En 1614, un mathématicien écossais, John Napier (1550 ; 1617) ci-contre, plus connu sous le nom francisé de Neper publie « Mirifici logarithmorum canonis descriptio ». Dans cet ouvrage, qui est la finalité d'un travail de 20 ans, Neper présente un outil permettant de simplifier les calculs opératoires : le logarithme.
La fonction logarithme décimal transforme un produit en une somme, cela va permettre de simplifier les calculs. La fonction qui à tout nombre x strictement positif associe log x est appelée fonction logarithme décimal. Pour trouver des valeurs, il faudra utiliser la touche log de votre calculatrice.
Une des premières apparitions de la base du logarithme népérien, notée alors b, est donc dans la lettre de Leibniz à Huygens de 1690. Le mathématicien qui étudie plus spécialement ce nombre est Euler.
Les logarithmes inventés par l'écossais John Napier en 1614 ont comme « merveilleuse » propriété de transformer les produits en sommes et de simplifier les calculs. Voici un aperçu du principe de la méthode de Napier pour multiplier deux nombres A et B.
Le logarithme est très couramment utilisé en Physique-Chimie, car il permet de manipuler et de considérer des nombres possédant des ordres de grandeur très différents, notamment grâce à l'emploi d'échelles logarithmiques.
Le mathématicien écossais John Napier (1550 ; 1617), plus connu sous le nom francisé de Neper, est le célèbre inventeur des logarithmes, qu'il décrivit en 1614 dans son ouvrage « Description de la merveilleuse règle des logarithmes » .
LOGARITHME, subst. masc. MATH. Puissance à laquelle il faut élever une constante appelée base pour obtenir un nombre donné.
Logarithme népérien, logarithme décimal
Un logarithme se calcule part rapport à une base. En décimal nous utiliserons "10" comme base. Les logarithmes népériens (de John Napier dit Neper, mathématicien écossais né au 16éme siècle) ont pour base la valeur e = 2.71828. Le logarithme népérien de e est égal à 1.
Le logarithme d un nombre négatif n'existe pas tout simplement parce que les logarithmes sont toujours positive .
L'antilogarithme est la fonction inverse du logarithme définit de telle sorte que n est l'antilogarithme de a si log n = а. D'ailleurs, la valeur de la base du logarithme par défaut est le nombre d'Euler, pour plus de facilité.
Logarithme ou logarithme décimal de 2: log 2 = log10 2 = 0, 301 029 ...
Si ma mémoire reste bonne, l'inverse de log10(X) c'est 10^(X) (10 exposant X). A+.
On date en général l'origine des logarithmes népériens en 1647, lorsque le mathématicien jésuite Grégoire de Saint-Vincent (1584-1667) travaille sur la quadrature de l'hyperbole, c'est à dire la recherche de l'aire comprise entre la courbe, l'axe des abscisses et les droites d'équations x=a et x=1 .
Il a été inventé à partir du grec par un obscur théologien écossais : John Napier. Il signifie rapport de nombres (logos ou λ ο ́ γ ο ς « rapport » et ratio ou α ̓ ρ ι θ μ ο ́ ς « nombres »). De quoi s'agit-il ? L'idée est simple : simplifier les calculs en remplaçant la multiplication par l'addition.
Le premier à s'intéresser de façon sérieuse au nombre e est le mathématicien suisse Leonhard Euler (1707 ; 1783). C'est à lui que nous devons le nom de ce nombre. Non pas qu'il s'agisse de l'initiale de son nom mais peut être car e est la première lettre du mot exponentielle.
Il résulte du fait que ln est strictement croissante et tend vers +∞ quand x tend vers +∞ qu'il existe un unique nombre réel e>1 tel que ln(e)=1. En effet ln(1)=0.
Pour calculer à la main avec les log, on part de tables pré-existantes, et on utilise les différentes règles existantes pour les valeurs de non tabulées ; par exemple, pour calculer , on utilise le fait que ( 2 × 3 ) = ln et les valeurs des tables ...
Exemple d'un calcul d'un logarithme
On se pose la question: 100 est 10 puissance combien? En d'autre termes, on doit résoudre l'équation suivante: 10 x = 100. Le résultat de l'équation est x = 2, car 10 2 = 100. Par conséquent, le résultat de log 10(100) = 2.
Le logarithme naturel ou népérien est dit de base e car ln(e) = 1. Le logarithme népérien d'un nombre x peut également être défini comme la puissance à laquelle il faut élever e pour obtenir x. La fonction logarithme népérien est donc la bijection réciproque de la fonction exponentielle.
- log(N) = ln(N)/ln(10). -> C'est une formule de passage entre les différent logarithmes.
Napier a forgé le mot logarithme à partir de deux racines grecques d'usage courant : λ ο γ ο ς , « rapport », et α ρ ι θ μ ο ς , « nombre ». On peut voir le mot rapport ici comme reflétant le rapport commun des termes successifs de la suite géométrique P 1 B , P 2 B , P 3 B , … .
est sa valeur exacte. Son écriture décimale est infinie. Donnons une valeur approchée : 1,618 033 988 749 894 848 204 586 834 365 638 117 720 309 179 805 762 862 135 448 622 705 260 462 818 902 449 707 207 204.
La fonction logarithme népérien , notée ln , est une fonction définie sur ] 0 ; + [. C'est la primitive de la fonction inverse , s'annulant pour x = 1.