Les probabilités peuvent être exprimées en fractions, décimales et pourcentages. Par exemple, il peut être impossible qu'une chose se produise. On pourrait alors dire que la probabilité est de zéro. On peut aussi être absolument certain qu'une chose se produise.
Les probabilités théoriques
La probabilité théorique d'un évènement est une probabilité déterminée à l'aide d'un raisonnement mathématique. Lorsque les évènements élémentaires d'une expérience aléatoire sont équiprobables, on peut calculer la probabilité théorique de la façon suivante.
On utilise la formule des probabilités totales pour calculer une probabilité p\left(F\right) lorsque la réalisation de F dépend de la réalisation d'autres événements. Une usine fabrique 80% de composés A et 20% de composés B. Un centième des composés A et 5% des composés B sont défectueux.
Pour calculer la probabilité d'un événement, vous pouvez simplement utiliser la formule générale de probabilité : P = n/N. Vous devez donc connaître le nombre d'issues favorables et le nombre total d'issues possibles.
La probabilité d'un événement est un nombre réel compris entre 0 et 1. Plus ce nombre est grand, plus le risque, ou la chance, que l'événement se produise est grand. L'étude scientifique des probabilités est relativement récente dans l'histoire des mathématiques.
La théorie des probabilités est l'étude mathématique des phénomènes caractérisés par le hasard et l'incertitude ; la statistique est l'activité qui consiste à recueillir, traiter et interpréter un ensemble de données.
En mathématiques, les probabilités servent à prédire le hasard lors d'une épreuve. Mais on peut aussi utiliser les probabilités sur deux épreuves aléatoires.
La loi de probabilité de la variable aléatoire X est l'ensemble des probabilités de tous les événements « X = ai » c'est à dire P(X = ai).
L'événement "A ou B", noté A ∪ B, est réalisé lorsqu'au moins l'un des deux événements est réalisé. Théorème : Si A et B sont deux événements d'une expérience aléatoire, alors : P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Comment faire un arbre de probabilité? Pour faire un arbre de probabilité, tu devras commencer par une liste de tous les événements possibles. Ensuite, tu devras déterminer la probabilité que chaque événement se produise. Après cela, tu devras dessiner un arbre avec les événements énumérés sur les branches.
En appliquant la règle générale de multiplication, on peut écrire 𝑃 ( 𝐴 ∩ 𝐵 ′ ) = 𝑃 ( 𝐴 ∣ 𝐵 ′ ) 𝑃 ( 𝐵 ′ ) . On nous donne 𝑃 ( 𝐴 ∣ 𝐵 ′ ) = 0 , 6 . En outre, nous pouvons appliquer la règle du complément, 𝑃 ( 𝐵 ′ ) = 1 − 𝑃 ( 𝐵 ) , pour calculer 𝑃 ( 𝐵 ′ ) = 1 − 0 , 4 = 0 , 6 .
Probabilité en pourcentage
La conversion s'effectue en multipliant le nombre décimal par 100. Le résultat de la multiplication est un pourcentage compris entre 0 et 100. La multiplication de 0,5 par 100 est égale à 50. La probabilité en pourcentage d'obtenir un nombre pair est de 50 %.
Comme l'explique Victor Rabiet, on estime « à tort, mais d'une certaine façon, compréhensible », la naissance des probabilités à 1654, lorsque Blaise Pascal élabore dans sa correspondance avec Pierre de Fermat, la base du calcul des probabilités à partir de situations de jeux d'argent.
La règle d'addition des probabilités stipule que la probabilité qu'un ou plusieurs événements se produisent est égale à la somme de leurs probabilités individuelles, moins la probabilité de leur intersection. Mathématiquement, nous pouvons exprimer cela comme P(A ou B) = P(A) + P(B) - P(A et B).
En notation de probabilité, les évènements 𝐴 et 𝐵 sont indépendants si 𝑃 ( 𝐵 ∣ 𝐴 ) = 𝑃 ( 𝐵 ) . Les évènements 𝐴 et 𝐵 sont indépendants si et seulement si 𝑃 ( 𝐴 ∩ 𝐵 ) = 𝑃 ( 𝐴 ) × 𝑃 ( 𝐵 ) . Si 𝐴 et 𝐵 sont des évènements dépendants, alors 𝑃 ( 𝐴 ∩ 𝐵 ) = 𝑃 ( 𝐵 ∣ 𝐴 ) × 𝑃 ( 𝐴 ) .
Deux événements sont dits incompatibles s'ils ne peuvent pas se produire en même temps. Dans l'expérience 2, les événements « la face supérieure du dé est 1 » et « la face supérieure du dé est 2 » sont incompatibles. En effet, un dé immobilisé ne peut montrer les faces 1 et 2 en même temps.
Cela peut être calculé en utilisant la formule suivante : V a r ( 𝑋 ) = 𝐸 ( 𝑋 − 𝜇 ) , où 𝜇 = 𝐸 ( 𝑋 ) = ( 𝑥 × 𝑃 ( 𝑋 = 𝑥 ) ) est l'espérance de 𝑋 et 𝑥 représente toutes les valeurs que 𝑋 peut prendre.
Définition. Alors, définir la loi de probabilité de la variable aléatoire discrète X , c'est déterminer la probabilité des événements [X=xk] pour chacune des valeurs xk de X(Ω) .
Événement probable. Synonyme : conjecture, hypothèse, possibilité, vraisemblance.
En probabilités et statistiques la grande différence entre probabilité et possibilité est que la probabilité peut etre quantifiée alors que la possibilité ne peut pas l'etre. Toutefois ces deux notions ont un point commun:on peut définir une relation d'ordre sur l'ensemble des éléments (évènements) qui les concernent.
Probabilité = nombre d'événements favorables / nombre total d'événements possibles. Cela vous donnera un nombre entre 0 et 1, qui représente la fréquence qu'un événement se produise. Plus le nombre est proche de 1, plus il est probable que l'événement se produise.
La probabilité est la chance ou risque de voir se réaliser un évènement ; tandis que la fréquence est le rapport entre le nombre d'évènements effectivement réalisés et l'effectif de l'échantillon.
En mathématiques, la formule des probabilités composées permet de calculer la probabilité d'une intersection d'évènements (non nécessairement indépendants) à l'aide de probabilités conditionnelles. des évènements dont l'intersection est de probabilité non nulle. Ce résultat se démontre directement par récurrence.
Dans le cas d'un événement incertain, les probabilités de chaque événement sont inconnues. Par exemple, lors du premier lancement de la fusée Ariane dans les années 70, on ne connaissait pas la probabilité qu'elle explose en vol.