Les nombres entiers naturels (N) sont les nombres ordinaires pour compter. Les nombres relatifs (Z), ou simplement entiers, comprennent les nombres entiers naturels positifs et les nombres entiers négatifs. Les nombres rationnels (Q) sont les fractions avec des nombre relatifs au numérateur et au dénominateur.
Les nombres rationnels (?, ¼, ?, ...), autre famille, aident à définir une famille encore plus grande, les nombres irrationnels. Les nombres algébriques et transcendants sont des familles définies par d'autres propriétés. Les membres de toutes ces différentes familles sont aussi des nombres réels.
Un nombre entier relatif est un nombre entier qui est positif ou négatif. L'ensemble des nombres entiers relatifs est noté ℤ. Un nombre décimal peut s'écrire avec un nombre fini de chiffres après la virgule. L'ensemble des nombres décimaux est noté ⅅ.
On peut donc ranger les nombres par ordre croissant (du plus petit au plus grand) ou par ordre décroissant (du plus grand au plus petit). Pour ordonner (ou ranger) les nombres, on peut utiliser les signes > (« est supérieur à ») ou < (« est inférieur à »).
L'ordre croissant est une disposition de nombres allant du plus petit au plus grand. L'ordre décroissant est une disposition de nombres allant du plus grand au plus petit. Les nombres peuvent être ordonnés du plus petit au plus grand ou dans le sens inverse.
Les nombre réels sont les abscisses des points d'une droite munie d'un repère : il s'agit donc de tous les nombres connus en seconde, qu'ils soient naturels, relatifs, rationnels ou irrationnels. L'ensemble des nombres réels se note IR. Exemples : V(2) ; 1,4 ; -3/8 ; 2 ; Pi ; ....
Les nombres entiers sont constitués de chiffres négatifs, positifs et nuls, alors que les nombres réels sont constitués uniquement de chiffres positifs et nuls.
Notion de nombres rationnels
Un nombre rationnel est un nombre qui peut s'écrire sous la forme d'un quotient de deux nombres entiers, c'est-à-dire sous la forme d'une fraction.
On utilise parfois l'appellation nombres entiers naturels pour désigner cet ensemble. Les nombres naturels représentent tous les nombres entiers positifs, incluant le 0. 0. Les nombres entiers sont les nombres qui n'ont pas de partie décimale ou dont la partie décimale est nulle.
On appelle ces nombres : les entiers naturels. Mais parfois, il n'y a rien à compter, le zéro est aussi un nombre entier naturel. C'est d'ailleurs le tout premier. L'ensemble des nombres entiers naturels se note ℕ (vient de l'italien « Naturale »).
Les nombres comportant un signe – sont appelés les nombres négatifs. Les nombres comportant un signe + sont appelés les nombres positifs.
L'ensemble ℕ vient de l'appellation naturale attribuée à Peano. Il désigne l'ensemble des nombres entiers naturels (exemples : 0 1 2 3 7). Si l'on note ℕ*, cela signifie que l'on exclut le zéro. L'ensemble ℤ vient de l'allemand zahlen qui signifie compter.
La science des nombres en ce sens le plus simple s'appelle l'arithmétique. La science des formes s'appelle la géométrie.
Partie 3 : Notion de nombres réels
Définition : Un nombre irrationnel est un nombre qui ne peut pas s'écrire à l'aide d'une fraction. Exemples : √2, √3 ou encore sont des nombres irrationnels. Ils ne peuvent pas s'écrire sous la forme d'une fraction.
Les nombres entiers sont les nombres qui ne possèdent pas de chiffre après la virgule. Les nombres entiers permettent de compter.
Un nombre rationnel peut s'écrire comme le quotient de deux nombres entiers. Cas n°1 : Si la division s'arrête, alors le nombre est un nombre décimal. On peut alors l'écrire en écriture décimale.
Une notion mathématique des plus abstraites qui ne paraît pas si simple à définir et dont on peut même remettre en doute l'existence. L'infini ne nous est pas accessible et ne fait pas partie du monde réel.
Le nombre 4 est un nombre naturel. Il fait aussi partie des entiers. De plus, il est considéré comme un nombre rationnel, car il peut s'écrire sous la forme d'une fraction d'entiers : 41. Ainsi, comme 4 fait partie des naturels, des entiers et des rationnels, il fait automatiquement partie des réels.
Un nombre est réel s'il est l'abscisse d'un point d'une droite graduée appelée la droite numérique. L'ensemble des nombres réels est noté ℝ. C'est l'ensemble de tous les nombres que nous utiliserons en classe de seconde. , √3 ou appartiennent à ℝ.
Le chiffre « trois », symbolisé « 3 », est le chiffre arabe servant notamment à signifier le nombre trois.
Un nombre décimal est un nombre qui peut s'écrire sous la forme d'une fraction décimale. unités et un dixième et huit centièmes puis s'écrit en respectant le principe de la numération décimale de position : 3,18. Dans l'écriture à virgule des nombres décimaux, la virgule permet de repérer le chiffre des unités.
Fractionner, donner du sens
Il y a plusieurs façons de mémoriser un grand nombre. La méthode la plus connue et la plus utilisée est celle du fractionnement. Par exemple, pour mémoriser plus facilement 69812365, il suffit d'en faire une suite de 4 nombres de 2 chiffres : 69-81-23-65, ou encore 698-123-65.