Définition. Factoriser, c'est transformer une expression en la faisant passer d'une somme à un produit.
Factoriser une expression, c'est transformer une somme ou une différence en un produit. Il faut donc à la base avoir au moins deux termes que l'on additionne ou soustrait. Par exemple dans 8x + 5, les deux termes sont 8x et 5. Dans 6(x+4)2 – 9, les deux termes sont 6(x+4)2 et 9.
La factorisation consiste à écrire une expression algébrique sous la forme d'un produit de facteurs. Généralement, la factorisation permet de simplifier une expression algébrique afin de résoudre un problème plus facilement.
Pour parvenir à factoriser une expression en un produit de facteurs, il faut d'abord chercher si l'on peut isoler un facteur commun. Par exemple on va chercher le terme commun qui permet de multiplier le premier terme par la deuxième expression : 4x+20 par exemple, est égal à 2 x (2x + 10).
Définition : Factoriser une expression, c'est transformer une somme ou une différence en produit.
Factoriser une expression numérique ou littérale, c'est l'écrire sous la forme d'un produit. L'expression (3x – 7)(2x + 4) est factorisée car elle n'est composée que d'un seul terme qui comporte deux facteurs. Les expressions possèdent deux termes (séparés par un + ou un – ) comportant chacun deux facteurs.
examiner s'il s'agit de sommes ou de produits et compter les termes respectivement les facteurs). Les trois méthodes de factorisation qu'il faut connaître sont : la mise en évidence, les produits (identités) remarquables et le groupement de termes.
Petite astuce vous pouvez trouver le facteur commun entre 32 et 16 en divisant le plus gros membre par le plus petit -> 32/16 = 2 donc on peut prendre 16 pour facteur commun. Pour "x" il y aura un seul 16 (1x16=16) , et pour "y" il y en aura deux ( 2x16=32).
Pour factoriser une expression de la forme a²+2ab+b², on utilise l'identité remarquable (a+b)². Par exemple, x²+10x+25 peut être écrit sous la forme (x+5)². Cette méthode est basée sur la reconnaissance de l'identité remarquable (a+b)²=a²+2ab+b² (qu'on peut toujours vérifier en développant le produit (a+b)(a+b)).
Pour obtenir la factorisation première de 30 , on devra factoriser le nombre 6 . 30=5×6⇒30=5×2×3 30 = 5 × 6 ⇒ 30 = 5 × 2 × 3 Cette nouvelle factorisation est première, car tous les facteurs sont premiers. Comme il est mentionné dans l'encadré Important ci-haut, cette factorisation est unique.
Définition. Factoriser, c'est transformer une expression en la faisant passer d'une somme à un produit.
Les enjeux de la factorisation sont très divers : à un niveau élémentaire, le but peut être de ramener la résolution d'une équation à celle d'une équation produit-nul, ou la simplification d'une écriture fractionnaire ; à un niveau intermédiaire, la difficulté algorithmique présumée de la factorisation des nombres ...
Une différence de carrés se factorise grâce à l'identité remarquable a 2 − b 2 = ( a − b ) ( a + b ). Plus généralement, une différence de puissance peut se factoriser sous la forme a n − b n = ( a − b ) × (∑ k =0 n −1 a n −1− k b k ).
Développer c'est transformer un produit en somme. Factoriser c'est transformer une somme en produit en faisant apparaître son facteur commun. Réduire c'est effectuer dans une expression littérale des calculs possibles.
Factoriser un polynôme du second degré consiste à l'écrire sous la forme d'un produit de polynôme du premier degré. Ce n'est possible que si la fonction polynôme possède 1 ou 2 racines. Une fonction polynôme de degré 2 s'écrit sous la forme où , , sont des réels avec .
Pour simplifier l'écriture d'une expression littérale, on peut supprimer le symbole × devant une lettre ou une parenthèse. Remarque : On ne peut pas supprimer le signe × entre deux nombres. Exemple : Simplifie l'expression suivante : A = – 5 × x + 7 × (3 × x – 2) × (– 4).
Réécrivez 9x2 9 x 2 comme (3x)2 ( 3 x ) 2 . Réécrivez 25 comme 52 . Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l'aide de la formule de la différence des carrés, a2−b2=(a+b)(a−b) a 2 - b 2 = ( a + b ) ( a - b ) où a=3x a = 3 x et b=5 .
16x²-81=(4x)²- (9)² qui est une identité remarquable de la forme :a²-b²=(a+b)(a-b).
𝑎 au cube moins 𝑏 au cube peut être factorisé sous la forme suivante : 𝑎 moins 𝑏 fois 𝑎 au carré plus 𝑎𝑏 plus 𝑏 au carré. Encore une fois, on peut le prouver en distribuant les parenthèses. La multiplication de 𝑎 par 𝑎 au carré plus 𝑎𝑏 plus 𝑏 au carré nous donne 𝑎 au cube plus 𝑎 au carré 𝑏 plus 𝑎𝑏 au carré.
Développer, c'est transformer une multiplication en une somme ou en une différence. La multiplication est distributive sur l'addition. Cela signifie que, pour tous nombres k, a et b, on a : k(a + b) = ka + kb. De même, la multiplication est distributive sur la soustraction : k(a − b) = ka − kb.
En mathématiques, un facteur est l'un des éléments constitutifs d'un produit. Par exemple, le produit 2 × 3 comporte deux facteurs 2 et 3, ou encore 3 × 7 × 12 admet 7 comme facteur.
Ici on peut factoriser l'expression par le nombre 5, c'est un facteur commun aux deux termes de la somme. On obtient bien un produit. Ici on observe un facteur commun, c'est 4x+3. On peut donc le mettre en facteur c'est à dire déterminer par combien on doit le multiplier pour que l'égalité reste vraie.
Pour calculer une expression sans parenthèses, on effectue les divisions et les multiplications avant les additions et soustractions . Quand une expression comporte plusieurs multiplications ou divisions , on effectue d'abord le calcul le plus à gauche . De même pour les additions ou soustractions.
Pour identifier un facteur commun il faut dans un premier temps essayer d'exprimer chaque terme de la somme comme un produit. - L'expression 6x + 2 + (3x + 1)2 peut s'évrire 2(3x +1) + (3x +1)(3x +1) ce qui fait apparaitre (3x +1) comme facteur commun.