend lorsque f est décroissante.
On appelle zéro, ou abscisse à l'origine d'une fonction f, une valeur de x pour laquelle f(x)=0. f(x)=0. Une fonction peut avoir plusieurs zéros.
Résoudre une équation d'inconnue x, c'est déterminer toutes les valeurs de x (si elles existent) pour lesquelles l'égalité est vraie. Chacune de ces valeurs est appelée une solution de l'équation.
Une solution de l'équation f(x) = 0 dans l'ensemble I est un nombre a ∈ I tel que f(a) = 0. x s'appelle l'inconnue de l'équation. Résoudre l'équation f(x) = 0 dans l'ensemble I, c'est trouver toutes les solutions. L'ensemble des solutions sera noté S.
Pour résoudre, il faut 'isoler' le x (nom choisi ici pour l'inconnue) en se 'débarrassant' de ce qui l'entoure. 2x + 8 - 8 = 5 - 8 -----> Pour cela on soustrait 8 aux deux membres, ainsi à gauche il n'y a plus de + 8 (cela s'annule) et à droite apparaît le terme - 8.
Les antécédents de 0 par f sont \dfrac{1}{2} et 4. L'antécédent de 0 par f est 4. L'antécédent de 0 par f est −4. 0 n'admet pas d'antécédent par f.
L'antécédent de 0 est 0. -1 n'admet pas d'antécédent car l'équation x² = -1 n'admet pas de solution (et oui un carré est TOUJOURS positif !)
On dit que l'image de 5 par la fonction f est 25. Cette image est unique. L'image de 5 par la fonction f se note f(5). On dit aussi que 5 est un antécédent de 25 par la fonction f.
Définition - On appelle racine d'une fonction f un nombre a appartenant au domaine de f tel que f(a)=0.
Principe. Pour calculer l'image de f (par exemple), c'est à dir calculer f(2), on remplace x par 2 dasn l'expression de f(x), tout simplement.
L'image de 1 par f vaut 1² = 1, soit f(1 )= 1. L'image de -1 par f vaut (-1)² = 1, soit f(-1)=1. Les antécédents de 1 sont toutes les valeurs a pour lesquelles f(a)=1, c'est à dire 1 et - 1.
Définition : Signe d'une fonction
Le signe d'une fonction permet de savoir quand la fonction est positive, négative ou nulle. Pour une fonction ? ( ? ) sur un intervalle ? , le signe est positif si ? ( ? ) > 0 pour tout ? dans ? , le signe est négatif si ? ( ? ) < 0 pour tout ? dans ? .