Le système binaire De la même façon qu'avec dix chiffres différents on crée la numération décimale, on crée le système de numération binaire, ou de base 2, en n'employant que les symboles 0 et 1 : 0 se lit alors zéro, 1 un, 10 deux (c'est la base), 11 trois, 100 quatre, etc.
Un code binaire représente un texte, des instructions de processeur ou toute autre donnée utilisant un système à deux symboles. Le système à deux symboles utilise souvent des "0" et "1" dans le système de numération binaire.
Le terme binaire décrit un système de numération dans lequel seules deux valeurs sont possibles pour chaque chiffre : 0 et 1.
Pour convertir un nombre décimal en nombre binaire (en base B = 2), il suffit de faire des divisions entières successives par 2 jusqu'à ce que le quotient devienne nul. Le résultat sera la juxtaposition des restes.
Un ordinateur représente n'importe quelle information par un code qui n'utilise que 2 symboles, 0 et 1, appelés bits : c'est le code binaire. Le codage binaire permet de représenter toutes sortes de données, notamment des nombres ou des caractères textuels.
1 octet = 8 bits => 256 combinaisons possibles
Vous remarquez que le nombre de bits et l'exposant de 2 sont les mêmes, donc avec 16 bits on peut obtenir 216 combinaisons soit 65536.
Pour le nombre 0, on utilise le caractère 0 et pour le nombre 1 le caractère 1. Mais pour le nombre 3 nous n'avons pas d'autres caractères, on reboucle alors tout en ajoutant une retenu. Pour le nombre 3 représenté en binaire, cela nous donne alors 10 (il faut lire ici 'Un Zéro' et non 'Dix').
Au xixe s., le mathématicien anglais George Boole (1815-1864) développe une algèbre à base binaire (l'algèbre de Boole) qui fonde la logique moderne des propositions. Ces travaux sont à l'origine du traitement automatique des informations codées en binaire.
Sur deux octets, c'est-à-dire seize bits, on peut représenter 216 = 65536 nombres différents : le plus petit d'entre eux est représenté par 00000000 00000000, c'est le nombre 0, et le plus grand est représenté par 11111111 11111111, c'est le nombre 65535.
En binaire, c'est-à-dire en base 2, il n'y a que deux chiffres : 0 et 1. On peut donc représenter chaque chiffre en utilisant seulement un doigt : - si le doigt est baissé, il représente 0, - si le doigt est levé, il représente 1.
Chacun ou zéro est appelé un bit, et chaque combinaison de bits peut représenter un nombre, un caractère, un type de données ou une instruction différents utilisés par les ordinateurs.
Les entiers de 010 à 12710 sont représentés en binaire de 000000002 à 011111112 (le bit de poids fort d'un entier positif ou nul est 0). Les entiers négatifs sont rangés de –12810 à –110 ; ils sont représentés en binaire de 100000002 à 111111112 (le bit de poids fort d'un entier négatif est 1).
Code binaire : Un code binaire représente des informations en n'utilisant que deux états différents. Le système binaire s'utilise principalement en informatique. Les calculateurs ne fonctionnent qu'avec des uns et des zéros. C'est sous cette forme que s'enregistrent les données et que s'effectuent les calculs.
"01101010 01100101 00100000 01110100 00100111 01100001 01101001 01101101 01100101" signifie "je t'aime" en binaire.
L'addition en base 2 fonctionne comme l'addition en décimal, mais attention car en binaire, 1 + 1 = 10 car 210 = 2110 = 102 : il faut donc placer 0 et mettre une retenue de 1 sur le bit suivant. Il faut que les nombres à additionner soient de même taille. On code les nombres sur 8 bits. En base 10, on a bien .
Par conséquent, le mot « bonjour » en langage binaire est représenté par 01101000 01101111 01101100 01100001.
Conversion binaire décimale
Le premier rang (en partant de la droite) est le rang 0, le second est le 1, etc. Pour convertir le tout en décimale, on procède de la manière suivante : on multiplie par 20 la valeur du rang 0, par 21 la valeur du rang 1, par 22 la valeur du rang 2, [...], par 210 la valeur du rang 10, etc.
Comment fonctionne le système binaire ? Comme dit plus haut, le système binaire utilise la notation positionnelle avec le multiplicateur 2. Le premier chiffre à droite se multiplie par 20, le second par 21, le troisième par 22, etc. Ainsi, 11 en binaire est égal à 1 x 21 + 1 x 20, soit 23 en décimal.
Un octet est une unité d'information de huit bits, c'est-à-dire un ensemble de huit chiffres binaires pouvant prendre les valeurs de 1 ou 0.
Sur 8 bits (1 octet), l'intervalle de codage est [−128, 127]. Sur 16 bits (2 octets), l'intervalle de codage est [−32768, 32767]. Sur 32 bits (4 octets), l'intervalle de codage est [−2147483648, 2147483647]. D'une manière générale sur n bits, l'intervalle de codage est [ − 2 n − 1 , 2 n − 1 − 1 ]
Comme l'octet participe d'une numération binaire, il est malaisé d'exprimer ses valeurs avec la numération décimale à laquelle nous sommes habitués (ainsi, cette plage de ” 256 ” valeurs pour un octet n'a rien d'un chiffre ” rond “).