L'astronome et mathématicien indien Aryabhata (476-550), dans son ouvrage Arya-Siddhanta, définit pour la première fois le sinus (moderne) à partir de la relation entre la moitié d'un angle et la moitié d'une corde, tout en définissant également le cosinus, le contre-sinus (ou sinus verse), et l'inverse du sinus.
Le mot sinus est un mot latin signifiant courbe, pli, cavité. Il a donné en français les mots sein et sinueux.
L'astronome et mathématicien grec Hipparque de Nicée (-190 ; -120) construisit les premières tables trigonométriques sous la forme de tables de cordes : elles faisaient correspondre à chaque valeur de l'angle au centre (avec une division du cercle en 360°), la longueur de la corde interceptée dans le cercle, pour un ...
Vers 1810, Joseph Fourier est le premier à énoncer que toute fonction peut se décomposer comme une somme infinie de ces fonctions trigonométriques cosinus et sinus.
Fermat partage avec Descartes l'invention de la Géométrie Analytique et est un des précurseurs du calcul Différentiel et Intégral. Dés 1629 il est en possession d'une règle pour la détermination des extremums des fonction algébriques. En 1632 il elabore sa méthode des Tangentes.
Les premiers à avoir compris le rapport entre les deux sont Isaac Newton (1643-1727) et Gottfried Wilhem von Leibniz (1646-1716). Ils sont maintenant considérés comme co-inventeurs du calcul différentiel.
INFOGRAPHIE - Dès l'époque babylonienne, des scribes de Sumer utilisaient déjà une table pour calculer les côtés de triangles rectangles.
L'astronome et mathématicien indien Aryabhata (476-550), dans son ouvrage Arya-Siddhanta, définit pour la première fois le sinus (moderne) à partir de la relation entre la moitié d'un angle et la moitié d'une corde, tout en définissant également le cosinus, le contre-sinus (ou sinus verse), et l'inverse du sinus.
L'astronome grec Hipparque est considéré par beaucoup comme le père de la trigonométrie. Au cours de sa vie, aux alentours de l'an 120 av. J. -C., il crée une table de cordes tirées du centre d'un cercle qui forment des angles dont il tire des formules trigonométriques.
Les sinus frontaux sont situés dans l'os frontal, au-dessus du nez et derrière les sourcils. Ces 2 espaces creux sont séparés par une mince cloison osseuse. Les sinus ethmoïdaux sont de petits espaces creux situés dans l'os ethmoïde, sur l'arête du nez, au-dessus des fosses nasales et entre les yeux.
Quant au cosinus, c'est tout simplement le sinus du complémentaire (de l'angle) ; « co- » vient du latin cum, qui signifie « avec ». La tangente, elle, vient de ce qu'elle mesure une portion d'une tangente au cercle trigonométrique ; et la cotangente est aussi la tangente du complémentaire.
Pour retenir les trois principales fonctions trigonométriques, vous pouvez mémoriser « soh cah toa » pour sinus = opposé sur hypoténuse (soh), cosinus = adjacent sur hypoténuse (cah)et tangente = opposé sur adjacent (toa).
La trigonométrie a pour objectif de simplifier la résolution de problèmes géométriques. En effet, l'utilisation de formules trigonométriques permet de : Calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle lorsqu'on connaît la longueur d'un côté et les mesures d'au moins 2 angles.
La cosécante est l'inverse du sinus. La sécante est l'inverse du cosinus. La cotangente est l'inverse de la tangente.
Les Grecs ont trouvé la parade. Comme l'a découvert le mathématicien, «ils s'en tiraient en mettant des cailloux sur une plaque de marbre sur laquelle étaient gravées des colonnes». L'une d'elles correspondait aux unités, une deuxième aux centaines, une troisième aux milliers, etc. et d'autres encore aux fractions.
Les mathématiques sont apparues dans toutes les civilisations, probablement avant l'apparition de l'écriture. De la civilisation de Sumer par exemple, on conserve des écrits mathématiques datant de plus de 2000 ans avant Jésus-Christ. Les mathématiques sont utiles, elles servent à comprendre le monde.
Ce sont les Grecs qui vont inventer les mathématiques modernes avec des hommes comme Pythagore, Thalès ou Euclide.
En effet, la fonction cosinus est périodique de période 2π, et on sait que sur l'intervalle [0,2π[, elle ne s'annule qu'aux points π/2 et 3π/2. Ainsi, pour tout x ∈ R, cos(x) = 0 si et seulement si x = π/2 + k×2π avec k ∈ Z OU x=3π/2 + l×2π avec l ∈ Z : on retrouve bien l'ensemble des multiples impairs de π/2.
Trigonométrie Exemples
La valeur exacte de cos(0) est 1 .
Les formules définissant le cosinus, le sinus et la tangente d'un angle aigu dans un triangle rectangle permettent de calculer des longueurs de côtés à partir de la mesure d'un des angles aigus et de la longueur d'un des côtés.
Ce sens a été choisi par les astronomes parce qu'il correspond à la rotation de la Terre ; c'est-à-dire le sens dans lequel les étoiles semblent défiler pour un observateur sur Terre (La Terre est la troisième planète du Système solaire par ordre de distance...).
Le cercle trigonométrique est un cercle de rayon dont le centre est l'origine. Sur le cercle trigonométrique, le sinus d'un angle correspond à son ordonnée, alors que le cosinus d'un angle correspond à son abscisse. Il y a certaines valeurs remarquables du sinus et du cosinus qu'il faut garder à l'esprit.
On retiendra la petite astuce mnémotechnique : SOHCAHTOA. Elle permet de retenir les trois formules : sinus = opposé / hypoténuse, cosinus = adjacent / hypoténuse et tangente = opposé / adjacent. Le cosinus, le sinus et la tangente d'un angle n'ont pas d'unité.