Si on multiplie des facteurs non nuls (sauf 0) de même signe, le produit sera positif. Si on multiplie des facteurs non nuls de signes contraires, le produit sera négatif.
La présence d'un signe « - » indique qu'il est négatif. C'est donc le signe du nombre qui indique s'il est positif ou négatif. C'est pour cela qu'on peut dire, quand on cherche à savoir si un nombre est positif ou négatif, qu'on étudie le signe de ce nombre.
Définition "signe négatif"
n.m. Petit tiret horizontal qui est le signe de la soustraction ou qui détermine les nombres négatifs.
En mathématiques, un facteur est l'un des éléments constitutifs d'un produit. Par exemple, le produit 2 × 3 comporte deux facteurs 2 et 3, ou encore 3 × 7 × 12 admet 7 comme facteur.
Règle : 5 est un facteur si le nombre se termine par 0 ou par 5.
Un facteur commun est un même nombre que l'on retrouve dans une somme de plusieurs produits. - l' expression 2x – 4 est une somme de deux termes 2x et – 4 , le premier de ces termes est le produit de 2 par x et le second terme peut s'écrire sous la forme du produit 2 × (-2) donc 2 est le facteur commun .
Un nombre négatif est un nombre réel inférieur ou égal à 0 : donc 0 ; et par exemple -1, -2... Les nombres négatifs non nuls sont représentés avec un signe - placé à gauche. Le nombre zéro est à la fois positif et négatif. La somme de deux réels négatifs est un réel négatif.
Le nombre 0 est à la fois positif et négatif.
Un nombre relatif s'écrit avec un «-» s'il est négatif, avec un « + » s'il est positif (le «+ » est facultatif). Deux chiffres ou deux nombres identiques différant par leur signe (+ ou -) sont dits opposés.
Les nombres comportant un signe + sont appelés les nombres positifs. Remarque 1 : 0 n'a pas de signe car il est à la fois positif et négatif.
Le produit deux nombres négatifs est positif.
Probablement à cause de la règle d'addition de deux nombres négatifs. En effet, si l'on additionne deux nombres négatifs, on obtient un résultat négatif avec une distance à zéro supérieure à celle de chacun des termes de l'addition.
Notre cerveau en réalité fonctionne ainsi depuis la nuit des temps. En effet cela fait partie de notre instinct de survie; le fait que notre cerveau enregistre en priorité les évènements négatifs lui permet d'activer tout un processus afin de mémoriser au mieux la situation et de pouvoir réagir au plus vite.
Puissances d'un nombre négatif
Si l'exposant est pair, la puissance est positive. Si l'exposant est impair, la puissance est négative.
Un nombre négatif est un nombre réel inférieur ou égal à 0 : donc 0 ; et par exemple -1, -2... Les nombres négatifs non nuls sont représentés avec un signe - placé à gauche. Le nombre zéro est à la fois positif et négatif. La somme de deux réels négatifs est un réel négatif.
Bombelli (1526-1572) aurait alors remarquer que cette méthode était inapplicable sur certaines équations, et inventa "quelque chose" dont le carré serait négatif. C'est alors Euleur qui dans ces éléments d'algèbre posa i²=-1.
Le plus petit nombre entier n'existe pas. En effet, les nombres entiers sont les nombres entiers relatifs, qui incluent les nombres entiers négatifs, jusqu'à la limite de l'infini négatif. En revanche, le plus petit des nombres entiers naturels est 0, et le plus petit nombre entier naturel non nul est 1.
Nombres entiers positifs: Si un nombre entier est supérieur à zéro, il est considéré comme positif. Par exemple, 1,2,3,4,5… Nombres entiers négatifs: Si un nombre entier est inférieur à zéro, il est considéré comme négatif. Par exemple, -1, -2, -3, -4, -5…
Soustraire des nombres de même signe ou des nombres de signes différents. Soustraire un nombre c'est ajouter son opposé. Pour soustraire 7 on ajoute −7 , et pour soustraire −3 on ajoute 3.
Zéro est ainsi l'élément neutre pour l'addition des nombres réels (et complexes), tandis que un est l'élément neutre pour la multiplication des nombres réels (ou complexes).
Tous les nombres entiers sont des nombres positifs, donc trouver un nombre entier positif inférieur à 9 n'est pas un gros problème. Tous les nombres entiers inférieurs à 9 sont 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 .
Explications (2) On a -0=0. Aussi, 0 est le seul nombre à la fois positif et négatif. Ne pas confondre positif et strictement positif de même que négatif et strictement négatif.
0 est le plus petit des nombres positifs. Les nombres négatifs sont inférieurs à 0. Les nombres négatifs sont inférieurs aux nombres positifs. Si deux nombres sont négatifs, alors le plus petit est celui qui a la plus grande distance à 0 .
Opposé d'un nombre
En d'autres termes, l'opposé du nombre a est égal à -a. Pour obtenir l'opposé d'un nombre, il suffit donc de changer le signe de ce dernier. Par exemple l'opposé du nombre 3 est égal à -3. Inversement, l'opposé de -3 est égal à 3.
Chaque nombre composée peut être décomposé en produit de plusieurs nombres (facteurs) premiers. Un nombre premier est un nombre qui est divisble uniquement par lui-même et par 1. Par exemple 2, 3, 5 etc. Un facteur premier peut être noté plusieurs fois dans le produit.