La spirale de Fibonacci (courbe verte constituée de l'ensemble de quart de cercles tangents à chaque carré) est une approximation de la spirale d'or (courbe rouge). Les parties jaunes indiquent les portions où les deux courbes se superposent. Les côtés des carrés successifs respectent la proportion d'or.
Dans chaque carré, on trace un quart de cercle joignant un sommet au sommet opposé, de sorte que les quarts de cercle soient consécutifs. La courbe obtenue s'appelle la spirale de Fibonacci. Les carrés sont donc de côté 1,1,2,3,5,8,13,.... Cette suite est la suite de Fibonacci.
La suite de Fibonacci apparaît dans de nombreux problèmes de dénombrement. Par exemple, le terme d'indice n (pour n supérieur ou égal à 2) de la suite de Fibonacci permet de dénombrer le nombre de façons de parcourir un chemin de longueur n-1 en faisant des pas de 1 ou 2.
L'Équation de Navier-Stoke.
La spirale obtenue se rencontre souvent dans la nature : tournesols, pommes de pins, coquillages, disposition des feuilles ou des pétales sur certaines plantes. On appelle triangle d'or un triangle isocèle dont les côtés sont dans le rapport du nombre d'or.
La suite de Fibonacci possède de nombreuses propriétés très utilisées en mathématiques. Une d'entre elles est que le rapport de deux nombres consécutifs de la suite est alternativement supérieur et inférieur au nombre d'or, un nombre remarquable qui vaut exactement 1.61803398…
Un nombre égal à la somme de ses diviseurs propres est parfait. Un diviseur propre est un diviseur autre que le nombre lui-même. Le premier nombre parfait est 6. En effet 1, 2 et 3 sont les diviseurs propres de 6 et 1+2+3=6.
L'identité d'Euler
Parce qu'elle utilise 3 des opérations fondamentales en arithmétique : l'addition, la multiplication et l'exponentiation. L'identité d'Euler est considérée comme la plus belle formule mathématique.
Sept millions de dollars de récompense incitent ainsi les mathématiciens à travailler sur les sept problèmes suivants : l'hypothèse de Riemann, la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer, le problème P versus NP, le problème de l'écart de masse des équations de Yang-Mills, la conjecture de Poincaré, le problème de l' ...
Pour autant, un mystère demeure : selon l'œuvre de Douglas Adams, le nombre 42 serait la réponse à « la grande question sur la vie, l'univers et le reste ».
Le nombre d'or en géométrie
"Le nombre d'or est le nombre réel positif, noté φ, égal à la fraction a/b si a et b sont deux nombres en proportion d'extrême et de moyenne raison." Voici la formule correspondante : φ = (1 + √5) / 2.
Le nombre d'or est donc approximativement de 1,6180339887. Il est représenté par la lettre grecque phi, Φ. Il est souvent nommé la "divine proportion", car il apparaît très fréquemment dans la nature. Par exemple, le nombre de pétales dans une fleur est très souvent un nombre issu de la suite de Fibonacci.
L'outil de Fibonacci s'utilise en plaçant les deux points d'ancrage sur le plus haut et le plus bas précédents. Les niveaux de Fibonacci obtenus servent ensuite de points de référence lorsque les cours commencent à retracer.
On utilise les extensions de Fibonacci lorsqu'un break out se produit. Elles servent à déterminer jusqu'où le prix peut aller. Pour tracer les extensions, il faut “tirer” une droite du bas de l'impulsion (1) au sommet (2) et ensuite il faut tirer une seconde ligne du sommet (2) jusqu'au bas de la correction (3).
En 1795 Abraham-Louis Breguet eut l'idée de relever la spire extérieure du spiral et de lui donner une forme spécifique, vers l'intérieur selon une courbe calculée avec précision, pour réaliser le développement concentrique du spiral.
est 2396280083911011. Le calcul réalisé mentalement, sans même l'aide d'un papier et d'un crayon, a duré 4 minutes et 27 secondes. Pour bien mesurer la nature de cet exploit qu'Alexis Lemaire est la seule personne au monde à réaliser, quelques précisions sont nécessaires.
Il s'agit d'Artur Avila, un Français d'origine brésilienne directeur de recherche au Centre national de la recherche scientifique, de Manjul Bhargava, un Américain professeur à l'Université de Princeton, et de Martin Hairer, un Autrichien, chercheur à l'Université de Warwick en Grande-Bretagne. Un profil polyvalent.
Bizarrement, les mathématiques n'ont jamais été honorées par la célèbre académie suédoise. La légende veut que le fondateur du prix, Alfred Nobel, aurait volontairement écarté la discipline après avoir appris que sa compagne entretenait une relation extraconjugale avec le mathématicien Gösta Mittag-Leffler.
Le chiffre 7 est parfois considéré comme un « chiffre magique » ou sacré.
Dans le livre de Douglas Adams Le Guide du voyageur galactique, il est écrit que le nombre 42 est la réponse à « la grande question sur la vie, l'univers et le reste« , calculé par un ordinateur pendant des millions d'années.
Le nombre d'or. Où le rencontre -t-on ? On le désigne par la lettre grecque ( phi ) en hommage au sculpteur grec Phidias (né vers 490 et mort vers 430 avant J.C) qui décora le Parthénon à Athènes. C'est Théodore Cook qui introduisit cette notation en 1914.
Le nombre d'or, aussi appelé ratio d'or, est un concept mathématique qui donne le nombre irrationnel phi ou Φ, qui équivaut approximativement à 1,618. Il provient de la séquence de Fibonacci, qui est une série de nombres dans laquelle le nombre suivant est la somme des deux nombres précédents.
On analyse le visage à partir de 12 points dont les yeux, le nez, le menton, la bouche, les sourcils, la mâchoire et la forme du visage. Un visage sera considéré comme beau « mathématiquement » si les différents rapports de son visage respectent le nombre d'or . s / la distance entre les sourcils.
Et 3,14, c'est aussi le fameux symbole "Pi". C'est donc tout naturellement que cette date est devenue au fil du temps la journée internationale de ce nombre mythique : une suite de décimales qui, comme nous l'avons tous appris à l'école, définit le rapport entre la circonférence d'un cercle et son diamètre.