Un nombre entier naturel (ou simplement un naturel) est un nombre qui permet de dénombrer des objets. Les premiers naturels s'écrivent selon la notation décimale comme suit : 0, 1, 2, 3... L'ensemble des naturels se note N, et celui des naturels non nuls se note N0 ou N∗.
Le seul nombre nul qui existe est zéro. Lorsque l'on parle d'un nombre non-nul, on fait référence à un nombre qui n'est pas zéro.
Selon les acceptions, la liste des entiers naturels est donc : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; …
Pour tout n entier naturel non nul, on a : u1= 1 et un = u1 + r × (n − 1) = 1 + 2 ( n − 1 ).
Un nombre entier est positif ou nul, il s'écrit sans chiffre après la virgule et est supérieur ou égal à 0.
On appelle ces nombres : les entiers naturels. Mais parfois, il n'y a rien à compter, le zéro est aussi un nombre entier naturel. C'est d'ailleurs le tout premier. L'ensemble des nombres entiers naturels se note ℕ (vient de l'italien « Naturale »).
La suite des nombres naturels est : N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …}. Le nombre 0 est un nombre naturel. L'ensemble des nombres naturels est un ensemble infini. L'ensemble des nombres naturels est un ensemble fermé pour les opérations d'addition et de multiplication.
Un multiple non nul est donc un multiple autre que le nombre 0. N'hésite pas si tu as d'autres questions!
Les nombres naturels représentent tous les nombres entiers positifs. Les nombres entiers sont les nombres qui n'ont pas de partie décimale ou dont la partie décimale est nulle.
L'ensemble des multiples positifs de 6 est : mult(6) = {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, …} .
Les 5 premiers nombres naturels sont 1,2,3,4,5 (selon la définition de Richard Dedekind).
L'ensemble ℕ vient de l'appellation naturale attribuée à Peano. Il désigne l'ensemble des nombres entiers naturels (exemples : 0 1 2 3 7). Si l'on note ℕ*, cela signifie que l'on exclut le zéro. L'ensemble ℤ vient de l'allemand zahlen qui signifie compter.
Définition. Un entier naturel est un nombre premier s'il admet exactement deux diviseurs positifs : 1 et lui‑même.
Les entiers positifs (supérieurs à zéro) s'identifient aux entiers naturels : 0, 1, 2, 3… tandis que les entiers négatifs sont leurs opposés : 0, −1, −2, −3… L'entier 0 lui-même est donc le seul nombre à la fois positif et négatif.
Les nombres entiers sont les nombres qui ne possèdent pas de chiffre après la virgule. Les nombres entiers permettent de compter. 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; etc.
Un nombre négatif est un nombre réel inférieur ou égal à 0 : donc 0 ; et par exemple -1, -2... Les nombres négatifs non nuls sont représentés avec un signe - placé à gauche. Le nombre zéro est à la fois positif et négatif. La somme de deux réels négatifs est un réel négatif.
Les nombres entiers sont des nombres complets, ce qui signifie qu'ils ne comprennent pas les fractions et les décimales. Par conséquent, si vous voyez 4.5, -9.1, ½, ¾, etc., rappelez-vous que ce ne sont pas des nombres entiers.
Les nombres naturels et les nombres entiers négatifs font ensemble les nombres entiers relatifs, c'est-à-dire positifs ou négatifs. 5 est un nombre entier : il ne possède pas de décimales.
Oui, 0 appartient à Q. En effet, 0 peut être écrit comme la fraction 0/1, où 0 est un entier et 1 est un entier non nul.
Par exemple, le nombre entier 7 est premier car 1 et 7 sont les seuls diviseurs entiers et positifs de 7. Tout nombre pair étant multiple de 2, les nombres premiers sont par conséquent tous impairs, excepté le nombre 2 lui-même.
Or, zéro n'a pas d'inverse puisque n'importe quel chiffre multiplié par zéro donne toujours zéro. Par conséquent, la division par zéro est impossible et aboutirait à des contresens mathématiques.
1 n'est pas un nombre premier car il admet un seul diviseur, lui-même. 0 n'est pas un nombre premier car il est divisible par n'importe quel nombre non-nul. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 sont tous les nombres premiers inférieurs à 30.
Les entiers naturels sont donc, outre zéro, ceux que l'on commence à énumérer avec la comptine numérique : un, deux, trois, quatre… Au milieu : Pour lever l'ambiguïté au sujet de la prise en compte de zéro comme entier naturel, l'ensemble est parfois noté « N0 ».
Il faut savoir que des mathématiciens sont allés encore plus loin. Ils ont nommé un nombre encore plus grand : le "Googolplex", c'est un 1 suivi d'un googol de zéros, un nombre si immense qu'il y a davantage de zéros dans l'écriture de ce nombre que d'atomes dans l'univers.