Un torseur [T] est un couple [C], si et seulement si, sa résultante R est nulle et dont le
Un glisseur est un torseur dont le champ des moments s'annule en au moins un point (de manière équivalente, c'est un torseur d'invariance nulle et de résultante non nulle).
Le comoment est un scalaire égal à la somme des produits scalaires de la résultante d'un torseur par le moment de l'autre. Pour pouvoir calculer le comoment de deux torseurs, ceux-ci doivent être exprimés au même point de réduction.
Quand on écrit un torseur, on l'écrit par rapport à un point du plan ou de l'espace. La résultante du torseur est invariable : peu importe le point du plan ou de l'espace utilisé pour écrire le torseur, elle est toujours la même.
Le produit scalaire de la résultante avec le moment d'un torseur (quel que soit son point de calcul), est également indépendant du point : c'est un autre invariant, appelé automoment. En effet : M B → = M A → + B A → ∧ R → , donc. M B → = R → . M A → + R → .
Preuve du théorème
soit le torseur est un torseur couple ; soit le torseur est quelconque, mais avec une partie colinéaire à la résultante nulle (sinon le produit scalaire entre résultante et moment ne serait pas nul) : donc, sur son axe central, le moment est nul : c'est donc un glisseur.
Produit vectoriel - Points clés
Le produit vectoriel et le sinus sont reliés par la relation u → ∧ v → = ‖ u → ‖ ‖ v → ‖ sin . La formule du double produit vectoriel est u → ∧ ( v → ∧ u → ) = ( u → ⋅ w → ) v → − ( u → ⋅ v → ) w → . Le produit mixte de trois vecteurs est [ u → , v → , w → ] = ( u → ∧ v → ) ⋅ w → .
Comme la vitesse est égale à la distance divisée par le temps, pour déterminer un temps, il suffit de diviser la distance parcourue par la vitesse. Par exemple, si John a roulé à la vitesse de 45 km par heure et parcouru 225 km en tout, il a roulé pendant 225/45 = 5 heures au total.
Rotation du vecteur position
A tout mobile , animé sur cette trajectoire d'une vitesse v ( → t ) dans un référentiel R ( O , i → , j → , k → ) , on peut associer un vecteur vitesse instantanée de rotation Ω ( t ) → défini par la relation suivante : v → = Ω → ∧ O M → où le trièdre ( v → , Ω → , O M → ) est direct.
Ainsi, le moment dynamique est lié à la dérivée du moment cinétique par la relation : δ / = [ σ / ] + . / ∧ / Où A est un point quelconque. Ainsi le moment dynamique représente la dérivée du moment cinétique si le point A est fixe dans R ou s'il est confondu avec G.
Un couple est le torseur tel que Is = 0 et H(P) = 0. Un torseur [T] est un couple [C], si et seulement si, sa résultante R est nulle et dont le moment en un point est non nul. C'est un torseur pour lequel la résultante R = 0 et le moment en tout point P, H(P) = 0.
Le centre instantané de rotation (sigle usuel CIR) se définit comme le point où le vecteur vitesse est nul. Dans le plan de référence, le centre instantané de rotation se situe sur la perpendiculaire à chaque vecteur vitesse du solide isolé passant par le point d'application de ce dernier.
Pour calculer la vitesse de rotation, on utilise la formule:
Vitesse (n) = vitesse de coupe (Vc) x 1000 divisée par 3,14 x diamètre (d), pour lesquels: n = vitesse de rotation en tours / minute, Vc = vitesse de coupe en mètres par minute, d = diamètre en mm.
- la base est l'enveloppe de la roulante (qui est la seule courbe qui ne glisse pas sur sa roulette). - la directrice d'une parabole roulant sur une droite enveloppe la chaînette tracée par son foyer.
Rayon de virage R en fonction de l'inclinaison
, soit 1NM pour 45° d'inclinaison. , soit un rayon de 1.6 NM pour un virage à 250kt. Par exemple, pour 250kt, cette formule simplifiée donne un rayon de virage de 2.5-1= 1.5 NM, pour une valeur réelle de l'ordre de de 1.58 NM, ce qui est une précision largement suffisante.
Calculer une distance parcourue
Appliquez la relation d=v×t, avec la vitesse moyenne v en km/h et le temps t en heures.
L'accélération est une grandeur physique vectorielle, appelée de façon plus précise « vecteur accélération », utilisée en cinématique pour représenter la modification affectant la vitesse d'un mouvement en fonction du temps.
le produit vectoriel de deux vecteurs est nul si et seulement si ces deux vecteurs sont colinéaires.
La norme d'un vecteur correspond à sa longueur, c'est-à-dire à la distance qui sépare les deux points qui définissent le vecteur.
Dans un repère orthonormé, le produit scalaire de deux vecteurs est égal à la somme des produits de leurs composantes correspondantes. →u⊙→v=uxvx+uyvy. →u⊙→v=uxvx+uyvy+uzvz.
On distingue la vitesse moyenne exprimée en kilomètres par heure (ex : 10 km/h) de l'allure de course exprimée en temps au km (ex: 6 min par km). On inverse donc le calcul v = d/t devient v = t/d.
La vitesse linéaire v d'un point en mouvement de rotation est la longueur de l'arc de cercle parcouru par le point en 1 seconde. L'unité de la vitesse linéaire est le m/s.
Utiliser la relation: v = π D n La fréquence de rotation est le nombre de tours effectués par seconde. La relation est donnée. v est la vitesse moyenne en m/s. D est le diamètre en m, et n est la fréquence de rotation en tr/s.
Soit M un point qui se déplace entre les positions A et B. La vitesse moyenne du point entre les positions A et B est égale à la longueur du trajet AB divisée par la durée nécessaire pour parcourir la distance AB.