L'ensemble Z vient de l'allemand zahlen qui signifie compter. Ainsi défini par Dedekind, il recouvre l'ensemble des nombres entiers relatifs (exemples : -3 -1 0 1 5). N est inclus dans Z.
Symbole. Le symbole R désigne l'ensemble des nombres réels. Tous les nombres naturels, entiers, décimaux et rationnels sont des nombres réels.
Construction de l'ensemble Z
des entiers naturels, muni de la loi interne addition, est un monoïde commutatif ; donc notre but est simplement de rajouter un opposé (élément symétrique pour l'addition) pour chaque entier non nul. Il ne s'agit pas de rajouter brutalement un élément, il faut aussi définir l'addition.
Le symbole Q désigne l'ensemble des nombres rationnels. Tous les nombres naturels, entiers et décimaux sont des nombres rationnels.
Z est l'ensemble des nombres entiers relatifs, c'est à dire positifs, négatifs ou nuls. Z∗ (Z étoile) est l' ensemble des entiers relatifs sauf 0 (zéro). L'ensemble N est inclus dans l'ensemble Z (car tous les nombres entiers naturels font partie des entiers relatifs).
L'ensemble des nombres entiers naturels est noté ℕ. Un nombre entier relatif est un nombre entier qui est positif ou négatif. L'ensemble des nombres entiers relatifs est noté ℤ. Un nombre décimal peut s'écrire avec un nombre fini de chiffres après la virgule.
La construction formelle de cette ensemble est de nouveau obtenue par Dedekind (1831 − 1916) et la notation Z (du mot allemand Zahlen signifiant nombres) est popularisée par le mathématicien polycéphale Bourbaki (né en 1935).
Les nombres entiers, représentés par Z , regroupent tous les nombres entiers positifs et négatifs. On utilise fréquemment l'appellation nombres entiers relatifs. On peut voir l'ensemble des nombres entiers comme l'ensemble regroupant les nombres entiers naturels (N) et leurs opposés, les nombres entiers négatifs.
Un nombre entier relatif est un nombre entier qui peut être positif, négatif ou nul. L'ensemble des nombres relatifs se note . (« Z » est l'initiale du mot « Zahl » qui signifie « nombre » en allemand). On dit aussi un entier relatif au lieu de nombre entier relatif.
Les nombres naturels, représentés par N , regroupent tous les nombres entiers compris entre 0 inclusivement et l'infini positif. On utilise parfois l'appellation nombres entiers naturels pour désigner cet ensemble. Les nombres naturels représentent tous les nombres entiers positifs.
Giuseppe Peano et Richard Dedekind ont axiomatisé l'arithmétique à la fin du XIX e siècle. Dans cette approche les entiers naturels sont une notion première, ainsi que la relation "est successeur de".
On en conclut que l'ensemble des points M d'affixe z est la médiatrice de [AB] avec A et B les points d'affixes z_A et z_B. Ainsi, l'ensemble des points M d'affixe z est la médiatrice de [AB] avec A et B les points d'affixe z_A = -3+2i et z_B = 4i.
Exemples: (+5) + (+7) = (+12) et (-3) + (-15) = (-18). Pour additionner des nombres de signes différents: - on soustrait la plus petite valeur absolue de la plus grande; - on place devant le résultat le signe du nombre qui a la plus grande valeur absolue. Exemples: (+6) + (-9) = (-3) et (-5) + (+7) = (+2).
Re : signification de R+ et R*
cela signifie que n'importe quelle valeure de l'ensemble a une image. par exemple si tu as la courbe y=x cette fonction est définie sur R, il n'y a pas de valeure "interdite", pour chaque valeure de x sera associé son image en y.
L'opposé de l'inverse de 3/4 est . 8.
Zéro est le seul nombre qui est à la fois réel, positif, négatif et imaginaire pur.
Parmi l'ensemble des nombres négatifs et positifs, y compris le zéro, un nombre entier est un nombre sans élément décimal ou fractionnaire, tel que -5, 0, 1, 5, 8, 97 et 3043.
Les nombres entiers sont les nombres qui ne possèdent pas de chiffre après la virgule. Les nombres entiers permettent de compter. 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; etc.
Le nombre zéro est à la fois positif et négatif.
Le plus petit nombre entier n'existe pas. En effet, les nombres entiers sont les nombres entiers relatifs, qui incluent les nombres entiers négatifs, jusqu'à la limite de l'infini négatif. En revanche, le plus petit des nombres entiers naturels est 0, et le plus petit nombre entier naturel non nul est 1.
9999 est le plus grand nombre entier ( naturel ) à 4 chiffres !
Le nombre dix, noté 10 dans le système décimal, est l'entier naturel qui suit neuf et qui précède onze.
Le nombre à 3 chiffres le plus élevé dans le système décimal est 9999. Explication – Si nous ajoutons +1 au nombre (9999), il devient un nombre à 5 chiffres qui est 10000 (nombre à quatre chiffres). Donc 999 est le plus grand nombre à 3 chiffres du système numérique.
Vérifier que si le nombre choisi est 7 alors le résultat obtenu est 75.