Une fonction linéaire est une fonction qui, à tout nombre x, associe le nombre ax , où a étant un nombre quelconque donné. a est appelé le coefficient de la fonction linéaire. On notera cette fonction de manière équivalente : ou f : x → ax ou f(x) = ax.
Méthodes • Si on connaît un nombre et son image par une fonction linéaire f , on obtient son coefficient en divisant l'image par son antécédent. Par exemple : si f (4 5)=– 2 5 alors a= – 2 5 4 5 =– 2 5 × 5 4 =– 2×5 5×2×2 =– 1 2 .
alors, le coefficient directeur de la droite (AB) se calcule par la formule a = y B − y A x B − x A .
En fait, on a une méthode générale pour déterminer le coefficient directeur d'une fonction affine : c'est le quotient de la différence des ordonnées par la différence des abscisses correspondantes. Soit une fonction f affine et prenons 2 nombres différents x1 et x2.
Le coefficient directeur d'une droite (AB) non parallèle à l'axe des ordonnées est égal à xB−xAyB−yA.
MÉTHODE – Calcul du coefficient de proportionnalité Pour passer des valeurs d'une grandeur aux valeurs d'une autre, on peut utiliser le coefficient de proportionnalité. Pour trouver ce coefficient, il suffit d'une valeur de la 1re grandeur et de la valeur de la 2e qui correspond. On divise la 2e par la 1re.
Le coefficient multiplicateur permet d'étudier l'évolution de la valeur d'une variable entre deux dates. Ainsi, il est obtenu en divisant la valeur d'arrivée par la valeur de départ. S'il est supérieur à 1, le coefficient multiplicateur traduit une augmentation.
La représentation graphique d'une fonction linéaire est une droite passant par l'origine du repère. La représentation graphique d'une fonction affine est une droite passant par le point de coordonnées (0 ; b). Vocabulaire : a est appelé le coefficient directeur de la droite.
Détermination du coefficient directeur de la droite : Détermination de l'ordonnée à l'origine : Il suffit de lire l'ordonnée du point d'intersection de la droite avec l'axe des ordonnées. L'équation est de la forme y = px + d. L'ordonnée à l'origine est 1.
Définition : Soit a et b deux nombres réels. Toute fonction f définie sur R par f(x) = ax + b est appelée fonction affine. Remarque : lorsque b = 0, f(x) = ax. On dit que f est une fonction linéaire.
Exemple : Le triangle DEF est une réduction du triangle ABC. Calculer DE et EF. Le coefficient de réduction est égal à DF AC = 1, 8 3, 6 = 0, 5. Donc, DE = 0, 5 × AB = 0, 5 × 2=1cm, et EF = 0, 5 × BC = 0, 5 × 4=2cm.
Réponse : pour déterminer l'antécédent d'un nombre par une fonction linéaire, il faut résoudre une équation. Soit x l'antécédent cherché, on a f(x) = 48 autrement dit 6x = 48, soit x = 486 = 8, donc l'antécédent de 48 par f est 8.
le coefficient multiplicateur associé à une augmentation est : k = 1 + t où t est le taux d'augmentation (ex : 1,35 = 1 + 0,35), et valeur finale = valeur initiale * k.
Pour « lire » le coefficient directeur d'une droite tracée dans un repère, on rejoint deux de ses points par un parcours horizontal suivi d'un parcours vertical : ces parcours sont orientés (+ ou -) et mesurés (nombre d'unités).
Pour déterminer la concentration inconnue : - On reporte la mesure de A sur le graphe, A = f(c) ; - On la calcule avec l'équation de la droite d'étalonnage, A = k.c (k étant le coefficient directeur de la droite).
L'équation réduite d'une droite de coefficient directeur m est de la forme y = mx + p où p est l'ordonnée à l'origine. Comme A appartient à T, on remplace x et y par les coordonnées de A ; on obtient 1 = 2 × 1 + p.
Les coordonnées à l'origine d'une fonction
L'ordonnée à l'origine d'une fonction est la valeur en y du point qui se trouve directement sur l'axe des ordonnées. Conséquemment, les coordonnées d'un tel point s'écrivent (0,y) . On parle aussi de la valeur initiale de la fonction.
Définition - On appelle racine d'une fonction f un nombre a appartenant au domaine de f tel que f(a)=0.
Un petit moyen mnémotechnique pour ne pas confondre abscisse et ordonnée: Ecrite en script, l'initiale de abscisse se prolonge sur l'horizontale. "Abscisse" désigne donc l'axe horizontal d'un repère. La boucle du o se prolonge verticalement, "ordonnée" désigne donc l'axe vertical d'un repère.
On appelle fonction linéaire toute fonction f dont l'expression peut s'écrire sous la forme f (x) = a x où a est une constante. * On considère deux grandeurs x et y telles que : y soit proportionnelle à x.
Dans l'alphabet, on a dans l'ordre : x, y et z. y est après x, c'est l'image de x. x est avant y, c'est l'antécédent de y.
Cours : représentation graphique d'une fonction linéaire
La représentation graphique d'une fonction linéaire f : x → ax est une droite passant par l'origine et d'équation y = ax. Définition : a est le coefficient directeur de la droite d.
Le coefficient multiplicateur prend toujours une valeur positive. Il n'a pas d'unité.
Pour calculer une moyenne pondérée il faut : Faire le produit de chaque valeur par son coefficient. Faire la somme de ces produits. Diviser cette somme par la somme des coefficients.
Exemple : donner un coefficient de 3 à une note sur 30, accentue encore plus son poids. Par rapport à une note sur 20 coefficient 1, son poids total sera de 1,5 × 3 = 4,5.